Megaedu.AI - Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 9)

Câu 1 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = 3 \tan x$

B. $y = 2 x^{4} + x^{2}$

C. $y = x^{3} - 3 x - 1$

D. $y = x^{3} + 2018$

Câu 2 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ có bao nhiêu cực trị ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3 :

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây sai

A. Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị

B. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu 4 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

A. $D = (- 2; 1)$

B. $D = (- 2; + \infty)$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = (- 2; + \infty) \ (1)$

Câu 5 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017} .$

A. $D = (- \infty; 0)$

B. $D = (0; \infty)$

C. $D = R$

D. $D = (0; + \infty)$

Câu 6 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$

A. $\int e^{2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

B. $\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

C. $\int e^{2 x} d x = 2 e^{2 x} + C$

D. $\int e^{2 x} d x = - 2 e^{2 x} + C$

Câu 7 :

Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} c o x d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. -2

C. 0

D. -1

Câu 8 :

Số phức z = a + bi thỏa mãn $2 z + \bar{z} - 5 + i = 0$ . Tính 3a + 2b ?

A. 3

B. -7

C. 6

D. -3

Câu 9 :

Phương trình đường thẳng d : $(\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$ . Đi qua điểm ?

A. $(- 2; - 6; 1)$

B. $(4; - 6; 2)$

C. $(2; - 6; 3)$

D. $(2; 0; 1)$

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 3; 2)$ và $B (5; 1; 4)$ . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A. $I (\frac{7}{2}; 3; - \frac{5}{2})$

B. $I (4; 2; 3)$

C. $I (2; \frac{3}{2}; - 1)$

D. $I (- 1; - \frac{1}{2}; \frac{5}{2})$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : $(\begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t (t \in R) \\ z = 4 + t \end{matrix}) .$ Véctơ nào dưới đâu là vectơ chỉ phương của d ?

A. $\vec{u_{1}} = (0; 2; 4)$

B. $\vec{u_{1}} = (2; - 1; 0)$

C. $\vec{u_{1}} = (1; - 1; 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (- 2; 3; 5)$

Câu 12 :

Cho khối chớp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp ?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 13 :

Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau ?

A. 48

B. 144

C. 288

D. 432

Câu 14 :

Giá trị của $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Câu 15 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 16 :

Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x} - 1}$ đồng biến trên khoảng nào ?

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 17 :

Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có 2 điểm chung là

A. $- 2 < m < 2$ và $m \neq 0$

B. m > 2 hay m < -2

C. $m \neq 0$

D. Với mọi m

Câu 18 :

Giá trị của $P = \log_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}} \frac{\sqrt[3]{a^{2}} . \sqrt[4]{a^{5}}}{\sqrt[5]{a^{3}}} (a > 0, a \neq 1)$ là

A. $- \frac{53}{20}$

B. $- \frac{79}{20}$

C. $- \frac{62}{15}$

D. $- \frac{34}{15}$

Câu 19 :

Cho hàm số $f (x) = x - \frac{1}{3^{x} \ln 3} .$ Khi đó đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ là

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 20 :

Họ nguyên hàm của $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x (x + 1)}$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} - \ln (\frac{x}{x + 1}) + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \ln (x (x + 1)) + C$

C. $\frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{x}{x + 1}) + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} \ln (\frac{x}{x + 1}) + C$

Câu 21 :

Trong C, phương trình $\frac{4}{z + 1} = 1 - i$ có nghiệm

A. z = 2 - i

B. z = 3 + 2i

C. z = 5 - 3i

D. z = 1 + 2i

Câu 22 :

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {5;3}

A. 12 $π$

B. 36 $π$

C. 18 $π$

D. 24 $π$

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6} .$ Gọi $α$ là góc giữa SC và mp Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. $α = 30^{0} .$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $α = 45^{0} .$

D. $α = 60^{0} .$

Câu 24 :

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A. l = 5a.

B. l = 4a.

C. l = 2a.

D. l = 3a.

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 3; 2)$ và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} .$ Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $∆$ là

A. $(0; - 2; 1)$

B. $(- 1; 1; - 1)$

C. $(1; 0; 2)$

D. $(2; 2; 3)$

Câu 26 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2} .$

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12} .$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16} .$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12} .$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Câu 27 :

Tại cuộc thi, ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại theo các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau ?

A. 25401600.

B. 3628800.

C. 7257600.

D. 50803200

Câu 28 :

Hàm số $y = {ax}^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi.

A. c + 6b < - 27a

B. a và c trái dấu

C. $\frac{c + 6 b}{3 a} < - 9$

D. Đáp án khác

Câu 29 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - m + 2 .$ Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 30 :

Cho hàm số $y = m x^{4} + (2 m - 1) x^{2} - 3 m + 1,$ m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt

A. m = 0

B. 0 < m < 1

C. $m \geq 1$

D. m < 0

Câu 31 :

Hàm số $y = \frac{x l n x}{\sin x}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng $x = x_{0}$ với $x_{0} \in (- 2 π; 2 π)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 32 :

Tổng các nghiệm phương trình $\log_{2} (1 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 5}) + \log_{3} (x^{2} - 5 x + 7) = 2$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Câu 33 :

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4 x + \sqrt{x} .}$ Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 3 là

A. $\frac{9 + \sqrt{3}}{2} π$

B. $\frac{9 + \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{3} + 3}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{3} + 3}{2} π$

Câu 34 :

Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi $v = 5 t - \frac{t^{2}}{3} (m / p)$ . Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với vận tốc bao nhiêu ?

A. 17m/p

B. 18m/p

C. 19 m/p

D. 20 m/p

Câu 35 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{n} x}{\cos^{n} x + \sin^{n} x} d x (n \in N^{*}) = a \frac{(n + 1) π}{2} + \frac{π}{b} + c; a, b, c \in Z,$ Khi đó a + b + c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Câu 36 :

Cho số phức $z = \frac{m + 1}{1 + m (2 i - 1)} (m \in R) .$ Số các giá trị nguyên của m để $(z - i) < 1$ là

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số

Câu 37 :

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm M của cạnh $C C^{'}$ chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_{1}, V_{2} (V_{1} > V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Câu 38 :

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $r = \frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Câu 39 :

Cho đường thẳng ( $d_{m}$ ) : $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = (1 - m) t (t \in R) \\ z = - 2 + m t \end{matrix}) .$ Giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới ( $d_{m}$ ) là lớn nhất là.

A. -4

B. -2

C. 1

D. 3

Câu 40 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) . Đặt

$P = (\vec{M A} + \vec{M B})$ trong đó $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa mãn $P_{m i n}$ . Khi đó, $x_{0} + y_{0} + z_{0} =$

A. 4

B. $\frac{7}{2}$

C. 6

D. 1

Câu 41 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): $2 x - y + 2 z - 1 = 0 .$ Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc $α$ nhỏ nhất, khi đó góc $α$ gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. $6^{0}$

B. $8^{0}$

C. $10^{0}$

D. $5^{0}$

Câu 42 :

Dãy số $(\begin{matrix} u_{1} = 2, u_{2} = 3 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}}, \forall n \geq 2 \end{matrix})$ là dãy số

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 43 :

Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?

A. 3 triệu 300 nghìn

B. 3 triệu 900 nghìn

C. Đáp án khác

D. 4 triệu 800 nghìn

Câu 44 :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 2) e^{2 x},$ trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{π (e^{a} + b)}{c}; (a, b, c \in Z) .$ Khi đó a + b + c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Câu 45 :

Cho 3 số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $(5 z - i) = (5 + i z)$ và $(z_{1} - z_{2}) = 1$ . Giá trị của $P = (z_{1} + z_{2})$ là

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. Đáp án khác

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ... với mặt phẳng (ABC),

$A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a .$ Một mặt phẳng ( $α$ ) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $A D = B C = \frac{a \sqrt{13}}{4}, A B = 2 a, C D = \frac{3 a}{2},$ mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 ⁰ . Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a \sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu 48 :

Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm $A (1; 1; - 2), B (0; 3; - 2), C (0; 0; 1), I (0; 1; 0) .$ D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

A. 1

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 3

Câu 49 :

Số nghiệm của phương trình $8 \cos 4 x . \cos^{2} 2 x + \sqrt{1 - \cos 3 x} + 1 = 0$ trong khoảng $(- π; \frac{7 π}{2})$ là

A. 8

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 50 :

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế ?

A. 576

B. 672

C. 288

D. 144

Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập