Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 lần 1 môn Toán sở GD&ĐT Lạng Sơn (mã 104)
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài
Cài đặt đề thi
Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=1,$ $u_{2}=4$. Số hạng thứ tư là
Câu 2
Trong không gian, cho hình hộp ABCD.EFGH. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 3
Một học sinh tiến thành thống kê nhiệt độ trung bình tại nơi mình sống trong vòng 40 ngày và thu được bảng số liệu sau: 
Câu 4
Nghiệm của phương trình $cos~2x=1$ là
Câu 5
Với a là số thực dương tùy ý, $log_{3}(9a)$ bằng
Câu 6
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như bên dưới. 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Câu 7
Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 8
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=sin~x$ là
Câu 9
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2x-y+4z-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của (P) là
Câu 10
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $SA=SC,$ $SB=SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Câu 11
Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overline{u}=(1;-2;2)$ và $v=(1;3;-5)$. Tọa độ của vectơ $w=\overline{u}-\overline{v}$ là
Câu 12
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R, thỏa mãn $\int_{0}^{1}f^{\prime}(x)dx=-3$ và $\int_{4}^{3}f(x)dx=2$. Khi đó, $\int_{0}^{3}f(x)dx$ bằng
Giả sử rằng khi được 1 năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R^{\prime}(t)=588-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C^{\prime}(t)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C(t)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được 1 năm tuổi. Khi đó:
Câu 13
a) Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\int_{0}^{10}(588-3t^{2})dt$ (triệu đồng).
Câu 14
b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).
Câu 15
c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.
Câu 16
d) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).
Có tám bạn học sinh ngồi quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu (các đồng xu đều cân đối, đồng chất). Tất cả tám bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn nào gieo được mặt ngửa sẽ đứng lên. Khi đó:
Câu 17
a) Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu bằng 256.
Câu 18
b) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là 8.
Câu 19
c) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên, và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là 8.
Câu 20
d) Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\frac{105}{128}$.
Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;-1;2)$ và mặt phẳng (P): $3x-2y+z+4=0$. Khi đó:
Câu 21
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n}=(3;-2;1)$.
Câu 22
b) Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).
Câu 23
c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là $3x-2y+z+7=0$.
Câu 24
d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình là $3x-2y+z-18=0$
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên R và đồ thị như hình vẽ. 
Câu 25
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Câu 26
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_{0}=1$.
Câu 27
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng (-∞;-1).
Câu 28
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;0] bằng -3.
Câu 29
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $AB=2$, $AC=3,$ $AA^{\prime}=4$. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CM bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) .
Câu 30
Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;-2;-5)$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C. Thể tích tứ diện OABC bằng bao nhiêu?.
Câu 31
Ở giai đoạn thải trừ, giai đoạn cuối sau khi một người uống một liều thuốc, nồng độ thuốc trong máu, ký hiệu là $C(t)$ (đơn vị: mg/l), giảm dần sau t giờ kể từ khi giai đoạn này bắt đầu. Khi đó, tốc độ giảm nồng độ $C^{\prime}(t)$ tỉ lệ với chính nồng độ hiện có, tức là: $\frac{C^{\prime}(t)}{C(t)}=-k$ (k là một hằng số dương). Biết rằng khi bắt đầu giai đoạn thải trừ, nồng độ thuốc còn lại là 12 mg/l và sau 6 giờ kể từ lúc bắt đầu thải trừ, nồng độ đo được là 3 mg/l. Sau khoảng bao nhiêu giờ thì nồng độ còn lại bằng 2 mg/l? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) .
Câu 32
Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí A, B, C, D, E, được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này di chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí A. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí A là bao nhiêu? 
Câu 33
Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=16~000+500x-1,6x^{2}+0,004x^{3}$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?. Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Câu 34
Tại chương trình “Gian hàng khởi nghiệp” của nhà trường, ban tổ chức mở một gian hàng “Vòng quay may mắn”, toàn bộ số tiền thu được sẽ được quyên góp vào quỹ “Mùa xuân cho em”. Luật chơi của gian hàng như sau: Một vòng quay được chia thành 40 ô, có kích thước bằng nhau, gồm:1 ô ghi “Phần quà trị giá 200 nghìn đồng”.4 ô ghi “Phần quà trị giá 50 nghìn đồng”.10 ô ghi “Phần quà trị giá 20 nghìn đồng”.25 ô ghi “Chúc bạn may mắn lần sau”.Mỗi lượt chơi, người tham gia sẽ trả 25 nghìn đồng để quay vòng quay và nhận phần quà có trị giá tương ứng với ô mà mũi tên trên vòng quay chỉ vào. Hỏi trung bình, ban tổ chức thu được bao nhiêu nghìn đồng trên một lượt từ mỗi người chơi?.
