Megaedu.AI - Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 29)

Câu 1 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6.

A. V = 30

B. V = 10

C. V = 15

D. V = 5

Câu 2 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. x = 1

B. x = 2

C. y = 1

D. y = 2

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A (- 2; 3; 1), B (2; 1; 3)$ . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn thẳng AB ?

A. M(2;-1;-1)

B. M(-2;1;-1)

C. P(0;2;2)

D. Q(0;-2;-2)

Câu 4 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$

C. $y = \frac{x - 2}{2 x - 1}$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 2}$

Câu 5 :

Hàm số $y = \log_{5} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

A. $D = (- \frac{1}{3}; + \infty)$

B. $D = [- \frac{1}{3}; + \infty)$

C. $D = (\frac{1}{3}; + \infty)$

D. $D = (0; + \infty)$

Câu 6 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x$ là

A. $1 - \sin x + C$

B. $x^{2} + \sin x + C$

C. $\frac{1}{2} x^{2} - \sin x + C$

D. $\frac{1}{2} x^{2} + \sin x + C$

Câu 7 :

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.

A. $S = 12 π$

B. $S = 48 π$

C. $S = 36 π$

D. $S = 24 π$

Câu 8 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} 5$ là

A. $S = (5; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 5)$

C. S = (0;5)

D. S = (1;5)

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M (- 1; 2; 5)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) .

A. A(-1;0;0)

B. B(0;2;5)

C. C(-1;0;5)

D. D(-1;2;0)

Câu 10 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x}$ . Biết $F (0) = 2$ , tính $F (1)$

A. 2

B. e + 2

C. e + 1

D. e

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M (- 3; 2; 1)$ . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy .

A. N(-3;0;1)

B. N(3;2;1)

C. N(3;2;-1)

D. N(0;2;0)

Câu 12 :

Cho các số nguyên dương n và k $(n > k)$ . Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. $A_{n}^{k} = n! C_{n}^{k}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

D. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{k}$

Câu 13 :

Phần ảo của số phức $z = 3 - 2 i$ bằng

A. 3

B. -2i

C. -2

D. 2

Câu 14 :

$l i m \frac{n + 1}{2 n + 3}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 15 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2;1)

Câu 16 :

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$ là đường thẳng:

A. Có hệ số góc dương.

B. Có hệ số góc âm.

C. Song song với trục hoành.

D. Song song với đường thẳng $y = - 5$

Câu 17 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $5 z^{2} - 8 z + 5 = 0$ Tính $S = (z_{1}) + (z_{2}) + z_{1} z_{2}$

A. S = 3

B. $S = \frac{13}{5}$

C. $S = \frac{18}{5}$

D. $S = - \frac{3}{5}$

Câu 18 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y - 4 z - 21 = 0$

B. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 4 x + 4 y + 8 z + 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y - 4 z + 11 = 0$

Câu 19 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{2} - \frac{16}{x}$ trên đoạn $(- 4; 1)$ . Tính $T = M + m$

A. T = 32

B. T = 16

C. T = 37

D. T = 25

Câu 20 :

Cho các số thực a, b . Giá trị của biểu thức $A = \log_{3} \frac{1}{3^{a}} + \log_{3} \frac{1}{3^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A. -a-b

B. -ab

C. a+b

D. ab

Câu 21 :

Cho hai số phức $z = (a - 2 b) - (a - b) i$ và $w = 1 - 2 i$ . Biết $z = w i$ . Tính $S = a + b$

A. S = -3

B. S = -4

C. S = -7

D. S = 7

Câu 22 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1;-1;1)

B. N(1;2;0)

C. P(1;1;2)

D. Q(0;1;2)

Câu 23 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (3 - x)$

A. $S = (- \infty; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. S = (1;3]

D. S = (-1;1)

Câu 24 :

Biết $\int_{}^{} f (x) d x = - x^{2} + 2 x + C$ . Tính $\int_{}^{} f (- x) d x$

A. $x^{2} + 2 x + C'$

B. $- x^{2} + 2 x + C'$

C. $- x^{2} - 2 x + C'$

D. $x^{2} - 2 x + C'$

Câu 25 :

Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng $36 π$ . Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r .

A. $V = 72 \sqrt{2} π$

B. $V = 288 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 18 π$

Câu 26 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 4$

B. $y = x^{3} - 3 x + 4$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

Câu 27 :

Cho $\log_{a} b = 2$ với a, b là các số thực dương và $a \neq 1$ . Tính giá trị biểu thức: $P = \log_{a^{2}} b^{6} + \log_{a} \sqrt{b}$

A. P = -5

B. P = 25

C. P = 7

D. P = 5

Câu 28 :

Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) , $S A = 5,$ ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:

A. $V = 90 \sqrt{3}$

B. $V = 30 \sqrt{3}$

C. $V = 45 \sqrt{3}$

D. $V = 15 \sqrt{3}$

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng $a^{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) . Tính $\tan φ$

$\tan φ$

B. $\tan φ = 1$

C. $\tan φ = 2$

D. $\tan φ = \sqrt{3}$

Câu 30 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD .

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu 31 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ là:

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 32 :

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0$ . Tìm giá trị của biểu thức $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$

A. 8

B. 3

C. $\log_{2} 10$

D. $\log_{2} 7$

Câu 33 :

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 + \ln x}}{x} d x = \frac{a - b \sqrt{3}}{3}$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a - 2b = 12

B. ab = 24

C. a - b = 10

D. a + b = 10

Câu 34 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a , SA tạo với đáy một góc $30 °$ . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD .

A. $d = \frac{3 \sqrt{14} a}{5}$

B. $d = \frac{2 \sqrt{10} a}{5}$

C. $d = \frac{2 \sqrt{15} a}{5}$

D. $d = \frac{4 \sqrt{5} a}{5}$

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 1; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d ?

A. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 3 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 3 - t \end{matrix})$

Câu 36 :

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 37 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 (z - i) = (z - \bar{z} + 2 i)$ là

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một parabol

D. Một điểm

Câu 38 :

Biết $\int_{- 1}^{11} f (x) d x = 18$ và $f (x)$ liên tục trên R .Tính $I = \int_{0}^{2} x (2 + f (3 x^{2} - 1)) d x$ .

A. I = 5

B. I = 7

C. I = 8

D. I = 10

Câu 39 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2 (x) - 1}{(x) + 2} = m$ có 2 nghiệm phân biệt.

A. $m \in (1; \frac{5}{2})$

B. $m \in (- 2; \frac{1}{2})$

C. $m \in (0; 3)$

D. $m \in (- \frac{1}{2}; 2)$

Câu 40 :

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

A. 342

B. 781

C. 624

D. 816

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 3; 1) v à B (- 4; 4; 1)$ . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $(P) : z = - 2$ . Giá trị nhỏ nhất của $3 M A^{2} + 4 M B^{2}$ bằng

A. 245

B. 189

C. 231

D. 267

Câu 42 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(z - 1 + 3 i) = 3 \sqrt{2} v à {(z + 2 i)}^{2}$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 43 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ; f (1) = 2; f (- 1) = \frac{2}{3}$ . Đặt $g (x) = f^{2} (x) - 6 f (x)$ . Biết đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\underset{R}{m i n} g (x) = - 8$

B. $\underset{R}{m a x} g (x) = - 8$

C. $\underset{R}{m i n} g (x) = - \frac{32}{9}$

D. $\underset{R}{m a x} g (x) = - \frac{32}{9}$

Câu 44 :

Biết phương trình $x + 1 = 2 \log_{2} (2^{x} + 3) - \log_{2} (1980 - 2^{- x})$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} + x_{2}$

A. $\log_{2} 10$

B. $\log_{2} 11$

C. $\log_{2} 12$

D. $\log_{2} 13$

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A (- 3; 0; 1), B (1; - 1; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $d : \frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $d : \frac{x + 3}{16} = \frac{y}{5} = \frac{z - 1}{- 3}$

C. $d : \frac{x + 3}{- 20} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{4}$

D. $d : \frac{x + 3}{- 10} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{2}$

Câu 46 :

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

A. $8 π ({cm}^{2})$

B. $32 π ({cm}^{2})$

C. $16 π ({cm}^{2})$

D. $64 π ({cm}^{2})$

Câu 47 :

Cho bất phương trình $\sqrt{3 + x} + \sqrt{1 - x} \leq \sqrt{m + 1 - x^{2} - 2 x}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.

A. $m \geq \frac{25}{4}$

B. $m \geq 4$

C. $m \geq 6$

D. $m \geq 7$

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45 °$ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_{1}$ khối đa diện còn lại có thể tích $V_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{12}{7}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{5}$

Câu 49 :

Cho hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f (x) = f (- 2) = 0$ . Biết đồ thị hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình bên đây. Hàm số $y = f^{2} (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; \frac{3}{2})$

B. (-2;-1)

C. (-1;1)

D. (1;2)

Câu 50 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + a x + b$ đồng biến trên R thỏa mãn $f (f (f (3))) = 3$ và $f (f (f (f (4)))) = 4$ . Tìm $f (7)$

A. 31

B. 32

C. 33

D. 34

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 29)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập