Megaedu.AI - ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC( Đề 20)

Câu 1 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2 a , AB = 2 DC = 2 a , $S A ⊥ (A B C D)$ và cạnh SB tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3}$

Câu 2 :

Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2 m , độ dài trục bé bằng 1, 6 m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3, 5 m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 1, 2 m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V = 4, 42 m^{3}$

B. $V = 2, 02 m^{3}$

C. $V = 7, 08 m^{3}$

D. $V = 2, 31 m^{3}$

Câu 3 :

Với $0 < a \neq 1$ , biểu thức nào sau đây có giá trị âm?

A. $\log_{2} (\log_{\sqrt[4]{a}} a)$

B. $\log_{2} (\log_{a^{2}} a)$

C. $\log_{a} \sqrt[4]{a}$

D. $\log_{a} (\frac{1}{\log 10})$

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp

ABCS.A'B'C'D' biết $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2)$ , $D (1; - 1; 1)$ ,

$C' (4; 5; - 5)$ . Tọa độ của đỉnh B ' là

A. $B' (3; 5; - 6)$

B. $B' (4; 6; - 5)$

C. $B' (- 3; - 4; 5)$

D. $B' (4; 6; 5)$

Câu 5 :

Số nghiệm của phương trình $(x^{2} - x - 2) . (\log_{2} x - 1) = 0$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 6 :

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x - 2}{3 - x^{2}}$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 7 :

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để hàm số $y = (x^{3} - m x + 2)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ ?

A. 17

B. 15

C. 18

D. 21

Câu 8 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trong khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(- 1; 0)$

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(- 1; 2)$

Câu 9 :

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{4 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$ . Biết $S = a \sqrt{5} + b, (a, b \in ℚ)$ . Tính $a + b$

A. $a + b = - 1$

B. $a + b = \frac{1}{2}$

C. $a + b = \frac{1}{3}$

D. $a + b = \frac{13}{3}$

Câu 10 :

Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Nếu ta đặt quả bóng lên miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của quả bóng. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của quả bóng và thể tích chiếc chén, khi đó

A. $3 V_{1} = 2 V_{2}$

B. $9 V_{1} = 8 V_{2}$

C. $27 V_{1} = 8 V_{2}$

D. $16 V_{1} = 9 V_{2}$

Câu 11 :

Gọi M và M ’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và $- \bar{z}$ . Xác định mệnh đề đúng

A. M và M ’ đối xứng nhau qua trục hoành

B. Ba điểm O , M và M ’ thẳng hàng.

C. M và M ’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ

D. M và M ’ đối xứng nhau qua trục tung.

Câu 12 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2 a , AA ' = 2 a , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $4 a^{3} \sqrt{2}$

B. $2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{14}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 13 :

Cho cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có $u_{1} = - 2$ và công sai d = 5. Số 198 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. Thứ 25.

B. Thứ 39

C. Thứ 40.

D. Thứ 41.

Câu 14 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 9$ có đồ thị là ( C ). Điểm cực đại của đồ thị ( C ) là

A. M ( 0;9 )

B. M ( 2;5 )

C. M ( 5; 2 )

D. M ( 9;0 )

Câu 15 :

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 2}{x + 1}$

Câu 16 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log (- 2 x^{2} + 5 x - 2)$

A. $(\frac{1}{2}; 2)$

B. ( $- \infty; \frac{1}{2}$ ] $\cup$ [ $2; + \infty$ )

C. $(- \infty; \frac{1}{2}) \cup (2, + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; 2)$

Câu 17 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} (2 - \frac{e^{x}}{\sin^{2} x})$

A. $F (x) = 2 e^{- x} + c o t x + C$

B. $F (x) = 2 e^{x} - \tan x + C$

C. $F (x) = - \frac{2}{e^{x}} - \tan x + C$

D. $F (x) = - \frac{2}{e^{x}} + c o t x + C$

Câu 18 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2 x - 8) > - 4$ là

A. Vô số

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 19 :

Cho bất phương trình $m \sqrt{2 - x} + 12 \sqrt{4 - x^{2}} \geq 16 x +$ $3 m \sqrt{2 + x} + 3 m + 35$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$ ?

A. 10

B. 18.

C. 3.

D. 4.

Câu 20 :

Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, $\hat{B A C}$ = $90 °$ , $\hat{C A D}$ = $120 °$ , $\hat{B A D}$ = $60 °$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $6 \sqrt{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

$A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; - 2)$ . Phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua điểm D (1;1;1) và song song với mặt phẳng ( ABC ) là

A. $5 x + 2 y - 3 z - 5 = 0$

B. $6 x + y - 3 z - 5 = 0$

C . $6 x + 2 y - z + 5 = 0$

D. $6 x + 2 y - 3 z - 5 = 0$

Câu 22 :

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA $⊥$ ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng $30 °$ . Độ dài cạnh SA bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu 23 :

Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là N . Biết rằng số phức $w = \frac{1}{z}$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm M , P , Q , R như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

A. P

B. Q .

C. R

D. M .

Câu 24 :

Cho số nguyên dương n và số nguyên k với $1 \leq k < n$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k + 1} + C_{n}^{k - 1}$

B. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k + 1} + C_{n}^{k}$

C. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1}$

D. $C_{n}^{k + 1} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1}$

Câu 25 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = a, A A' = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách giữa A ' B và CC ' bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. a

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 26 :

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với a , b , c là các số thực.

A. Phương trình y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực

B. Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

C. Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt

D. Phương trình y ' = 0 có đúng một nghiệm thực

Câu 27 :

Phương trình $\log_{5}^{2} x - 4 \log_{5} x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tổng $x_{1} + x_{2}$

A. 30.

B. 80.

C. 130.

D. 20.

Câu 28 :

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2 a . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

A. $\frac{1}{3} π a^{3} \sqrt{3}$

B. $π a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{1}{4} π a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{1}{12} π a^{3} \sqrt{3}$

Câu 29 :

Cho $\log_{3} 2 = b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{\sqrt{3}} 72 = 4 + 6 b$

B. $\log_{\sqrt{3}} 72 = 3 b$

C. $\log_{\sqrt{3}} 72 = \frac{2 + 3 b}{2}$

D. $\log_{\sqrt{3}} 72 = 12 b$

Câu 30 :

Cho biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ . Tìm $I = \int (3 f (x + 2)) d x$

A. $I = 3 x F (x) + 2 x + C$

B. $I = 3 F (x) + 2 x + C$

C. $I = 3 F (x) + 2 + C$

D. $I = 3 x F (x) + 2 + C$

Câu 31 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 x + 5 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 2 | z_{1} + z_{2} | + | z_{1} - z_{2} |$

A. P = 10

B. P = 3

C. P = 6

D. P = $\sqrt{2} + 4$

Câu 32 :

Anh Bình vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất là 0, 5% / 1 tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng 30 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).

A. 36 tháng

B. 38 tháng

C. 37 tháng

D. 35 tháng

Câu 33 :

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $(z - 1) = 1$ . Biết rằng tập hợp các số phức $w = (1 + \sqrt{3} i) z + 2$ là đường tròn có bán kính bằng R . Tính R .

A. R = 8

B. R = 1

C. R = 4

D. R = 2.

Câu 34 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ $\vec{a}$ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ $\vec{a'}$ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

A. $(\begin{matrix} \vec{a} \neq \vec{k a'}, (k \neq 0) \\ M \in d' \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} \vec{a} = k \vec{a'}, (k \neq 0) \\ M \in d' \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} \vec{a} = k \vec{a'}, (k \neq 0) \\ M \notin d' \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} \vec{a} = \vec{a'} \\ M \notin d' \end{matrix})$

Câu 35 :

Sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh lớp 12 A và 5 học sinh lớp 12 B vào một ghế băng dài. Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau

A. $\frac{461}{462}$

B. $\frac{1}{462}$

C. $\frac{1}{19958400}$

D. $\frac{1}{231}$

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$

A. $\vec{n} = (4; - 2; 2)$

B. $\vec{n} = (2; 1; - 1)$

C. $\vec{n} = (4; - 4; 2)$

D. $\vec{n} = (4; 4; 2)$

Câu 37 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 3 \sin x - 2 \cos x + m x$ đồng biến trên $ℝ$

A. $m \in$ ( $- \infty; \sqrt{13}$ ]

B. $m \in$ [ $- \sqrt{13}; + \infty$ )

C. $m \in$ [ $\sqrt{13}; + \infty$ )

D. $m \in$ ( $- \infty; - \sqrt{13}$ ]

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm $I (1; - 2; - 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 1$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

Câu 39 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

$(P) : 2 x - y + 2 z - 14 = 0$ và mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Gọi tọa độ điểm M ( a ; b ; c ) thuộc mặt cầu ( S ) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c .

A. K = - 2.

B. K = - 5.

C. K = 2.

D. K = 1.

Câu 40 :

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 4; - 5)$ là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5}$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 5 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = - 5 + 3 t \end{matrix})$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 5}{3}$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 f ( x ) + 3 = 0 là

A. 3.

B. 0.

C. 1

D. 2

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

$A (- 1; 0; 1), B (2; 1; 0), C (3; 1; - 2)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng

$(α) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $P = (3 \vec{M A} + 5 \vec{M B} - 7 \vec{M C})$

A. $P_{m i n} = 5$

B. $P_{m i n} = 27$

C. $P_{m i n} = 3$

D. $P_{m i n} = 2$

Câu 43 :

Tính thể tích khối cầu có đường kính 2 a

A. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

B. $4 π a^{2}$

C. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

D. $\frac{4 π a^{2}}{3}$

Câu 44 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x$ và $t = \sqrt{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. $I = {(\frac{2 t^{3}}{3} - t^{2})}_{1}^{2}$

B. $I = \int_{1}^{2} (2 x^{2} - 2 x) d x$

C. $I = \int_{0}^{3} (2 t^{2} - 2 t) d t$

D. $I = \int_{1}^{2} (2 t^{2} - 2 t) d x$

Câu 45 :

Biết hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 9 x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2})$ và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $(x_{1} - x_{2}) = 6 \sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 46 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + (1 - m) x^{2} + 2 - 2 m$ nghịch biến trên $(- 1; 0)$

A. $m \geq 3$

B. m > 3

C. m $\leq 1$

D. m < 1

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = {(2 - x)}^{2} {(x - 1)}^{3} (3 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(- \infty; 2)$

D. ( 1;2)

Câu 48 :

Cho $\int_{0}^{9} f (x) d x = 18$ . Tính $I = \int_{0}^{9} (\frac{10}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{1}{2} f (x)) d x$

A. $I = - 18$

B. $I = - 10$

C. $I = 8$

D. I = 0

Câu 49 :

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn:

Hàm số $y = f (4 - x) - x + \sqrt{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 3)$

B. (3;6)

C. $(5; + \infty)$

D. (4;7)

Câu 50 :

Cho số phức z thỏa mãn $(1 - i) z + 2 i \bar{z} = 5 + 3 i$ . Tính mô đun của $w = 2 (z + 1) - \bar{z}$

A. $(w) = 5$

B. $(w) = 7$

C. $(w) = 9$

D. $(w) = 11$

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC( Đề 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập