Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 19)

Câu 1 :

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 1$

A. (2;-1)

B. (0;1)

C. (-1;-10)

D. (1;0)

Câu 2 :

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’ . Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $8 π$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. $8 π$

B. $16 π$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $\frac{16 π}{3}$

Câu 3 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ , tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc $k = - 3$ là

A. $y = - 3 x + 1$

B. $y = - 3 x + 5$

C. $y = - 3 x - 1$

D. $y = - 3 x - 5$

Câu 4 :

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $+ \infty$

B. 0

C. $- \frac{3}{2}$

D. 1

Câu 5 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - i; z_{2} = - 2 - 3 i$ . Tìm modun của số phức $\bar{z_{1}} - z_{2}$

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 5

Câu 6 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng đi qua G cắt Ox , Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Viết phương trình mặt phẳng $(α)$

A. $(α) : \frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

B. $(α) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

C. $(α) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $(α) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

Câu 7 :

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng

A. 3

B. $\sqrt[3]{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Câu 8 :

Trong mặt phẳng Oxy , gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1} = 2 - i; z_{2} = 1 + 4 i$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN , với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z_{3} = 1$

B. $z_{3} = 1 + i$

C. $z_{3} = 1 - i$

D. $z_{3} = i$

Câu 9 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m (1)$ . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$

A. $m = 3 h o ặ c m = - 1$

B. m = 2

C. $m = - 4 h o ặ c m = 2$

D. m = 3

Câu 10 :

Giải bất phương trình $\ln (1 + x) < x$

A. $(- 1; 0) \cup (0; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. (0;1)

D. $(0; + \infty)$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : - 2 x + 4 y - 2 z - 7 = 0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(P) ⊥ (Q)$

B. $(P) / / (Q)$

C. $(P) \equiv (Q)$

D. $(P) c ắ t (Q)$

Câu 12 :

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

A. $d' : (\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{matrix})$

B. $d' : (\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{matrix})$

C. $d' : (\begin{matrix} x = 2 t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix})$

D. $d' : (\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix})$

Câu 13 :

Tìm số phức z thỏa mãn $\bar{z} . z_{1} - z_{2} = 0$ với $z_{1} = - 1 - i, z_{2} = 2 + i$

A. z = -3 - i

B. z = - i + i

C. $z = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

D. $z = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Câu 14 :

Giá trị của biểu thức $P = \frac{2^{5} . 2^{- 2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} . 2^{2}}{{(0, 5)}^{- 4} . {(0, 25)}^{2}}$ là

A. 128

B. 16

C. 32

D. 24

Câu 15 :

Cho $A (1; 1; - 1), B (3; 1; 2), C (0; 1; - 1)$ và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

A. D(0;2;0)

B. D(0;-2;0)

C. D(0;-1;0) hoặc D(0;3;0)

D. D(0;-3;0)

Câu 16 :

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm , độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm . Lượng bê tông cần phải đổ là

A. $0, 04 π m^{3}$

B. $4000 π c m^{3}$

C. $5000 π c m^{3}$

D. $0, 05 π c m^{3}$

Câu 17 :

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \frac{3}{x}$ đường thẳng $x = 1$ đường thẳng $x = 1 (a > 1)$ bằng 3 .

A. 3e

B. $e^{2}$

C. e

D. 2e

Câu 18 :

Nếu $\int_{1}^{2} \frac{1}{(x - 3) (x - 4)} = \ln (m)$ thì m bằng

A. m = 4

B. $m = \frac{4}{3}$

C. m = 3

D. m = 2

Câu 19 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{\sqrt{2 - x}} > {(\frac{1}{5})}^{x}$ là

A. (1;2)

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. (1;2]

Câu 20 :

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = a x^{4} + b x^{2} + c$ . Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:

A. a > 0, b < 0, c > 0.

B. a > 0, b > 0, c < 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. Đáp án khác.

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$

B. $\sqrt{\frac{2}{3}} a$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

D. $\sqrt{\frac{3}{2}} a$

Câu 22 :

Cho $f (x) = \ln (\cos 2 x)$ . Tìm $f' (\frac{π}{8})$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Câu 23 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - y - z + 3 = 0$ .Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (P) cắt (S).

B. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P).

C. (P) không cắt (S).

D. (P) tiếp xúc (S).

Câu 24 :

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV) , được giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox .

A. $πe + \frac{π}{2}$

B. $π - e$

C. $- \frac{5 π}{4} + \frac{{πe}^{2}}{4}$

D. $π + πe$

Câu 25 :

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm có 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

A. $\frac{1}{1075536}$

B. $\frac{5135}{12222}$

C. Đáp số khác

D. $\frac{1}{3764376}$

Câu 26 :

Xét phương trình $z^{3} = 1$ trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

A. $S = (1; \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2})$

B. $S = (1; \frac{- 1 \pm \sqrt{3} i}{2})$

C. $S = (\frac{- 1 \pm \sqrt{3} i}{2})$

D. S = {1}

Câu 27 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng: $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và điểm $A (0; - 2; - 1)$ . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + y - 2 z + 4 = 0$

B. $2 x + y + 2 z - 4 = 0$

C. $2 x + y - 2 z - 4 = 0$

D. $2 x + y + 2 z + 4 = 0$

Câu 28 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a . Diện tích xung quanh S _xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông $A' B' C' D'$ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

A. $S_{x q} = \frac{\sqrt{13} {πa}^{2}}{4}$

B. $S_{x q} = \frac{\sqrt{13} {πa}^{2}}{12}$

C. $S_{x q} = \frac{\sqrt{37} {πa}^{2}}{4}$

D. $S_{x q} = \frac{\sqrt{37} {πa}^{2}}{12}$

Câu 29 :

Tìm m để phương trình $x^{3} - x^{2} - x + 2 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $(1; 1)$

A. $- \frac{1}{2} \leq m < \frac{5}{54}$

B. $- \frac{5}{54} \leq m \leq \frac{1}{2}$

C. $- \frac{5}{54} < m \leq \frac{1}{2}$

D. $- \frac{5}{54} < m < \frac{1}{2}$

Câu 30 :

Tìm m để đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng.

A. $m = 0; m = 2$

B. $m = 1; m = 2$

C. m = 0

D. $m = 0; m = 1$

Câu 31 :

Đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 32 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $(P) : x + y + z + 2 = 0$ . Có bao nhiêu đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆ ⊥ d$ và khoảng cách từ M đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 33 :

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 2 t \end{matrix})$ mà $A M = \sqrt{10}$ với $A (0; 1; - 1)$ ?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 34 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - m x^{2} - x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ ?

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = -2

Câu 35 :

Biết $\int_{}^{} x \ln (x - 1) d x = \frac{1}{m} x^{2} \ln (1 - x) - \frac{1}{n} \ln (1 - x) - \frac{1}{k} {(x + 1)}^{2} + C$ . Khi đó

A. $m - n + k = 4$

B. $m - n + k = - 2$

C. $m - n + k = 4$

D. $m - n + k = 2$

Câu 36 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i, z_{2} = 2 - 2 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $z_{1} . z_{2}$ tương ứng bằng

A. 0 và 4

B. -4 và 0

C. 0 và -4

D. 4 và 0

Câu 37 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (2 x - 3)$ là

A. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{2} \sin (2 x - 3) + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} \sin (2 x - 3) + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = - 2 \sin (2 x - 3) + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 2 \sin (2 x - 3) + C$

Câu 38 :

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1 + \cos x + \cos 2 x + \cos 3 x = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 39 :

Biết hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên R và $f (1) = e^{2}, \int_{1}^{\ln 2} f' (x) d x = 4 - e^{2}$ . Tính $f (\ln 2)$

A. $f (\ln 2) = 4$

B. $f (\ln 2) = 4 + 2 e^{2}$

C. $f (\ln 2) = 4 - e^{2}$

D. $f (\ln 2) = 4 - 2 e^{2}$

Câu 40 :

Nếu $a = \log_{6} 2$ thì

A. $\log_{9} 6 = \frac{1}{3 (1 - a)}$

B. $\log_{9} 6 = \frac{1}{2 (a - 1)}$

C. $\log_{9} 6 = \frac{1}{2 (1 - a)}$

D. $\log_{9} 6 = \frac{1}{3 (1 - a)}$

Câu 41 :

Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \cos x + \sqrt{2 - \cos^{2} x}$

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 42 :

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 43 :

Để hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 4$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; 1)$ thì m bằng

A. Chưa thể kết luận

B. -1

C. 0

D. .3

Câu 44 :

Tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} . 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7}$ bằng bao nhiêu?

A. 3

B. 2

C. -3

D. -2

Câu 45 :

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${\log_{2}}^{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x^{2} - 3 = m (\log_{4} x^{2} - 3)$ có nghiệm x > 32?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 46 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ . Tìm F(x) biết $F (0) = 0$

A. $F (x) = \frac{2}{5} \sqrt{{(x + 1)}^{5}} - \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{4}{15}$

B. $F (x) = \frac{1}{5} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{7}{15} \sqrt{x + 1} + \frac{4}{15}$

C. $F (x) = \frac{1}{5} \sqrt{{(x + 1)}^{5}} - \frac{1}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{2}{15}$

D. $F (x) = \frac{2}{5} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{2}{3} \sqrt{x + 1} + \frac{4}{15}$

Câu 47 :

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi, Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{16}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{16}$

Câu 48 :

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a . Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 a^{3}}{9}$

Câu 49 :

Họ đường cong $(C_{m}) : y = m x^{3} - 4 m x^{2} + (3 m - 3) x + 1$ đi qua những điểm cố định nào?

A. $A (0; 1), B (3; - 8)$

B. $A (1; - 2), B (3; - 8)$

C. Đáp án khác

D. $A (0; 1), B (1; - 2), C (3; - 8)$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 19)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập