Megaedu.AI - Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 30)

Câu 1 :

Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 3 và đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 4 và 5.

A. V = 60

B. V = 20

C. V = 10

D. V = 30

Câu 2 :

Hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x - 1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-2;2)

B. (0;3)

C. (-1;0)

D. (-3;2)

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; - 3; 5)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

A. (2;0;5)

B. (0;-3;0)

C. (0;0;5)

D. (2;0;0)

Câu 4 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như dưới đây:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là:

A. (1;-4)

B. (-1;-4)

C. x = 0

D. (0;-3)

Câu 5 :

Cho a, b là 2 số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log a^{b} = b \log a$

B. $\log (a b) = \log a . \log b$

C. $\log (a + b) = \log a + \log b$

D. $\log \frac{a}{b} = \frac{\log a}{\log b}$

Câu 6 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R. Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (0) = 2, F (1) = 7$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. -5

B. 9

C. 5

D. 7

Câu 7 :

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $\sqrt{5}$ và chiều cao bằng 3.

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = 5 π$

D. $V = 2 π \sqrt{5}$

Câu 8 :

Phương trình $2^{x - 1} = 8$ có tập nghiệm là

A. S = {1}

B. S = {2}

C. S = {3}

D. S = {4}

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; - 1; 5)$ . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy) .

A. N(-2;-1;-5)

B. N(2;-1;-5)

C. N(2;-1;0)

D. N(-2;1;0)

Câu 10 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x e^{x}$ , trục hoành, các đường thẳng $x = 0 v à x = 1$ là

A. $V = \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

B. $V = \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

D. $V = \int_{0}^{1} {(π x e^{x})}^{2} d x$

Câu 11 :

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 4 = 0 ?$

A. $\vec{n_{1}} (1; - 2; 2)$

B. $\vec{n_{2}} (- 1; 2; - 2)$

C. $\vec{n_{3}} (\frac{1}{2}; - 1; 1)$

D. $\vec{n_{}} (- 2; 2; - 4)$

Câu 12 :

Cho tập hợp $S = (1; 2; 3; 4; 5; 6)$ . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S ?

A. 360

B. 120

C. 15

D. 20

Câu 13 :

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Số phức $\bar{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng toạ độ?

A. M(1;3)

B. N(1;-3)

C. P(-1;-3)

D. Q(-1;3)

Câu 14 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x) = 1$ có số nghiệm thực là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 15 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn $(1; 3)$ là:

A. -6

B. $\frac{13}{27}$

C. 0

D. 5

Câu 16 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{3 - x}{x + 2}$

C. $y = \frac{- x - 3}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 3}{x - 2}$

Câu 17 :

Cho số phức $z = 1 + 2 i$ . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $ω = z + i \bar{z}$ trong mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Câu 18 :

Đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix})$ cắt trục tọa độ nào?

A. Ox

B. Oy

C. Oz

D. Ox và Oz

Câu 19 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x e^{x}$

A. $y' = 1 + e^{x}$

B. $y' = (1 + x) e^{x}$

C. $y' = e^{x}$

D. $y' = x . e^{x}$

Câu 20 :

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $2 z - 3 (1 + i) = i z + 7 - 3 i$

A. $z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5} i$

B. z = 4 - 2i

C. $z = \frac{8}{5} + \frac{4}{5} i$

D. z = 4 + 2i

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 6$ . Biết d cắt $(S)$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = \frac{2}{3}$

B. $A B = \frac{\sqrt{6}}{3}$

C. AB = 1

D. $A B = \frac{\sqrt{66}}{3}$

Câu 22 :

Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{3} \frac{3}{a^{2}} = 3 - \frac{1}{2} \log_{3} a$

B. $\log_{3} \frac{3}{a^{2}} = 3 - 2 \log_{3} a$

C. $\log_{3} \frac{3}{a^{2}} = 1 - 2 \log_{3} a$

D. $\log_{3} \frac{3}{a^{2}} = 1 + 2 \log_{3} a$

Câu 23 :

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \cos^{2} x$ và $F (\frac{π}{2}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{3})$

A. $\frac{25}{24}$

B. $\frac{23}{24}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Câu 24 :

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4 πa$ và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ${πa}^{3}$

B. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

C. $4 {πa}^{3}$

D. $16 {πa}^{3}$

Câu 25 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đạo hàm $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ . Hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D.. 3

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 27 :

Đặt $\log_{5} 2 = a, \log_{5} 3 = b$ . Tính giá trị của $T = \log_{5} \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{15}}$ theo a và b.

A. $T = \frac{5 a - b - 1}{2}$

B. $T = \frac{5 a - b + 1}{2}$

C. $T = \frac{5 a + b - 1}{2}$

D. $T = \frac{5 a + b + 1}{2}$

Câu 28 :

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{x + 1}{2 x + 3}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Câu 30 :

Biết phương trình $\log_{2} (5 - 2^{x}) = 2 - x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $P = x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}$

A. P = 2

B. P = 3

C. P = 4

D. P = 9

Câu 31 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy $(A B C)$ , tam giác ABC vuông tại A. Biết $S A = A B = A C = a$ . Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 32 :

Cho $\int_{2}^{5} f (x) = 10$ . Khi đó $\int_{2}^{5} (4 f (x) - 2) d x$ bằng

A. 32

B. 34

C. 42

D. 46

Câu 33 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Tính góc giữa đường thẳng AC và B'D

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu 34 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 3; 2) v à B (3; 5; 4)$ . M là điểm bất kì thuộc Oz. Giá trị nhỏ nhất của $M A^{2} + M B^{2}$ bằng

A. 121

B. 97

C. 73

D. 49

Câu 35 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R ; đạo hàm $y = f' (x)$ có đồ thị được cho như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = g (x) = 3^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x) - 2}$

A.. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 36 :

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $A C = a$ . Từ trung điểm H của AB, dựng $S H ⊥ (A B C D)$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$

A. $\frac{8 a \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{2 a \sqrt{66}}{23}$

D. $\frac{10 a \sqrt{5}}{27}$

Câu 37 :

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $(z + 1) = (1 - i - 2 z)$ là đường tròn $(C)$ . Tính bán kính R của $(C)$

A. $R = \frac{10}{9}$

B. $R = 2 \sqrt{3}$

C. $R = \frac{7}{3}$

D. $R = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Câu 38 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f^{2} (x) - 3 f (x) + 1 = 0$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 39 :

Có bao nhiêu giá trị của $k (0 \leq k \leq 19, k \in ℕ)$ sao cho $C_{19}^{k}$ chia hết cho 19?

A. 20

B. 19

C. 18

D. 17

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm $A (3; - 1; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Mặt phẳng $(α)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $(α)$ lớn nhất có phương trình là

A. $x + y - z = 0$

B. $x + y - z - 2 = 0$

C. $x + y - z + 1 = 0$

D. $- x + 2 y + z + 5 = 0$

Câu 41 :

Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn $(3 - 4 i) z - \frac{4}{(z)} = 8$

A. 2

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 42 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn $(- 2018; 2018)$ của tham số m để phương trình $3 x^{2} - 3 m x + 1 = 3 \sqrt{3 x^{3} + x}$ có 2 nghiệm phân biệt?

A. 4036

B. 4037

C. 2019

D. 2020

Câu 43 :

Để chu cấp tiền cho con trai Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền cố định. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

A. $m = 5.008.376 (đ ồ n g)$

B. $m = 5.008.377 (đ ồ n g)$

C. $m = 4.920.224 (đ ồ n g)$

D. $m = 4.920.223 (đ ồ n g)$

Câu 44 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 3; - 2)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho độ dài các đoạn OA, OB, OC tỉ lệ với các số 1, 2, 4. Tính thể tích của tứ diện OABC.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{32}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Câu 45 :

Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích bằng $16 π$ , tính diện tích xung quanh của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất.

$16 π$

B. $24 π$

C. $8 π$

D. $32 π$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0), x_{2} \in (1; 2)$ . Biết hàm số đồng biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2})$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d > 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$ có đồ thị $(C)$ . Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng $y = 2$ mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến khác nhau đến $(C)$ . Tổng các hoành độ của các điểm thuộc S bằng:

A. $\frac{20}{3}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{12}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Câu 48 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng $(A' M N)$ cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích V của khối đa diện $M B P A' B' N$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} 7 \sqrt{3}}{96}$

D. $V = \frac{a^{3} 7 \sqrt{3}}{48}$

Câu 49 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết $y = f' (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.

Trên đoạn $(- 4; 3)$ hàm số $g (x) = 2 f (x) + {(1 - x)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A. x = -4

B. x = -2

C. x = -1

D. x = 3

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 30)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập