Megaedu.AI - Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay (Đế số 3)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 4}{2 x + 3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A . Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{2}{3})$ .

B . Hàm số đồng biến trên $(- \infty; \frac{3}{2})$ .

C . Hàm số đồng biến trên $(- \frac{3}{2}; + \infty)$ .

D . Hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .

Câu 2 :

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M

A . $M (3; - 5) .$

B . $M (- 3; - 5) .$

C . $M (3; 5) .$

D . $M (5; 3) .$

Câu 3 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3 e^{- x} + x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = \ln 2$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

A . $π^{2} \int_{0}^{\ln 2} {(3 e^{- x} + x)}^{2} d x .$

B . $\int_{0}^{\ln 2} (3 e^{- x} + x) d x .$

C . $π \int_{0}^{\ln 2} {(3 e^{- x} + x)}^{2} d x .$

D . $π \int_{0}^{\ln 2} (3 e^{- x} + x) d x .$

Câu 4 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ là

A . $\frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{x} + C .$

B . $\frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{1}{x} + C .$

C . $e^{2 x} + \frac{1}{x} + C .$

D . $e^{2 x} - \frac{1}{x} + C .$

Câu 5 :

Cho hàm số $y = \frac{2}{x - 5}$ . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A . $y = - \frac{2}{5} .$

B . $y = 2.$

C . $y = 0.$

D . $x = 5$

Câu 6 :

Phương trình $\tan x = \tan φ$ (hằng số $φ$ thuộc R ) có nghiệm là

A .

B .

C .

D .

Câu 7 :

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1$ và $α \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A . $\log_{a^{α}} b = \log_{a} b^{α} .$

B . $\log_{a^{α}} b = \sqrt[α]{\log_{a} b} .$

C . $\log_{a^{α}} b = \frac{1}{α} l o g_{a} b .$

D . $\log_{a^{α}} b = \log_{a}^{α} b .$

Câu 8 :

Tích phân $I = \int_{0}^{2} {(x + 2)}^{3} d x$ bằng

A . I = 56.

B . I = 60.

C . I = 240.

D . I = 120.

Câu 9 :

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C)?

A . A (1;0).

B . D (2;13).

C . $C (- 1; 3) .$

D . B $(- 2; - 13) .$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A (6; - 3; - 1)$ và $B (2; - 1; 7)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A . ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 42.$

B . ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 21.$

C . ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 21.$

D . ${(x - 8)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 42.$

Câu 11 :

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 a và cạnh bên bằng a là

A . $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B . $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C . $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D . $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 12 :

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A . $a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$

B . $a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} .$

C . $a^{m + n} = a^{m} . a^{n} .$

D . $a^{m + n} = a^{m} + n .$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = - \frac{4}{3} x^{3} + 8 x^{2} + 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $C (0; 1) .$

B . Điểm cực tiểu của hàm số là $B (4; \frac{131}{3}) .$

C . Điểm cực đại của hàm số là $B (4; \frac{131}{3}) .$

D . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $C (0; 1) .$

Câu 14 :

Trong không gian Oxyz , tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

$d : \frac{x + 2}{- 5} = \frac{y + 5}{8} = \frac{z - 8}{- 2} .$

A . $\vec{u} (- 5; - 2; 8) .$

B . $\vec{u} (5; - 8; 2) .$

C . $\vec{u} (8; - 2; - 5) .$

D . $\vec{u} (- 2; - 5; 8) .$

Câu 15 :

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ $\vec{a} (2; 4; - 2)$ và $\vec{b} (3; - 1; 6) .$ Tính $P = \vec{a} . \vec{b} .$

A . $P = - 10.$

B . $P = - 40.$

C . $P = 16.$

D . $P = - 34.$

Câu 16 :

Biết $\lim \frac{2 a n^{3} - 6 n^{2} + 2}{n^{3} + n} = 4$ với a là tham số. Lúc đó $a^{4} - a$ bằng

A . 10

B . 6

C . 12

D . 14

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (0; - 1; 2), B (- 2; 0; 3)$ và $C (1; 2; 0)$ là

A . $7 x - 5 y - 3 z + 1 = 0$

B . $7 x - 5 y - 3 z + 11 = 0$

C . $5 x + 3 y + 7 z - 17 = 0$

D . $5 x + 3 y + 7 z - 11 = 0$

Câu 18 :

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(- \frac{23}{10}; \frac{5}{4}) .$ Tìm M

A . $M = - \frac{9801}{250} .$

B . $M = 1.$

C . $M = \frac{7}{32} .$

D . $M = 0.$

Câu 19 :

Bất phương trình $2 \log_{9} (x + 2) - \log_{3} (1 - x) \geq 1$ có tập nghiệm là $S = [a; b) .$ Tính $P = {(4 a + 1)}^{2} + b^{3} .$

A . $P = - 1.$

B . $P = 5.$

C . $P = 4.$

D . $P = 1.$

Câu 20 :

Phương trình ${27.4}^{x} - {30.6}^{x} + {8.9}^{x} = 0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A . $x^{2} + 3 x + 2 = 0.$

B . $x^{2} - 3 x + 2 = 0.$

C . $27 x^{2} - 30 x + 8 = 0.$

D . $8 x^{2} - 30 x + 27 = 0.$

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = BC = 6cm và SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

A . 6 cm .

B . $3 \sqrt{2} c m .$

C . $6 \sqrt{2} c m .$

D . 3 cm.

Câu 22 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc $30 °$ .Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

A . $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

B . $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} .$

C . $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .$

D . $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Câu 23 :

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - y - 3 z + 2 = 0$ và $(Q) : - 4 x + y + 2 z + 1 = 0.$ Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng ( P ) và ( Q ) là:

A . $\frac{x}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{6} .$

B . $\frac{x}{1} = \frac{y}{- 6} = \frac{z}{- 1} .$

C . $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{6} .$

D . $\frac{x}{1} = \frac{y}{6} = \frac{z}{- 1} .$

Câu 24 :

Cho

$\int_{\ln 2}^{1 + \ln 2} f (x) d x = 2018.$

Tính $I = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} f (\ln 2 x) d x .$

A . I = 2018.

B . I = 4036.

C . $I = \frac{1009}{2} .$

D . I = 1009.

Câu 25 :

Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học?

A . 164430

B . 328860

C . 657720

D . 142506

Câu 26 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường $(P) : y = 2 x^{2},$ parabol tiếp tuyến của ( P ) tại M (1;2) và trục Oy là

A . $S = 1.$

B . $S = \frac{2}{3} .$

C . $S = \frac{1}{3} .$

D . $S = \frac{1}{2} .$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 1$ có đồ thị ( C ) và đường thẳng $d : y = - m .$ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

A . $(\frac{1}{3}; 1) .$

B . $(- 1; - \frac{1}{3}) .$

C . $(\frac{1}{3}; 1) .$

D . $(- 1; - \frac{1}{3}) .$

Câu 28 :

Phương trình $z^{2} + z + 3 = 0$ có 2 nghiệm $z_{1}, z_{2}$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$

A . $P = - 5.$

B . $P = - \frac{21}{2} .$

C . $P = 6.$

D . $P = 7.$

Câu 29 :

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37 cm , nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba).

A . $S_{x q} = 761, 807 c m^{2} .$

B . $S_{x q} = 2867, 227 c m^{2} .$

C . $S_{x q} = 1433, 613 c m^{2} .$

D . $S_{x q} = 1612, 815 c m^{2} .$

Câu 30 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

A . $y = x + \frac{68}{27} .$

B . $y = x + 2.$

C . $y = x + \frac{50}{27} .$

D . $y = x - \frac{1}{3} .$

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

$d_{1} : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 2}{- 4}, d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 7 = 0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P ), cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A . $\frac{x + 7}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{3} .$

B . $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3} .$

C . $\frac{x + 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 1}{3} .$

D . $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 2}{3} .$

Câu 32 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = \sqrt{17} .$ Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $M N = 3 \sqrt{2},$ gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON . Tính $l = K H .$

A . $l = \frac{\sqrt{17}}{2} .$

B . $l = 5 \sqrt{2} .$

C . $l = \frac{3 \sqrt{13}}{2} .$

D . $l = \frac{5 \sqrt{2}}{2} .$

Câu 33 :

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

A . 5760

B . 15120

C . 1920

D . 1680

Câu 34 :

Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10 cm . Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2} R$ đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên).

Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A . $V = 3215, 023 c m^{3} .$

B . $V = 3322, 765 c m^{3} .$

C . $V = 3268, 894 c m^{3} .$

D . $V = 3161, 152 c m^{3} .$

Câu 35 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $(4; 8)$ và $f (x) \neq 0 \forall x \in (4; 8) .$ Biết rằng $\int_{4}^{8} \frac{{(f' (x))}^{2}}{{(f (x))}^{4}} d x = 1$ và $f (4) = \frac{1}{4}, f (8) = \frac{1}{2}$ . Tính $f (6) .$

A . $\frac{5}{8} .$

B . $\frac{2}{3} .$

C . $\frac{3}{8} .$

D . $\frac{1}{3} .$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $A B C = 60 °,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của ( HMN ) với CD . Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng ( HMN ) bằng

A . $\frac{a \sqrt{15}}{30} .$

B . $\frac{a \sqrt{15}}{20} .$

C . $\frac{a \sqrt{15}}{15} .$

D . $\frac{a \sqrt{15}}{10} .$

Câu 37 :

Cho tích phân $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{\cos 2 x}{1 - \cos x} d x = a π + b$ với $a, b \in Q .$ Tính $P = 1 - a^{3} - b^{2} .$

A . P = 9.

B . $P = - 29$

C . $P = - 7$

D . $P = - 27$

Câu 38 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}} + 2 \sqrt[3]{{(1 - x^{2})}^{2}} .$ Hỏi điểm $A (M; m)$ thuộc đường tròn nào sau đây?

A . $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4.$

B . ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5.$

C . ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4.$

D . ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4.$

Câu 39 :

Giá trị của

$A = \frac{1}{1! .2018!} + \frac{1}{2! .2017!} + \frac{1}{3! .2016!} + ... + \frac{1}{1008! .1011!} + \frac{1}{1009! .1010!}$ bằng

A . $\frac{2^{2017} - 1}{2018!} .$

B . $\frac{2^{2017}}{2018!} .$

C . $\frac{2^{2017}}{2019!} .$

D . $\frac{2^{2018} - 1}{2019!} .$

Câu 40 :

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với $A (1; - 2; 3), B (- 4; 0; - 1)$ và $C (1; 1; - 3)$ . Phương mặt phẳng ( P ) đi qua A , trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) là

A . $5 x + y - 2 z + 3 = 0.$

B . $2 y + z - 7 = 0.$

C . $5 x + y - 2 z - 1 = 0.$

D . $2 y + z + 1 = 0$

Câu 41 :

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = (\frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 1)$ trên $(- \frac{8}{3}; 3) .$ Biết $M = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a \in Z, b \in N^{*} .$ Tính $S = a + b^{3} .$

A . S = 32.

B . S = 128.

C . S = 3.

D . S = 2.

Câu 42 :

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A . $\frac{108}{7007} .$

B . $\frac{216}{7007} .$

C . $\frac{216}{35035} .$

D . $\frac{72}{7007} .$

Câu 43 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (5;7;6) và B (2;4;3). Trên mặt phẳng ( Oxy ), lấy điểm M ( a ; b ; c ) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P = a^{2} + b^{3} - c^{4} .$

A . P = 134

B . $P = - 122$

C . $P = - 204$

D . P = 52

Câu 44 :

Số nghiệm thuộc nửa khoảng $[- π; 0)$ của phương trình $\cos x - \cos 2 x - \cos 3 x + 1 = 0$ là

A . 3

B . 1

C . 4

D . 2

Câu 45 :

Cho $a, b, c \in R$ sao cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y (0) = 3$ và $y (3) = 3$ . Hỏi trong không gian Oxyz , điểm $M (a; b; c)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

A . ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 130.$

B . ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 40.$

C . $x^{2} + y^{2} + {(z + 5)}^{2} = 90.$

D . ${(x + 5)}^{2} + {(y - 7)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 42.$

Câu 46 :

Giải phương trình

$\log_{3} (x^{4} - x^{3} + 50 x^{2} - 60 x + 20) = 3 \log_{27} (13 x^{3} - 11 x^{2} + 22 x - 2)$

ta được bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d . Tính $P = a^{2} + c^{2} .$

A . P = 32.

B . P = 42.

C . P = 22.

D . P = 72.

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ,

AD = 2a . Biết SA vuông góc với mặt phằng ( ABCD ) và $S A = a \sqrt{5} .$ Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng

A . $\frac{2 \sqrt{21}}{21} .$

B . $\frac{\sqrt{21}}{12} .$

C . $\frac{\sqrt{21}}{6} .$

D . $\frac{\sqrt{21}}{21} .$

Câu 48 :

Gọi $S = (- \infty; \frac{a}{b})$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a \in Z, b \in N^{*}$ ) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 3$ có hai nghiệm phân biệt. Tính $B = a^{2} - b^{3} .$

A . B = 334.

B . $B = - 440$ .

C . B = 1018.

D . B = 8.

Câu 49 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi P là trọng tâm tam giác A’B’C’ và Q là trung điểm của BC . Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ điện B’PAQ và A’ABC

A . $\frac{1}{2} .$

B . $\frac{2}{3} .$

C . $\frac{3}{4} .$

D . $\frac{1}{3} .$

Câu 50 :

Trên tập hợp số phức cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ với $b, c \in R .$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w + 3$ và $3 w - 8 i + 13$ với $w$ là số phức. Tính $S = b^{2} - c^{3} .$

A . S = -496.

B . S = 0.

C . S = -26.

D . S = 8.

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay (Đế số 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập