Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh $S_{x q}$ cho bởi công thức

A. $S_{x q} = 2 π r l$

B. $S_{x q} = π r l$

C. $S_{x q} = 2 π r^{2}$

D. $S_{x q} = 4 π r^{2}$

Câu 2 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4^{x} < 2^{x + 1}$

A. $S = (1; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 1)$

C. $S = (0; 1)$

D. $S = (- \infty; + \infty)$

Câu 3 :

Tính giới hạn $\underset{x \to 3}{l i m} \frac{x - 3}{x + 3}$

A. $L = - \infty$

B. $L = 0$

C. $L = + \infty$

D. L = 1

Câu 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2 .$ Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ( S ) ?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)

Câu 5 :

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 2}$

Câu 6 :

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Câu 7 :

Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1 + i) z = 3 - i$

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; - 2; 0) .$ Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. $\vec{u} (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u} (1; 2; - 1)$

C. $\vec{u} (2; - 4; 2)$

D. $\vec{u} (2; 4; - 2)$

Câu 9 :

Cho x, y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $e^{x + y} = e^{x} + e^{y}$

B. $e^{x - y} = e^{x} - e^{y}$

C. $e^{x y} = e^{x} . e^{y}$

D. $\frac{e^{x}}{e^{y}} = e^{x - y}$

Câu 10 :

Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 11 :

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27 lần

B. 9 lần

C. 18 lần

D. 3 lần

Câu 12 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng - 1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Câu 13 :

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = x

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + x}{x} d x$

A. $I = 1 + \frac{1}{e}$

B. $I = 2 - \frac{1}{e}$

C. $I = 2 + \frac{1}{e}$

D. $I = 1 - \frac{1}{e}$

Câu 15 :

Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây

A. z = - 1 + 3i

B. z = 1 - 3i

C. z = 3 - i

D. z = - 3 + i

Câu 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ?

A. z = y + z

B. y - z = 0

C. y + z = 0

D. x = 0

Câu 17 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Biết rằng hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

B. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- 3; - 2)$

Câu 18 :

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$

A. và $b \subset (α)$

B. $a / / (β)$ và $(β) / / (α)$

C. $a / / b$ và $b / / (α)$

D. $a \cap (α) = \emptyset$

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; - 2; 0) .$ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $x - 2 y - 2 z = 0$

B. $x - 2 y - 2 - 1 = 0$

C. $x - 2 y - z = 0$

D. $x - 2 y + z - 3 = 0$

Câu 20 :

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

A. 5/54

B. 8/9

C. 4/9

D. 13/18

Câu 21 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f' (x) = x + \sin x$ và $f (0) = 1 .$ Tìm f(x)

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + 2$

B. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x - 2$

C. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x$

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}$

Câu 22 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 2, x = 0, x = 1 .$

A. $S = 4 \ln 2 + e - 5$

B. $S = 4 \ln 2 + e - 6$

C. $S = e^{2} - 7$

D. $S = e - 3$

Câu 23 :

Cho các số thực dương a b, thỏa mãn $\log_{2} a = x, \log_{2} b = y .$ Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$

A. $P = x^{2} y^{3}$

B. $P = x^{2} + y^{3}$

C. $P = 6 x y$

D. $P = 2 x + 3 y$

Câu 24 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{(- 1; + \infty)}{m i n} f (x) = f (0)$

B. $\underset{(0; + \infty)}{m i n} f (x) = f (1)$

C. $\underset{(- 1; 1)}{m i n} f (x) = f (0)$

D. $\underset{(- \infty; - 1)}{m i n} f (x) = f (- 1)$

Câu 25 :

Đường cong ở hình bên là dạng của một đồ thị hàm số.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y = - x^{3} - 4$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$

C. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

Câu 26 :

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.

A. 83,7 (triệu đồng)

B. 78,3 (triệu đồng)

C. 73,8 (triệu đồng)

D. 87,3 (triệu đồng)

Câu 27 :

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2} .$ Khi đó m + n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 5}{- 1}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $M \in Δ_{1}, N \in Δ_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $∆_{1}$ và $∆_{2}$ . Tính $\vec{M N}$

A. $\vec{M N} (5; - 5; 10)$

B. $\vec{M N} (2; - 2; 4)$

C. $\vec{M N} (3; - 3; 6)$

D. $\vec{M N} (1; - 1; 2)$

Câu 29 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 ° .$

A. $M N = \frac{a}{2}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $M N = \frac{a}{4}$

Câu 30 :

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x = π,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{s i n x}$

A. $V = 3$

B. $V = 3 π$

C. $V = 2 π \sqrt{3}$

D. $V = 2 \sqrt{3}$

Câu 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. 8

B. 2

C. 6

D. 14

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $S A ⊥ (A B C D), S A = x .$ Xác định x để hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SDC ) tạo với nhau một góc bằng $60 °$

A. $x = a \sqrt{3}$

B. x = a

C. $x = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $x = \frac{a}{2}$

Câu 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1},$ mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0$ và $A (1; - 1; 2) .$ Đường thẳng $∆$ cắt d và ( P ) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{u_{Δ}} (2; 3; 2)$

B. $\vec{u_{Δ}} (1; - 1; 2)$

C. $\vec{u_{Δ}} (- 3; 5; 1)$

D. $\vec{u_{Δ}} (4; 5; - 13)$

Câu 34 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị ( C ) . Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $- 1 < m_{0} < 0$

B. $0 < m_{0} < 1$

C. $1 < m_{0} < 2$

D. $- 2 < m_{0} < - 1$

Câu 35 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục $[0; 1]$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f (0) = - 1$ và ${(f' (x))}^{2} = f'' (x) .$ Đặt $T = f (1) - f (0)$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. $- 2 \leq T < - 1$

B. $- 1 \leq T < 0$

C. $0 \leq T < 1$

D. $1 \leq T < 2$

Câu 36 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm của phương trình $i z^{3} - 2 z^{2} + (1 - i) z + i = 0 .$ Biết $z_{1}$ là số thuần ảo. Đặt $P = (z_{2} - z_{3})$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. 4 < P < 5

B. 2 < P < 3

C. 3 < P < 4

D. 1 < P < 2

Câu 37 :

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2} x + 1} = 1$ bằng

A. $2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}$

B. 1

C. $2^{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 38 :

Biết rằng $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 1}{x + \sqrt{x - 1}} d x = \frac{a - 4 \sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c

A. 31

B. 29

C. 33

D. 27

Câu 39 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD ¢ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D ¢ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 40 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{\log_{5} (m x)}{\log_{5} (x + 1)} = 2$ có nghiệm duy nhất?

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} a x^{2} + b x + c khi x \geq 0 \\ a x - b - 1 khi x < 0 \end{matrix}) .$ Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức T = a + 2b

A. -4

B. 0

C. -6

D. 4

Câu 42 :

Cho lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

A. 14

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{14}{3}$

D. 28

Câu 43 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3 x - \cos 2 x + m \cos x = 1$ có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 2 π)$

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Câu 44 :

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (f (x)) ?$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 45 :

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau

A. 384

B. 120

C. 216

D. 600

Câu 46 :

Cho hàm số $f (x) = (8 x^{4} + a x^{2} + b),$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng

A. a < 0,b < 0

B. a > 0,b > 0

C. a < 0,b > 0

D. a > 0,b < 0

Câu 47 :

Cho tứ diện đều $A B C D, A A_{1}$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A A_{1} .$ Mặt phẳng ( BCI ) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

A. $\sqrt{\frac{43}{51}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\sqrt{\frac{48}{153}}$

Câu 48 :

Cho số phức z thỏa mãn $5 (z - i) = (z + 1 - 3 i) + 3 (z - 1 + i) .$ Tìm giá trị lớn nhất M của $(z - 2 + 3 i) ?$

A. $M = \frac{10}{3}$

B. $M = 1 + \sqrt{3}$

C. $M = 4 \sqrt{5}$

D. $M = 9$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 2; 2), B (2; - 2; 0)$ . Gọi $I_{1} (1; 1; - 1)$ và $I_{2} (3; 1; 1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu ( S ) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của ( S ) .

A. $R = \frac{\sqrt{219}}{3}$

B. $R = 2 \sqrt{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{129}}{3}$

D. $R = 2 \sqrt{6}$

Câu 50 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = 1, \int_{0}^{1} {(f' (x))}^{2} d x = \frac{9}{5}$ và $\int_{0}^{1} f (\sqrt{x}) d x = \frac{2}{5} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $I = \frac{3}{5}$

B. $I = \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{3}{4}$

D. $I = \frac{1}{5}$

Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập