Megaedu.AI - Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết-Đề 5

Câu 1 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và cạnh bên bằng nhau

B. Hình chóp được gọi là hình chóp đều khi và chỉ khi hình chóp đó có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác này

C. Hình chóp đều là tứ diện đều

D. Hình chóp có đáy là đa giác đều thì được gọi là hình chóp đều

Câu 2 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. M(-1;-2;0)

B. M(1;2;0)

C. M(2;1;-2)

D. M(3;3;2)

Câu 3 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

$A . y = x^{3} - 2 x + 1$

$B . y = \frac{x + 1}{x - 2}$

$C . y = \frac{x - 1}{x + 1}$

$D . y = x^{3} + 3 x - 3$

Câu 4 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

$A . \int \frac{1}{x^{2} - 4} d x = \frac{1}{4} \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) + C$

$B . \int (\sin x . \sin 3 x) d x = - \frac{1}{8} \sin 4 x + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

$C . \int x e^{x} d x = x e^{x} - e^{x} + C$

$D . \int x {(1 + x)}^{2018} d x = (1 + x)$ ²⁰¹⁹ 2019 + C

Câu 5 :

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a H là trung điểm của BC. Độ dài của $\vec{C A} - \vec{H C}$ là

$A . \frac{a}{2}$

$B . \frac{3 a}{2}$

$C . \frac{2 \sqrt{3}}{3} a$

$D . \frac{a \sqrt{7}}{2}$

Câu 6 :

Tìm giới hạn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{\sqrt{1 + 3 x} - 2 x}{x - 1}$

$A . \frac{5}{4}$

$B . \frac{4}{5}$

$C . \frac{- 5}{4}$

$D . \frac{- 3}{4}$

Câu 7 :

Cho ba điểm A(2;1); B(2;-1); C(-2;-3) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

A. D(2;-1)

B. D(-1;-2)

C. D(-2;-1)

D. D(-2;1)

Câu 8 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} + x - 2)}^{\sqrt{2}}$

A. R

$B . R \ (1; - 2)$

$C . (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

$D . (- 2; 1)$

Câu 9 :

Cho hai hàm số f(x)=x+2 và $g (x) = x^{2} - 2 x + 3$ Đạo hàm của hàm số $y = g (f (x))$ tại x=1 bằng

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 10 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. x=3

B. y=2

C. x=-3

D. y=-2

Câu 11 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Lăng trụ có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều

B. Cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là đáy của một hình chóp cụt đều

C. Hình chóp cụt đều có các mặt bên là hình thang cân bằng nhau

D. Lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy ngắn hơn độ dài của cạnh bên

Câu 12 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại $x_{o}$ và có bảng biến thiên

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1

B. 2

C . 3

D. 4

Câu 13 :

Cho A là tập hợp tất cả các hình vuông, B là tập hợp tất cả các hình chữ nhật, C là tập hợp tất cả các tứ giác lồi có hai đường chéo vuông góc, D là tập hợp tất cả các hình thoi. Khẳng định nào sau đây là sai?

$A . A \subset B$

$B . D \supset A$

$C . D \subset C$

$D . D \subset B$

Câu 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;0); N(0;2;0); P(0;03). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. 6x+3y+2z-6=0

B. x+y+z-6=0

C. 6x+3y+2z-1=0

D. 6x+3y+2z+1=0

Câu 15 :

Đường thẳng (d) có phương trình tổng quát: 2x+y-3=0 Phương trình tổng quát đường thẳng $(△)$ đi qua M(1;2) song song với (d) là

A. 2x+y-4=0

B. -x+2y-3=0

C. -x+2y+1=0

D. 2x+y+4=0

Câu 16 :

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ a + 2 x k h i x = 2 \end{matrix})$ liên tục tại x=2

$A . \frac{1}{4}$

B. 1

$C . \frac{- 15}{4}$

D. 4

Câu 17 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì nằm trên đoạn AC (khác A và C). Mặt phẳng (P) qua M và song song với các đường thẳng AB, CD. Thiết diện của (P) với tứ diện đã cho là hình gì?

A. Hình vuông

B. Hình bình hành

C . Hình chữ nhật

D. Hình thang cân

Câu 18 :

Kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu?

$A . 2200 \sqrt{346}$

$B . 1100 \sqrt{346}$

$C . 4400 \sqrt{346} + 48400$

$D . 4400 \sqrt{346}$

Câu 19 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

$A . (z) \sqrt{2} \leq (a) + (b)$

$B . (z) \sqrt{2} \geq (a) + (b)$

$C . (z) \leq \sqrt{2} (a) + (b)$

$D . (z) \leq \sqrt{2} a + b$

Câu 20 :

Mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;4); B(5;1); C(-1;-2) Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. (-4;2)

B. (4;2)

C. (4;-2)

D. (-4;-2)

Câu 21 :

Cho hàm số $y = \cos x + m \sin 2 x (C)$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = π, x = \frac{π}{3}$ song song hoặc trùng nhau

$A . m = \frac{- \sqrt{3}}{6}$

$B . m = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

$C . m = \sqrt{3}$

$D . m = - 2 \sqrt{3}$

Câu 22 :

Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

$A . M N ⊥ A B$

$B . M N ⊥ B D$

$C . M N ⊥ C D$

$D . A B ⊥ C D$

Câu 23 :

Cho m thỏa mãn $\int_{1}^{2} (m^{2} + (4 - 4 m) x + 4 x^{3}) d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ . Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + m) = 1$ là

A. 0

B. 1

C . 2

D. 3

Câu 24 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' và điểm P thuộc cạnh AA', điểm Q thuộc cạnh BB' điểm R thuộc cạnh CC' sao cho $\frac{P A}{P A'} = \frac{Q B'}{Q B}$ . Thể tích khối lăng trụ đó bằng V, hãy tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP

$A . \frac{V}{2}$

$B . \frac{V}{3}$

$C . \frac{2 V}{3}$

$D . \frac{3 V}{4}$

Câu 25 :

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỷ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân?

A. 14

B. 15

C . 16

D. 20

Câu 26 :

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên

Hàm số y=f(1-3x) đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

$B . (2; + \infty)$

$C . (0; \frac{1}{3})$

$D . (\frac{- 1}{3}; 0)$

Câu 27 :

Cho hình lập phương có cạnh bằng 24cm có chứa 3 lít nước. Ta để một cạnh tiếp xúc với mặt đất nằm ngang và nghiêng hình lập phương sao cho một mặt của nó làm với mặt ngang một góc bằng 30 ⁰ (như hình vẽ). Diện tích mặt thoáng của nước là

A. 1746(cm ² )

B. 582(cm ² )

C . 1164(cm ² )

D. 1146(cm ² )

Câu 28 :

Tập hợp $A = (x \in Z | (x - 1) < 2018)$ Số phần tử của tập hợp A là

A. 4032

B. 4033

C . 4034

D. 4035

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là

$A . V = a^{3}$

$B . V = \frac{2 a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3}}{3}$

Câu 30 :

Cho ba điểm M(1;2;-2), N(3;2;1), P(1;3;3). Gọi M',N',P' lần lượt là hình chiếu của M,N,P trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (M'N'P') là

A. 6x+3y+2z-6=0

B. 6x+3y+2z=0

C. 6x-3y+2z-6=0

D. 6x+3y-2z-6=0

Câu 31 :

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}, y = 6 - x$ và trục hoành

$A . \frac{16 π}{3}$

$B . 8 π$

$C . \frac{32 π}{3}$

$D . 4 \sqrt{6} - 18$

Câu 32 :

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10 (k m / h)$ thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến số nguyên)

A. 10(km/giờ)

B. 25(km/giờ)

C . 15(km/giờ)

D. 20(km/giờ)

Câu 33 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN//BA'. Tính tỉ số $\frac{M A}{M C'}$

A. 1

B. 2

C . 3

D. 4

Câu 34 :

Cho w là số phức, gọi $z_{1} = w + i, z_{2} = 4 + i - 2 w$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 b z + a = 0$ với $a, b \in ℝ$ Tính ${(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$

$A . \frac{32}{9}$

$B . \frac{194}{9}$

$C . \frac{97}{9}$

$D . \frac{64}{9}$

Câu 35 :

Có 15 học sinh gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

A. 5005

B. 805

C . 4250

D. 4249

Câu 36 :

Cho tam giác ABC cân tại A, AB=a, $\hat{B A C} = 120 °$ Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biểu thức tính r theo a là

$A . r = 2 \sqrt{3} a$

$B . r = \frac{a (2 \sqrt{3} + 3)}{2}$

$C . r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a (2 \sqrt{3} - 3)}{2}$

Câu 37 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên

Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 2

C . 3

D. 4

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : (m^{2} + 2) x + m y + m^{2} z - 3 m = 0$ và điểm B(0;1;0). Khoảng cách lớn nhất từ điểm B đến mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

$B . (\frac{1}{2}; 1)$

$C . (2; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{1}{2})$

Câu 39 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của B'C'. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (AA'I) là

$A . \frac{a}{3}$

$B . a$

$C . \frac{a}{2}$

$D . \frac{a}{4}$

Câu 40 :

Biết đường thẳng y=(3m-1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại 3 điểm phần biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

$C . (1; \frac{3}{2})$

$D . (\frac{3}{2}; 2)$

Câu 41 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 2)}^{2} (2 x + m + 1)$ $\forall x \in ℝ$ Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g (x) = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. 5

B. 2

C . 3

D. 4

Câu 42 :

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ có đúng hai nghiệm $(0; \frac{2 π}{3})$ là

A. 3

B. 0

C . 2

D. 1

Câu 43 :

Cho phương trình $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$

$A . \frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{4}{5}$

$D . 2$

Câu 44 :

Phương trình $x^{4} - 10 x^{2} + m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

$A . m \in (0; 5)$

$B . m \in (5; 10)$

$C . m \in (- 5; 0)$

$D . m \in (10; 15)$

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

$A . a^{3}$

$B . a^{3} \sqrt{3}$

$C . 3 a^{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 46 :

Cho hàm số $f (x) = (1 - x + x$ ² ) 10 Giá trị đạo hàm cấp 5 của hàm số tại $x_{o} = 1$ là

A. 34848

B. 30240

C . 125240

D. 174240

Câu 47 :

Cho hai số thực thỏa mãn $1 > \frac{1}{a} > b > 0$ Biểu thức $P = \log_{b} \frac{8 (3 a - 2)}{9} + \frac{1}{8} \log_{a b}^{2} b$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức Q=3a+16b là

A. 11

B. 5

C . 16

D. 13

Câu 48 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 + i) - (z + 1 - 3 i) = 5$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z + 1 - 4 i)$ là

A. 1

$B . \frac{3}{5}$

$C . \frac{1}{5}$

$C . \sqrt{2}$

Câu 49 :

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $R \ (\frac{1}{3})$ thỏa mãn các điều kiện sau: $f (x) (3 x + 2) + f' (x) (3 x - 1) = x^{2} + 1$ ; $f (0) = - 3$ Khi đó giá trị của $\int_{1}^{2} f (x) d x$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C . (3;4)

D. (2;3)

Câu 50 :

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số không chi hết cho 3

A. 0,45

B. 0,3

C . 0,75

D. 0,6

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết-Đề 5

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập