Megaedu.AI - Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)

Câu 1 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

A. π là một số hữu tỉ

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn cha

Câu 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. - 27

B. 81

C. 9

D. -18

Câu 3 :

Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây :

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Câu 4 :

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. $(x \in Z / | x | < 1)$

B. $(x \in Z / 6 x^{2} - 7 x + 1 = 0)$

C. $(x \in Q / x^{2} - 4 x + 2 = 0)$

D. $(x \in R / x^{2} - 4 x + 3 = 0)$

Câu 5 :

Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và B = {1,2,3,4}.Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?

A. {1;2;3;5}

B. {1;3;6;9}

C. {6;9}

D. $\emptyset$

Câu 6 :

Tìm tập xác định D của hàm số y $= \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

A. D = {1;-4}

B. D = R\{1;-4}

C. D = R\{1;4}

D. D = R

Câu 7 :

Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A $\cap$ B $\cap$ C

A. [0;4]

B. [5;+ ∞)

C. (- ∞;1)

D. $\emptyset$

Câu 8 :

Cho A = {x $\in$ R:x+2 ≥0}, B = {x $\in$ R:5 –x ≥0}. Khi đó A $\cap$ B là:

A. [ – 2;5]

B. [ – 2;6]

C. [ – 5;2]

D. (2;+ ∞ )

Câu 9 :

Tìm m để hàm số $y = - (m^{2} + 1) x + m - 4$ nghịch biến trên R.

A. m > 1

B. Với mọi m

C. m < $-$ 1

D. m > $-$ 1

Câu 10 :

Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A H}$

B. $\vec{H B} + \vec{H C} + \vec{H A} = \vec{0}$

C. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{0}$

D. $\vec{A B} = \vec{A C}$

Câu 11 :

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

A. D(5;0)

B. D(7; 0)

C. D(7,5 ;0)

D. tất cả sai

Câu 12 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $\frac{m x}{\sqrt{x - m + 2 - 1}}$ xác định trên (0;1)

A. m $\in$ ( $-$ ∞;1)

B. m $\in$ ( $-$ ∞;1) $\cup$ {2}

C. m $\in$ ( $-$ ∞;1) $\cup$ (2;+ ∞)

D. m $\in$ ( $-$ ∞;1] $\cup$ {2}

Câu 13 :

Trong các hàm số y = 2015 $x$ ; y = 2015 $x$ + 2; y = $3 x^{2} - 1$ ; y = $2 x^{3} - 3 x$ có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14 :

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{A B} + \vec{A D}$

A. | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = $2 a \sqrt{3}$

B. | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = $a \sqrt{3}$

C. | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = $3 a$

D. | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = $3 a \sqrt{3}$

Câu 15 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = ( $m^{2}$ $-$ 1)x + (m $-$ 1)

A. m = ± 2

B. m = 2

C. m = $-$ 2

D. m = 0

Câu 16 :

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; $-$ 1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.

A. P = 0

B. P = $- \frac{1}{4}$

C. P = $\frac{1}{4}$

D. P = 1

Câu 17 :

Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{M P} - \vec{M N}$

B. $\vec{A M} = \vec{M P} + \vec{M N}$

C. $\vec{A M} = \vec{M N} - \vec{M P}$

D. $\vec{A M} = \vec{P N}$

Câu 18 :

Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (–2 ; 1); B(1; –2)

A. a = – 2; b = – 1

B. a = 2; b =1

C. a = 1; b = 1

D. a = –1 ; b = – 1

Câu 19 :

Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2

A. m = – 3

B. m = 3

C. m = 0

D. m = – 1

Câu 20 :

Cho hai góc α và β với α+ β = $180^{0}$ . Tính giá trị của biểu thức: P = cosα.cosβ $-$ sinα.sinβ

A. P = 0

B. P = 1

C. P = $-$ 1

D. P = 2

Câu 21 :

Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là đường Delta;. Đường thẳng Delta; tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. S = $\frac{1}{2}$

B. S = 1

C. S = 2

D. S = $\frac{3}{2}$

Câu 22 :

Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$

A. $\vec{M R}$

B. $\vec{M N}$

C. $\vec{P R}$

D. $\vec{M P}$

Câu 23 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | bằng:

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. 2a

D. a

Câu 24 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a.Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$

A. $a^{2}$

B. a

C. 2a

D. 2 $a^{2}$

Câu 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1; 0) và N(4; m) . Tìm m để khoảng cách hai điểm đó là 5?

A. m =3

B. m = 1 hoặc m = 3

C. m = 2 hoặc m = $-$ 4

D. m = 4 hoặc m = $-$ 4

Câu 26 :

Cho biết cos α = $- \frac{2}{3}$ . Giá trị của biểu thức E = $\frac{c o t α - 3 \tan α}{2 c o t α - \tan α}$ bằng bao nhiêu?

A. $- \frac{25}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $- \frac{11}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Câu 27 :

Cho các vectơ $\vec{a} (1; - 2)$ ; $\vec{b} (- 2; - 6)$ . Khi đó góc giữa chúng là

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $135^{0}$

Câu 28 :

Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}$ ; $\vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó, $\vec{A G}$ được biểu diễn theo hai vectơ a và b là:

A. $\vec{A G}$ = $\frac{\vec{a} - 2 \vec{b}}{3}$

B. $\vec{A G}$ = $\frac{2 \vec{a} + \vec{b}}{3}$

C. $\vec{A G}$ = $\frac{2 \vec{a} - \vec{b}}{3}$

D. $\vec{A G}$ = $\frac{- 2 \vec{a} + \vec{b}}{3}$

Câu 29 :

Tổng các nghiệm của phương trình $(2 x - 5) + (2 x^{2} - 7 x + 5)$ = 0 bằng:

A. 6

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 30 :

Phương trình ${(x + 1)}^{2} - 3 (x + 1) + 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 31 :

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ có | $\vec{a}$ | = 4; | $\vec{b}$ | = 5; ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = $120^{0}$ . Tính | $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |

A. $\sqrt{21}$

B. $\sqrt{61}$

C. 21

D. 61

Câu 32 :

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x + 3$ . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?

A. y tăng trên khoảng (0;+ ∞)

B. y giảm trên khoảng ( – ∞;2)

C. Đồ thị của y có đỉnh I(1;0)

D. y tăng trên khoảng (1;+ ∞)

Câu 33 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ – 5; 5] để phương trình $x^{2} + 4 m x + m^{2} = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt?

A. 5

B. 6

C. 10

D. 11

Câu 34 :

Giả sử phương trình $x^{2} - 3 x - m = 0$ ( m là tham số) có hai nghiệm là $x_{1}$ ; $x_{2}$ . Tính giá trị biểu thức P = $x_{1}^{2} (1 - x_{2}) + x_{2}^{2} (1 - x_{1})$ theo m

A. P = – m + 9

B. P = 5m + 9

C. P = m + 9

D. P = – 5m + 9

Câu 35 :

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}}$ là:

A. S = {1;4}

B. S = {1}

C. S = $\emptyset$

D. S = {4}

Câu 36 :

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3$

A. x = $\frac{5}{2}$

B. x = $- \frac{5}{2}$

C. x = $\frac{5}{4}$

D. x = $- \frac{5}{4}$

Câu 37 :

Phương trình $x (x^{2} - 1) . \sqrt{x - 1} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 38 :

Phương trình $m x^{2} + 6 = 4 x + 3 m$ có nghiệm duy nhất khi:

A. m $\in \emptyset$

B. m = 0

C. m $\in$ R

D. m ≠ 0

Câu 39 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3 x^{2} - (m + 2) x + m - 1 = 0$ có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại

A. m $\in$ { $\frac{5}{2}$ ;7}

B. m $\in$ { –2; $- \frac{1}{2}$ }

C. m $\in$ {0; $\frac{2}{5}$ }

D. m $\in$ { $- \frac{3}{4}$ ;1}

Câu 40 :

Cho parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 2$ biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B( – 2;8) . Parabol đó là:

A. $y = x^{2} - 4 x + 2$

B. $y = - x^{2} + 2 x + 2$

C. $y = 2 x^{2} + 2 x + 2$

D. $y = 2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 41 :

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = $\frac{A C}{4}$ . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\vec{M B} . \vec{M N}$

A. –4

B. 0

C. 4

D. 16

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập