Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 18)

Câu 1 :

Cho số phức $z_{1} = - 3 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - i$ . Tìm môđun của số phức $2 z_{1} - 3 z_{2}$ .

A. $\sqrt{193}$

B. 7

C. $6 \sqrt{7}$

D. $8 \sqrt{3}$

Câu 2 :

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ , tam giác A BC có , góc $\hat{B A C} = 60 °$ , $A' C = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 3 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tâm của mặt cầu $(S)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$

B. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$

C. Mặt phẳng $(P)$ không cắt mặt cầu $(S)$

D. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$

Câu 4 :

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = - \frac{2}{x} + \frac{1}{2^{x}}$ với $x \neq 0$ là

A. $F (x) = - 2 \ln (x) - \frac{1}{2^{x} \ln 2} + C$

B. $F (x) = - 2 \ln (x) - \frac{\ln 2}{2^{x}} + C$

C. $F (x) = - 2 \ln x - \frac{\ln 2}{2^{x}} + C$

D. $F (x) = - 2 \ln (x) - \frac{1}{2^{x} \ln 2} + C$

Câu 5 :

Cho $\log_{3} 21 = a$ , tính $A = \log_{7} 147$ .

A. $A = \frac{2 a - 2}{a + 1}$

B. $A = \frac{2 a - 1}{a - 1}$

C. $A = \frac{1}{a - 1}$

D. $A = \frac{2 a}{a - 1}$

Câu 6 :

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $(\begin{matrix} x - y = 0 \\ 2 x + y - z + 3 = 0 \end{matrix})$ . Một véctơ chỉ phương của d là

A. (1;1;3)

B. (1;-1;2)

C. (2;1;-1)

D. (1;-1;0)

Câu 7 :

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = x^{2} + 2 \cos 2 x - 3$ thỏa mãn đồ thị của $F (x)$ , $f (x)$ c ắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \sin 2 x - 3 x - 1$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2} \sin 2 x - 3 x + 1$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \sin 2 x - 3 x$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \sin 2 x - 3 x - 1$

Câu 8 :

Với giá trị nào của m thì phương trình $25^{x + 1} - 10 . 5^{x} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 0 < m < 1

B. m < 0

C. m < -1

D. -1 < m < 0

Câu 9 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 15 x + 37) \leq 1$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 10 :

Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{n} x . \cos x d x = \frac{1}{48}$ thì n bằng

A. n = 6

B. n = 4

C. n = 5

D. n = 3

Câu 11 :

Giá trị của $A = a^{2018 \log_{a^{2}} 2017} (0 < a \neq 1)$ bằng

A. $1009^{2017}$

B. $2017^{2018}$

C. $2017^{1009}$

D. $2018^{2017}$

Câu 12 :

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 i z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ là

A. 15

B. 14

C. 16

D. 17

Câu 13 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ ?

A. y = cosx

B. y = tan x

C. y = -sin x

D. y = -cot x

Câu 14 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC , góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 15 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị $(C)$ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

B. Đồ thị $(C)$ đối xứng qua đường thẳng $x = 2$

C. Đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm $(0; 2)$ và cắt trục hoành tại điểm $(\frac{1}{2}; 0)$

D. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;2)

Câu 16 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x + y - 3 z - 5 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $φ \approx 72 ° 27'$

B. $φ \approx 36 ° 28'$

C. $(P) ⊥ (Q)$

D. (P)//(Q)

Câu 17 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a , b , c .

A. a<0, b>0, c>0

B. a>0, b>0, c>0

C. a<0, b>0, c<0

D. a>0, b<0, c>0

Câu 18 :

Cho số phức $z = 1 + 2 i$ , tính môđun của số phức $w = \frac{2 - \bar{z}}{z - 1}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 19 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$ tại điểm cực tiểu của đồ thị có phương trình

A. $y = - \frac{5}{4} x$

B. $y = - \frac{5}{4}$

C. $y = \frac{5}{4} x$

D. $y = - \frac{5}{4}$

Câu 20 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ là hàm số lẻ trên . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $d = 0, b \neq 0$

B. $b = 0, d \neq 0$

C. a = c = 0

D. b = d = 0

Câu 21 :

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R ?

A. $y = \frac{1}{2^{x}}$

B. $y = \log_{3} (2^{x} + 1)$

C. y = lnx

D. $y = \log_{2} (x + 1)$

Câu 22 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ . phương trình $f' (x) \leq 0$

A. $x \geq 3 h o ặ c x \leq 1$

B. $- 3 \leq x \leq 1$

C. $1 \leq x \leq 3$

D. $x \leq - 3 h o ặ c x \geq 1$

Câu 23 :

Tính tích phân $\int_{0}^{a} \frac{1}{x^{2} - 1} d x$ với $a > 1, a \in ℝ$

A. $\ln \frac{a + 1}{a - 1}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{a - 1}{a + 1}$

C. $\frac{1}{2} \ln \frac{a + 1}{a - 1}$

D. $\ln \frac{a - 1}{a + 1}$

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a. SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ Tính góc giữa (AC,(SCD))

A. $45 °$

B. $75 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Câu 25 :

Với giá trị nào của m thì phương trình ${(x)}^{3} - 3 (x) = m$ có ba nghiệm phân biệt?

A. -2 < m < 0

B. m = -2

C. -2 < m < 2

D. m = 0

Câu 26 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 x + 3$ , trục hoành trong miền $x \geq 0$ bằng

A. 12

B. $\frac{32}{3}$

C. 9

D. $\frac{5}{3}$

Câu 27 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

A. m = 0 hoặc m = 4

B. 0 < m < 4

C. $0 \leq m \leq 4$

D. m < 0 hoặc m > 4

Câu 28 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên đoạn $(1; 3)$ là

A. 20

B. -1

C. 19

D. 3

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, $A B = d$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng $60 °$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . Tính thể tích khối cầu .

A. $\frac{4 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

Câu 30 :

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục được thiết diện một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Diện tích toàn phần của hình nón là?

A. $π (\sqrt{2} + 1)$

B. $\sqrt{2} π$

C. $π (\sqrt{2} + 2)$

D. $π (2 \sqrt{2} + 1)$

Câu 31 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1) = (z + 3 i)$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. đường tròn tâm $I (1; 3)$ , bán kính R = 3

B. đường thẳng có phương trình $- 3 y + x + 4 = 0$

C. đường tròn tâm $I (1; 0)$ , bán kính R = 3

D. đường thẳng có phương trình $3 y + x + 4 = 0$

Câu 32 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - 1) z = \bar{z} (1 + 3 i) + 3 i$ . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z .

A. -2i

B. 2i

C. -2

D. 2

Câu 33 :

Cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$ , điểm A(1;2;1). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $A M \sqrt{\frac{11}{7}}$

A. $M (\frac{2}{7}; \frac{8}{7}; \frac{11}{7}) h o ặ c M (\frac{5}{7}; \frac{6}{7}; \frac{11}{7})$

B. $M (\frac{2}{7}; \frac{2}{7}; \frac{11}{7}) h o ặ c M (5; 6; 11)$

C. Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

D. M(2;0;1) hoặc M(-1;2;2)

Câu 34 :

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = 2^{x} \ln 2 + 3 x^{2}$ ?

A. $y = 2^{x} + x^{3}$

B. $y = 2^{x} \ln 2 + x^{3}$

C. $y = x^{2} + 3^{x}$

D. $y = 2^{x} + 3^{x}$

Câu 35 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{a x}$ $(a > 0)$ , trục hoành và đường thẳng $x = a$ bằng $k a^{2} (k \in ℝ)$ . Tính giá trị của tham số k .

A. $k = \frac{6}{5}$

B. $k = \frac{4}{3}$

C. $k = \frac{2}{3}$

D. $k = \frac{3}{2}$

Câu 36 :

Phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{6} x = \log_{3} x + \log_{5} x + \log_{7} x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số nghiệm

Câu 37 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix})$ . Xác định tọa độ điểm M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d .

A. $M' (- \frac{11}{9}; \frac{14}{9}; - \frac{1}{9})$

B. $M' (\frac{31}{9}; - \frac{10}{9}; \frac{1}{9})$

C. $M' (- \frac{31}{9}; \frac{10}{9}; - \frac{1}{9})$

D. $M' (- \frac{11}{9}; \frac{14}{9}; \frac{13}{9})$

Câu 38 :

Giá trị của $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{1 - \sqrt[3]{1 - x}}{x}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ và điểm A(1;0;0) .

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $x - 2 z - 1 = 0$

B. $x + y - z - 1 = 0$

C. $2 x - y + 3 z - 2 = 0$

D. $2 x + y + 3 z - 2 = 0$

Câu 40 :

Một cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = - 2$ . Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

A. 0

B. 2

C. 1

D. -2

Câu 41 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 42 :

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Biết $A B = 4, A D = 7$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN .

A. $\frac{104}{3} π$

B. $\frac{116}{3} π$

C. $\frac{44}{3} π$

D. $\frac{1000}{3} π$

Câu 43 :

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{V}{n S}$

B. $\frac{3 S}{V}$

C. $\frac{n V}{S}$

D. $\frac{3 V}{S}$

Câu 44 :

Cho hàm số $y = f (x) = 3^{x} + 4^{x}$ , khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình $f (x) = 2$ có duy nhất nghiệm

B. $f (x)$ luôn đồng biến trên $ℝ$

C. Phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm

D. Phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 45 :

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ , trục hoành, đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ . Tính diện tích hình phẳng $(H)$ .

A. $\frac{1}{8} (3 - \ln 2)$

B. $\frac{3}{16} - \frac{1}{8} \ln 2$

C. $\frac{3}{16} + \frac{1}{8} \ln 2$

D. $\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \ln 2$

Câu 46 :

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B . Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là $B C = 15 k m$ (như hình vẽ), khoảng cách $A C = 50 k m$ . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 35,5

B. 34,7

C. 36,5

D. 33,7

Câu 47 :

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

A. $m = \sqrt[5]{16}$

B. $m = \sqrt[3]{16}$

C. m = 1

D. m = 2

Câu 48 :

Cho điểm $M (- 2; 1; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ và cách M một khoảng lớn nhất.

A. $x - y + z = 0$

B. $- x + 2 y - z = 0$

C. $- 2 x + y + z = 0$

D. $x - y - 2 z = 0$

Câu 49 :

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $S A = S B = S C = B A = B C = a$ . Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC .

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{16}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{3}}$

Câu 50 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Tìm điểm $S \in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R = \frac{3}{2}$ .

A. $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

B. $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$

C. $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

D. $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 18)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập