Trang chủ
thpt
toan
Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 21)

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 21)

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (0; 1)$ .

Lời giải : None

Câu 2 :

Trong không gian Oxyz , mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0$ có:

A. Tâm $I (1; - 2; 3)$ và bán kính $R = 4$ .

B. Tâm $I (- 1; 2; - 3)$ và bán kính $R = 16$ .

C. Tâm $I (- 1; 2; - 3)$ và bán kính $R = 4$ .

D. Tâm $I (1; - 2; 3)$ và bán kính $R = 16$ .

Lời giải : None

Câu 3 :

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{3 x - 1}{x + 2}$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. -2

D. 3

Lời giải : None

Câu 4 :

Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (a b) = \log a . \log b$

B. $\log (a + b) = \log a + \log b$

C. $\log \frac{a}{b} = \log a - \log b$

D. $\log \frac{a}{b} = \frac{\log a}{\log b}$

Lời giải : None

Câu 5 :

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{1}} = (2; 0; - 3)$

B. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 1)$

C. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 0)$

D. $\vec{n_{1}} = (2; 0; 3)$

Lời giải : None

Câu 6 :

Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

A. $C_{15}^{2}$

B. $15^{2}$

C. $A_{15}^{2}$

D. $A_{15}^{13}$

Lời giải : None

Câu 7 :

Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 5 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$

A. z = 3 - 7i

B. z = -2 + 6i

C. z = 5 - 7i

D. z = 5 + 3i

Câu 8 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

B. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x - 1$

Câu 9 :

Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ ?

A. Là giao điểm của hai đường thẳng AC' và A'C.

B. Là tâm của hình chữ nhật BDD'B'.

C. Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy.

D. Là giao điểm của hai đường thẳng AD' và CB'.

Câu 10 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

A. $y' = \frac{12 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$

B. $y' = \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

C. $y' = \frac{2 (\sqrt{4 x + 3} + 1)}{\sqrt{4 x + 3}}$

D. $y' = \frac{18 x + 2}{\sqrt{4 x + 3}}$

Câu 11 :

Cắt một vật thể $(T)$ bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với trục Ox lần lượt tại $x = a, x = b (a < b)$ . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm $x (a \leq x \leq b)$ cắt $(T)$ theo thiết diện có diện tích là $S (x)$ . Giả sử $S (x)$ liên tục trên đoạn $(a; b)$ . Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) dx$

B. $V = \int_{a}^{b} S (x) dx$

C. $V = π \int_{a}^{b} S (x) dx$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} S (x) dx$

Câu 12 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 3 a$ . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O , điểm B thuộc tia Ox , điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G (\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; \frac{3 a}{2})$

B. $G (\frac{a}{3}; a; \frac{a}{3})$

C. G(a;a;3a)

D. $G (\frac{a}{3}; \frac{a}{3}; a)$

Câu 13 :

Biết rằng $\int_{}^{} f (x) d x = F (x) + C$ . Tính $I = \int_{}^{} f (4 x + 1) d x$ .

A. $I = 4 F (4 x + 1) + C$

B. $I = \frac{1}{4} F (4 x + 1) + C$

C. $I = F (4 x + 1) + C$

D. $I = \frac{1}{4} F (x) + C$

Câu 14 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 5 x - 6)}^{\frac{1}{5}}$

A. $D = (- \infty; - 1) \cup (6; + \infty)$

B. $D = ℝ$

C. $D = (- \infty; - 6) \cup (1; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$

Câu 15 :

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 11

B. 15

C. 17

D. 7

Câu 16 :

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^{a} = 6^{b} = 12^{c}$ . Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 17 :

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2 x + 7 y} = 256$ và $\log_{\sqrt{3}} (6 y + 11 x) = 2$ . Tính trung bình cộng của x và y .

A. $\frac{11}{26}$

B. $- \frac{58}{5}$

C. $\frac{11}{13}$

D. $- \frac{29}{5}$

Câu 18 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5; \int_{0}^{2} f (t) d t = 2;$ $\int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ . Tính $I = \int_{2}^{3} (2 f (x) + 6 g (x)) d x$

A. I = 60

B. I = 63

C. I = 80

D. I = 72

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. $P_{1} (- 2; 7; 9)$

B. $P_{2} (3; - 3; 5)$

C. $P_{3} (0; 3; - 1)$

D. $P_{4} (- 1; 5; - 3)$

Câu 20 :

Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên môn chính của họ. Kết quả được cho bởi bảng sau:

Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy?

A. 0,62.

B. 0,43.

C. 0,68.

D. 0,28.

Câu 21 :

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền lãi người đó thu được so với tiền gốc ban đầu có thể dùng để mua được một chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A. 5 năm

B. 6 năm.

C. 3 năm.

D. 4 năm.

Câu 22 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10$ trên đoạn $(- 3; 3)$ là

A. $\underset{(- 3; 3)}{m a x} f (x) = 1; \underset{(- 3; 3)}{m i n} f (x) = - 35$

B. $\underset{(- 3; 3)}{m a x} f (x) = 17; \underset{(- 3; 3)}{m i n} f (x) = - 10$

C. $\underset{(- 3; 3)}{m a x} f (x) = 17; \underset{(- 3; 3)}{m i n} f (x) = - 35$

D. $\underset{(- 3; 3)}{m a x} f (x) = 1; \underset{(- 3; 3)}{m i n} f (x) = - 10$

Câu 23 :

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x d x$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2} - 2}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2} + 2}{6}$

C. $\frac{2 - \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu 24 :

Nghiệm của phương trình $z^{2} + 6 z + 15$ là

A. $3 \pm \sqrt{6} i$

B. $- 6 \pm 2 \sqrt{6} i$

C. $- 3 \pm \sqrt{6} i$

D. $6 \pm 2 \sqrt{6} i$

Câu 25 :

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $2 C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 65$ . Tìm số hạng không chứa x của khai triển biểu thức ${(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , với $x \neq 0$ .

A. 210

B. 13440

C. 420

D. 3360

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm $A (3; - 1; 2)$ , song song với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 5 = 0$ và $(Q) : x + y - 2 z + 10 = 0$ có phương trình là

A. $\frac{x - 4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x + 4}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

D. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$

Câu 27 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ và $C C' = 2 a$ . Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có thể tích bằng

A. $8 {πa}^{3}$

B. $\frac{2}{3} {πa}^{3}$

C. $2 {πa}^{3}$

D. $4 {πa}^{3}$

Câu 28 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ . Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $(- 20; 20)$ để phương trình $(2 m - 1) f (x) - 3 = 0$ có đúng ba nghiệm phân biệt?

A. 39

B. 38

C. 37

D. 36

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = 3 a, S B = 4 a$ và $A C = 3 \sqrt{17}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $24 a^{3}$

B. $6 \sqrt{17} a^{3}$

C. $48 a^{3}$

D. $72 a^{3}$

Câu 30 :

Biết rằng $\int_{0}^{1} (a x + b) e^{x} d x = 4 - 3 e$ , với a, b là các số hữu tỷ. Tính giá trị của $S = a^{3} + b^{3}$

A. S = -26

B. $S = - \frac{511}{8}$

C. S = -124

D. S = 28

Câu 31 :

Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;2) và các đường thẳng $d_{1} : x + y - 2 = 0, d_{2} : x + y - 8 = 0$ . Biết rằng tồn tại điểm $B (b_{1}; b_{2})$ thuộc đường thẳng $d_{1}$ và điểm $C (c_{1}; c_{2})$ thuộc đường thẳng $d_{2}$ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . Tính giá trị của biểu thức $T = b_{1} c_{2} - b_{2} c_{1}$ , biết điểm B có hoành độ không âm.

A. T = -14

B. T = 18

C. T = 11

D. T = 14

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz , coh đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x + y + z = 3$ và $(P) : x - y + z = 5$ . Mặt phẳng $(α)$ chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

A. $x + 4 y + z = 0$

B. $5 x + 4 y + z = 0$

C. $x - 4 y + z = 0$

D. $5 x - 4 y + z = 0$

Câu 33 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $(z_{1}) = (z_{2}) = 1$ và $(z_{1} + z_{2}) = \sqrt{3}$ . Biết rằng , trong đó m, n, p là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{p}$ tối giản. Tính $S = 15 m + 12 n + 2019 p$ .

A. 2087

B. 4159

C. 6093

D. 4087

Câu 34 :

Cho $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$ . Tìm số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{f (f (x) + 2) + 7} = f (x) + 5 (x \in ℝ)$

A. 7

B. 2

C. 6

D. 3

Câu 35 :

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V , nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng bao nhiêu?

A. $h = \sqrt[3]{\frac{4 V}{π}}$

B. $h = \sqrt[3]{\frac{V}{π^{3}}}$

C. $h = \sqrt[3]{\frac{V}{4 π}}$

D. $h = \sqrt[3]{\frac{4 V}{π^{5}}}$

Câu 36 :

Trong các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2}} (x + y) \geq 1$ , hãy tìm giá trị lớn nhất của $T = x + 2 y$ .

A. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{2 + \sqrt{10}}{2}$

Câu 37 :

Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + m}$ đồng biến trên khoảng . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng

A. 816.

B. 364.

B. 286.

C. 455.

Câu 38 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $(a; b)$ và đồ thị là $(C)$ . Để tính độ dài l đường cong $(C)$ thì người ta sử dụng công thức $l = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ . Hãy tính độ dài đường cong có phương trình $y = \frac{1}{8} x^{2} - \ln x$ trên đoạn $(1; 2)$ .

A. $\frac{3}{8} - \ln 2$

B. $\frac{31}{24} - 2 \ln 2$

C. $\frac{3}{8} + \ln 2$

D. $\frac{31}{24} + 2 \ln 2$

Câu 39 :

Cho khối hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng $(M A_{1} C_{1})$ chia khối hộp đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối đa diện có chứa $B B_{1}$ và $V_{2}$ là thể tích phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{17}{7}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 40 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 \end{matrix})$ . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; - 2; 2)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 7 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + 5 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - 10 + 11 t \\ z = - 6 - 5 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - 10 + 11 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - 5 t \end{matrix})$

Câu 41 :

Cho 10 cái thẻ, mỗi thẻ được viết một số nguyên dương thuộc đoạn $(1; 10)$ sao cho hai thẻ khác nhau được viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tích của ba số được ghi trên 3 thẻ. Tính xác suất để tích của ba số trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3.

A. $\frac{17}{24}$

B. $\frac{7}{24}$

C. $\frac{13}{20}$

D. $\frac{7}{20}$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60 °$ . Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng $3 a^{3} \sqrt{2}$ , tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC .

A. $d = \frac{3 a \sqrt{2}}{13}$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

C. $\frac{3 a \sqrt{26}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $(0; 4)$ và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (0) < f (2) < f (4)$

B. $f (0) < f (4) < f (2)$

C. $f (4) < f (0) < f (2)$

D. $f (4) = f (2) < f (0)$

Câu 44 :

Trong không gian Oxyz , cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; - 1)$ . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $S (a; b; c)$ khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính tổng bình phương giá trị của a , b và c .

A. $\frac{16}{9}$

B. $\frac{4}{81}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{16}{81}$

Câu 45 :

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng a . Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_{0}$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số $\frac{p}{q}$ là tối giản. Tính $T = (p + q) V_{0}$ .

A. $T = 3 \sqrt{3} a^{3}$

B. $T = \sqrt{6} a^{3}$

C. $T = 2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $T = \frac{5 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Câu 46 :

Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Giá trị của $a^{2} + 2 b^{2}$ bằng

A. 36

B. 34

C. 41

D. 25

Câu 47 :

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 {(a^{2} - 2 a - 3)}^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng $2 \sqrt{2} + 2$ . Số tập hợp con của tập hợp S là

A. 2

B. 8

C. 16

D. 4

Câu 48 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z = 0$ và điểm $A (2; 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(O A B)$ , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu $(S)$ , có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A. $x - y + 2 z = 0$

B. $x - y - 2 z = 0$

C. $x - y - z = 0$

D. $x - y + z = 0$

Câu 49 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn các điều kiện $f (x) > 0, \forall x \in ℝ, f' (x) + 3 x (x - 2) f (x) = 0 \forall x \in ℝ$ , và $f (0) = 5$ . Giá trị của $f (2)$ bằng

A. $5 e^{4}$

B. $5 e^{- 12}$

C. $5 e^{6}$

D. $5 e^{16}$

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 21)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập