Đề thi thử TN THPT 2026 đợt 1 môn Toán trường THPT Đông Đô – Hà Nội (mã 1321)
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài
Cài đặt đề thi
Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^{2}+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 2
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là: 
Câu 3
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=10^{x}$?
Câu 4
Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ $\overline{u}=2\overline{k}-3\overline{j}+4\overline{i}$ là:
Câu 5
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm $A(x_{1};y_{1};z_{1})$ và $B(x_{2};y_{2};z_{2})$ bằng:
Câu 6
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $I(x_{0};y_{0};z_{0})$ và nhận $\vec{n}=(a;b;c)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình
Câu 7
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I(x_{0};y_{0};z_{0})$ bán kính R có phương trình là
Câu 8
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng 
Câu 9
Cho các biến cố A và B thỏa mãn $P(A)>0$, $P(B)>0$. Khi đó $P(A|B)$ bằng biểu thức nào dưới đây?
Câu 10
Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R thỏa mãn $f(x)\ge m$, $\forall x\in\mathbb{R}$ và tồn tại $a\in\mathbb{R}$ sao cho $f(a)=m$ thì
Câu 11
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 
Câu 12
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20$ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
Câu 13
a) Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$.
Câu 14
b) $s(t)=-5t^{2}+20t$.
Câu 15
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
Câu 16
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. 
Câu 17
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.
Câu 18
b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng 45°.
Câu 19
c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.
Câu 20
d) Góc nhị diện [C, BB', D] có số đo bằng 45°.
Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: $N(t)=100e^{0,012t}$ ($N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le50$). Xem $N(t)$ là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50].
Câu 21
a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 ($t=12$) là: $N(12)=100e^{0,012 \cdot 12}=115,488$ triệu người (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 22
b) Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có $N^{\prime}(t)=1,2\cdot e^{0,012t}$.
Câu 23
c) Hàm số $N(t)$ luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].
Câu 24
d) Vào năm 2045 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.
Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A:
Câu 25
a) $P(B|A)=\frac{16}{23}$.
Câu 26
b) $P(B|\overline{A})=\frac{15}{23}$.
Câu 27
c) $P(\overline{B}|A)=\frac{8}{23}$.
Câu 28
d) $P(\overline{B}|\overline{A})=\frac{7}{23}$.
Câu 29
Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y-6z+5=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Câu 30
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm được tọa độ của vectơ $\overline{AB}=(a;b;c)$, khi đó $a+c$ bằng bao nhiêu?
Câu 31
Khi thống kê chiều cao của học sinh khối lớp 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Câu 32
Theo một cuộc điều tra thì xác suất để một hộ gia đình có máy vi tính nếu thu nhập hàng năm trên 20 triệu (VNĐ) là 0,75. Trong số các hộ được điều tra thì 60% có thu nhập trên 20 triệu và 52% có máy vi tính. Tính xác suất để một hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên có thu nhập hàng năm trên 20 triệu, biết rằng hộ đó không có máy vi tính (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 33
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Biết rằng có vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất, tính độ dài BM (đơn vị kilômét).
Câu 34
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị $\text{cm}^3$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy
