Megaedu.AI - Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án

Câu 1

Tính giá trị biểu thức $P = \cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ} - \sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$

A. $P = \sqrt{3} .$

B. $P = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. P = 1

D. P= 0

Câu 2

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\sin α = - \cos β .$

α = sin β

">

B. cos α = sin β

α = cot β

">

C. tan α = cot β

α = tan β

">

D.cot α = tan β

Câu 3

Cho biết tan α = -3. Giá trị của $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{6 \cos α + 7 \sin α}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{4}{3} .$

B. $P = \frac{5}{3} .$

C. $P = - \frac{4}{3} .$

D. $P = - \frac{5}{3} .$

Câu 4

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1$ , $0^{0} < α < 90^{0} .$ Giá trị của tan α bằng

A. $\tan α = \frac{4}{3} .$

B. $\tan α = \frac{3}{4} .$

C. $\tan α = \frac{4}{5} .$

D. $\tan α = \frac{5}{4} .$

Câu 5

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A}) .$

A. 30 ⁰

B. 60 ⁰

C. 120 ⁰

D. 150 ⁰

Câu 6

Cho hình vuông ABCD. Tính $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) .$

A C → , B A → = 2 2 .

">

A. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

A C → , B A → = − 2 2 .

">

B. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

A C → , B A → = 0.

">

C. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = 0.$

A C → , B A → = − 1.

">

D. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = - 1.$

Câu 7

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

A. $α = 180^{0} .$

B. $α = 0^{0} .$

C. $α = 90^{0} .$

D. $α = 45^{0} .$

Câu 8

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0} .$

B. $α = 45^{0} .$

C. $α = 60^{0} .$

D. $α = 120^{0} .$

Câu 9

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A B → . A C → = 2 a 2 .

">

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2} .$

A B → . A C → = − a 2 3 2 .

">

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

A B → . A C → = − a 2 2 .

">

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2} .$

A B → . A C → = a 2 2 .

">

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Câu 10

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

B A → . B C → = b 2 .

">

A. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} .$

B A → . B C → = c 2 .

">

B. $\vec{B A} . \vec{B C} = c^{2} .$

B A → . B C → = b 2 + c 2 .

">

C. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2} .$

B A → . B C → = b 2 - c 2 .

">

D. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .$

Câu 11

Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính $\vec{C A} . \vec{C B} .$

C A → . C B → = 13.

">

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13.$

C A → . C B → = 15.

">

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = 15.$

C A → . C B → = 17.

">

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = 17.$

C A → . C B → = 19.

">

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = 19.$

Câu 12

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2} .$

B. $P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Câu 13

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A B → . A C → = 40.

">

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$

A B → . A C → = − 40.

">

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.$

A B → . A C → = 26.

">

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26.$

A B → . A C → = - 26.

">

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.$

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 3; 2)$ và $\vec{b} = (- 1; - 7) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} . \vec{a} = 9$ và $\vec{c} . \vec{b} = - 20.$

c → = − 1 ; − 3 .

">

A. $\vec{c} = (- 1; - 3) .$

c → = − 1 ; 3 .

">

B. $\vec{c} = (- 1; 3) .$

c → = 1 ; − 3 .

">

C. $\vec{c} = (1; - 3) .$

c → = 1 ; 3 .

">

D. $\vec{c} = (1; 3) .$

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 1)$ và $\vec{b} = (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

a → , b → = 1 2 .

">

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

a → , b → = − 2 2 .

">

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

a → , b → = − 1 2 2 .

">

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} .$

a → , b → = 1 2 .

">

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .$

Câu 17

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm k để vectơ $\vec{\vec{u}}$ vuông góc với $\vec{v}$

A. k = 20

B. k = -20

C. k =- 40

D. k =40

Câu 18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M( 1; -2) và N ( -3; 4)

A. MN= 4

B. MN = 6

C. $M N = 3 \sqrt{6} .$

D. $M N = 2 \sqrt{13} .$

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. C(6; 0)

B. C(0;0); C( 6; 0)

C. C(0; 0)

D. C(-1; 0)

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (-2; 2) và N (1; 1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

A. P( 2; 0 )

B. P( 3; 0)

C. P(- 4; 0)

D. P(4;0)

Câu 21

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2); B (5 ; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\hat{A M B} = 90^{0} ?$

A. M(0; 1)

B. M( 6; 0)

C. M(1; 6)

D. M (0; 6)

Câu 22

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (- 4; 1), B (2; 4),$ C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

A. $I (\frac{1}{4}; 1) .$

B. $I (- \frac{1}{4}; 1) .$

C. $I (1; \frac{1}{4}) .$

D. $I (1; - \frac{1}{4}) .$

Câu 23

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C (2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ 6b

A. 5

B. 6

C.7

D. 8

Câu 24

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). T ìm t oạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

A. (1 ; -4)

B. (-1; 4)

C. (1; 4)

D. (4; 1)

Câu 25

Tam giác ABC có AB =5; BC = 7; CA = 8. Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. 30 ⁰

B. 45 ⁰

C. 60 ⁰

D. 90 ⁰

Câu 26

Tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2} .$

B. $A C = 5 \sqrt{3} .$

C. $A C = 5 \sqrt{2} .$

D. AC = 10

Câu 27

Tam giác ABC có AB = 9; AC = 12 và BC = 15. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

A. $A M = \frac{15}{2}$ cm.

B. AM =10 cm.

C. AM = 9 cm.

D. $A M = \frac{13}{2}$

Câu 28

Tam giác ABC có AB =3; AC = 6 và $\hat{A} = 60 °$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3

B. $R = 3 \sqrt{3}$ .

C. $R = \sqrt{3}$ .

D. R = 6.

Câu 29

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 8$ .

B. $S_{Δ A B C} = 4 \sqrt{3}$ .

C. $S_{Δ A B C} = 4$ .

D. $S_{Δ A B C} = 8 \sqrt{3}$ .

Câu 30

Tam giác ABC có a = 21, b = 17; c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 16

B. 48

C. 24

D. 84

Câu 31

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\sin α = - \cos β .$

B. cos α = sin β

C. tan α = cot β

D.cot α = tan β

Câu 32

Cho biết tan α = -3. Giá trị của $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{6 \cos α + 7 \sin α}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{4}{3} .$

B. $P = \frac{5}{3} .$

C. $P = - \frac{4}{3} .$

D. $P = - \frac{5}{3} .$

Câu 33

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1$ , $0^{0} < α < 90^{0} .$ Giá trị của tan α bằng

A. $\tan α = \frac{4}{3} .$

B. $\tan α = \frac{3}{4} .$

C. $\tan α = \frac{4}{5} .$

D. $\tan α = \frac{5}{4} .$

Câu 34

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A}) .$

A. 30 ⁰

B. 60 ⁰

C. 120 ⁰

D. 150 ⁰

Câu 35

Cho hình vuông ABCD. Tính $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) .$

A. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = 0.$

D. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = - 1.$

Câu 36

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - (\vec{a}) . (\vec{b}) .$

A. $α = 180^{0} .$

B. $α = 0^{0} .$

C. $α = 90^{0} .$

D. $α = 45^{0} .$

Câu 37

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $(\vec{a}) = 3,$ $(\vec{b}) = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0} .$

B. $α = 45^{0} .$

C. $α = 60^{0} .$

D. $α = 120^{0} .$

Câu 38

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2} .$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2} .$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Câu 39

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

A. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} .$

B. $\vec{B A} . \vec{B C} = c^{2} .$

C. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .$

Câu 40

Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính $\vec{C A} . \vec{C B} .$

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13.$

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = 15.$

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = 17.$

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = 19.$

Câu 41

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2} .$

B. $P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Câu 42

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Câu 43

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26.$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.$

Câu 44

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 3; 2)$ và $\vec{b} = (- 1; - 7) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} . \vec{a} = 9$ và $\vec{c} . \vec{b} = - 20.$

A. $\vec{c} = (- 1; - 3) .$

B. $\vec{c} = (- 1; 3) .$

C. $\vec{c} = (1; - 3) .$

D. $\vec{c} = (1; 3) .$

Câu 45

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 1)$ và $\vec{b} = (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} .$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .$

Câu 46

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm k để vectơ $\vec{\vec{u}}$ vuông góc với $\vec{v}$

A. k = 20

B. k = -20

C. k =- 40

D. k =40

Câu 47

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2); B (5 ; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\hat{A M B} = 90^{0} ?$

A. M(0; 1)

B. M( 6; 0)

C. M(1; 6)

D. M (0; 6)

Câu 48

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). T ìm t oạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

A. (1 ; -4)

B. (-1; 4)

C. (1; 4)

D. (4; 1)

Câu 49

Tam giác ABC có AB =5; BC = 7; CA = 8. Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. 30 ⁰

B. 45 ⁰

C. 60 ⁰

D. 90 ⁰

Câu 50

Tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2} .$

B. $A C = 5 \sqrt{3} .$

C. $A C = 5 \sqrt{2} .$

D. AC = 10

Câu 51

Tam giác ABC có AB =3; AC = 6 và $\hat{A} = 60 °$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3

B. $R = 3 \sqrt{3}$ .

C. $R = \sqrt{3}$ .

D. R = 6.

Câu 52

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 8$ .

B. $S_{Δ A B C} = 4 \sqrt{3}$ .

C. $S_{Δ A B C} = 4$ .

D. $S_{Δ A B C} = 8 \sqrt{3}$ .

Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập