Megaedu.AI - Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 10)

Câu 1 :

Hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + 1}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{2 x^{2} + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y' = \frac{3 x^{2} + x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y' = \frac{2 x^{2} + x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $y' = \frac{2 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{3 - x} .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R\{3}

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D. Hàm số đồng biến trên R\{3}

Câu 3 :

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều.

B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều

C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.

D. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$ hoặc không tồn tại $f' (x_{0})$

B. Nếu tại điểm $x_{0}$ mà có $f'' (x_{0}) < 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

C. Nếu $A (x_{0}; f (x_{0}))$ là một điểm cực trị của đồ thị hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị tại A song song với trục hoành.

D. Nếu tại điểm $x_{0}$ mà có $f'' (x_{0}) < 0$ thì là điểm $x_{0}$ là cực đại của hàm số.

Câu 5 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và nghịch biến trên đoạn [a;b]. Tìm khẳng định sai

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = a

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b

C. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trong khoảng (a;b)

D. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất tại x = a hoặc x = b

Câu 6 :

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ cùng các phát biểu sau:

(i) Hàm số liên tục trên $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$

(ii) Hàm số liên tục trên $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$

(iii) Hàm số không liên tục tại -1 và 1

Hỏi có tất cả bao nhiêu phát biểu sai?

A. 2

B. 1

C. .0

D. 3

Câu 7 :

Hàm số y = cos x có tính chất nào sau đây:

A. $y'' + y = 2 y$

B. $y' - y = y - y''$

C. $1 - y^{2} = {(y'')}^{2}$

D. $y + y'' = 0$

Câu 8 :

Cho hàm f liên tục trên R và hình dưới đây là đồ thị của hàm $y = f' (x)$

Tìm các khoảng đồng biến của hàm f

A. $(- \infty; 0); (3; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1); (3; + \infty)$

C. $(- 1; 1); (3; + \infty)$

D. $(- 1; 0); (1; 3)$

Câu 9 :

Cho đường thẳng d chứa hai điểm A, B và cắt một mặt phẳng (P) tại M như sau:

Biết rằng A’, B’ là hình chiếu của A, B trên (P) và $M A' = 3, A' B' = 1$

A. $\frac{d (A, (P))}{d (B, (P))} = \frac{2}{3}$

B. $\frac{d (A, (P))}{d (B, (P))} = \frac{1}{3}$

C. $\frac{d (B, (P))}{d (A, (P))} = \frac{3}{4}$

D. $\frac{d (B, (P))}{d (A, (P))} = \frac{4}{3}$

Câu 10 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết rằng $A B = a, A C = a \sqrt{2}, A D = a \sqrt{3}, (a > 0) .$ Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

A. $V = \frac{1}{3} a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = \frac{1}{6} a^{3} \sqrt{6}$

C. $V = \frac{1}{2} a^{3} \sqrt{6}$

D. $V = \frac{1}{9} a^{3} \sqrt{6}$

Câu 11 :

Hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5

C. Giá trị cực đại của hàm số là 3.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là -2

Câu 12 :

Biết rằng M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ trên [-4;6] Tính M - m

A. 81

B. 130

C. 10

D. 32

Câu 13 :

Gọi a, b là hai giá trị thực để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} + 6} - a x}{x^{2} - 1}, x \neq 1 \\ (a + b) x + 2, x = 1 \end{matrix})$ liên tục tại x = 1. Biết rằng $b = \frac{m}{n}; m \in ℤ, n \in ℕ$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính P = m + 2n

A. P = -17

B. P = =-5

C. P = -23

D. P = -13

Câu 14 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục tung?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 15 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $D = (- 1; + \infty) \ (1) .$ Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)

Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.

(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1

(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2

(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16 :

Gọi $m_{0}$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. Biết rằng $m_{0} = \frac{a}{b}, a \in ℕ, b \in ℕ^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $P = a b + a - b$

A. P = 49

B. P = 41

C. P = 47

D. P = 36

Câu 17 :

Lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 3

Câu 18 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m - 1) x - 3 m - 1$ với m là tham số thực. Tìm m để hàm số

đạt cực trị tại x = -1

A. m = 4

B. m = 2

C. m = -2

D. $m = \emptyset$

Câu 19 :

Trên nửa khoảng (0;3]. Kết luận nào đúng cho hàm số $y = x - \frac{1}{x} ?$

A. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không giá trị nhỏ nhất.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 20 :

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$ Qua điểm nào sau đây ta có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C)

A. (2;-2)

B. (1;-2)

C. (2;1)

D. (3;-3)

Câu 21 :

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

$x^{6} + 3 x^{4} - m^{3} x^{3} + 4 x^{2} - m x + 2 \geq 0$ có nghiệm với mọi $x \in ℝ .$ Biết rằng $S = (a; b), a, b \in ℝ .$ Tính $P = 2 b - 3 a$

A. P = 5

B. P = 10

C. P = 15

D. P = 0

Câu 22 :

Biết rằng $m_{1}; m_{2} (m_{1} < m_{2})$ là các giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{- x + m^{2} + m}{x + 1}$ trên đoạn [0;2] bằng 6. Tính $P = 2 m_{1} - m_{2}$

A. P = -8

B. P = 10

C. P = 15

D. P = 0

Câu 23 :

Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

Biết rằng $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a, (DEF) cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; $A D = C F = \frac{3}{2} a, B E = a .$ Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với:

A. $34 °$

B. $35 °$

C. $36 °$

D. $37 °$

Câu 24 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, thể tích nhỏ nhất của khối chóp là bao nhiêu nếu như khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB là $2 \sqrt{3} (c m)$

A. $72 (c m^{3})$

B. $9 (c m^{3})$

C. $8 \sqrt{3} (c m^{3})$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

Câu 25 :

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 2) x^{2} + 5 m x - 6 m .$ Với những giá trị nào sau đây của m thì hàm số có hai cực trị trái dấu với nhau?

A. $m_{1} = - \sqrt{3}; m_{2} = \frac{- 5}{3}; m_{3} = \sqrt{2}$

B. $m_{1} = - 4; m_{2} = \frac{- \sqrt{5}}{2}; m_{3} = - 6$

C. $m_{1} = - \sqrt{5}; m_{2} = \frac{- 4}{5}; m_{3} = \frac{33}{2}$

D. $m_{1} = - \sqrt{2018}; m_{2} = \frac{\sqrt{7}}{3}; m_{3} = \sqrt{2017}$

Câu 26 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3}$

B. $y = x^{4}$

C. $y = \sqrt{x}$

D. $y = x^{\frac{2}{3}}$

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập