Megaedu.AI - Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết-Đề 2

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x) c ó f' (x) > 0, \forall x \in (a, b)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên $(a, b)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(a, b)$

C. Hàm số nhận giá trị không đổi trên $(a, b)$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 2 :

Cho $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln x$ Tìm $F'' (x)$

$A . F'' (x) = 1 - \ln x$

$B . F'' (x) = \frac{1}{x}$

$C . F'' (x) = 1 + \ln x$

$D . F'' (x) = x - \ln x$

Câu 3 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

$A . V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

$B . V = \frac{a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{{πa}^{3}}{9}$

$D . V = 3 a^{3} π$

Câu 4 :

Cho các phát biểu sau:

(1) Đề thi này khó quá!

(2) Số 100 chia hết cho 3.

(3) x là số tự nhiên chẵn

Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

A. 0

B . 1

C. 2

D. 3

Câu 5 :

Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số $f (x) = 2 (x)$ và $g (x) = (2 x + 2) - (2 x - 2)$

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ

D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

Câu 6 :

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có bán kính R=5 tâm là I thuộc đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 3 t \end{matrix})$ và đi qua điểm $A (1; 4; 0)$

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A . C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}$

$B . C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$

$C . C_{n}^{k} = \frac{n!}{n! (n - k)!}$

$D . C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu 8 :

Trong các đa diện sau, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu

A. Hình chóp tam giác (tứ diện)

B. Hình chóp ngũ giác đều

C. Hình chóp tứ giác

D. Hình hộp chữ nhật

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[4]{x}$ với x là số thực dương

$A . P = x^{\frac{1}{12}}$

$B . P = x^{\frac{7}{12}}$

$C . P = x^{\frac{2}{3}}$

$D . P = x^{\frac{2}{7}}$

Câu 10 :

Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thỏa mãn B nằm giữa A và C. Xét các mệnh đề

(1) Hai vecto $\vec{A B,} \vec{A C}$ ngược hướng (2) Hai vecto $\vec{A B,} \vec{C A}$ ngược hướng

(3) Hai vecto $\vec{C A,} \vec{C B}$ cùng hướng

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

A . 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 11 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

$A . \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

$B . \frac{5}{3}$

$C . \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{\sqrt[]{30}}{3}$

Câu 12 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

$A . S = (\frac{1}{2}; 2)$

$B . S = (- 1; 2)$

$C . S = (2; + \infty)$

$D . S = (- \infty; 2)$

Câu 13 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm có tọa độ

A. (3;0;0)

B. (0;-1;0)

C. (0;0;-2)

D. (3;-1;0)

Câu 14 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua các đỉnh của hình lập phương và vuông góc với đường thẳng AA'?

A. 8

B. 10

C . 12

D. 4

Câu 15 :

Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $u_{n} = n^{2} + 1$

A. 79

B. 89

C . 69

D. 99

Câu 16 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x - 1}$ có đường tiệm cận ngang là

A. y=2

B. y=-1

C. y=1

D. x=1

Câu 17 :

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{2} - 4$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của $(C_{m})$ thuộc các trục tọa độ

$A . m \geq - \frac{1}{2}$

$B . m = - \frac{1}{2}$

$C . m < 0$

$D . m \geq 0$

Câu 18 :

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) một góc 30 ⁰ . Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là

A. một mặt trụ

B. hai đường thẳng

C . một mặt trụ

D. một mặt nón

Câu 19 :

Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng khoảng $5 . 10^{- 13} g$ cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng hoàn toàn tối ưu. Hỏi khoảng thời gian bao lâu thì khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của trái đất khoảng $6 . 10^{24}$

A. 32,3 giờ

B. 44,3 giờ

C . 46,3 giờ

D. 54,3 giờ

Câu 20 :

Tìm m để phương trình $(m - 2) c o s + 2 \sin x = m + 3$ có nghiệm

$A . m \leq - \frac{1}{2}$

$B . m < - \frac{1}{2}$

$C . m \geq - \frac{1}{2}$

$D . m - \frac{1}{2}$

Câu 21 :

Biết rằng $\log_{12} 8 = a$ thì $\log_{2} 3 = \frac{3 + m a}{a + n}$ (với $m, n \in Z$ ). Tính $m + n$

A. 4

B. – 2

C . 0

D. – 4

Câu 22 :

Tổng các góc của tất cả các mặt khối của đa diện đều loại {4;3} là

$A . 4 π$

$B . 8 π$

$C . 12 π$

$D . 10 π$

Câu 23 :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:2x-3y+1=0 Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tâm O góc 90 ⁰

A. d': 3x+2y+1=0

B. d': 3x-2y+1=0

C. d': 3x-2y-1=0

D. d': 3x+2y-1=0

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, $\hat{A C B} = 60^{o}$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 ⁰ . Thể tích khối chóp S.ABC là

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 25 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{x + 1} = m - n \ln 2$ (với $m, n \in ℤ$ ). Tính m+n

A. 2

B. 0

C . 1

D. 3

Câu 26 :

Đồ thị bên là của hàm số nào?

$A . y = x^{3} + x + 2$

$B . y = x^{4} + x^{2} + 2$

$C . y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

$D . y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b$ $(a, b \in ℝ)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có điểm cực trị là A(1;3). Tính giá trị của P=2a+b

A. P=5

B. P=3

C. P=4

D. P=7

Câu 28 :

Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30cm và 18cm như hình vẽ. Tính thể tích phần không gian bị giới hạn bởi hai mặt cầu này

$A . 576 π ({cm}^{3})$

$B . 21168 π ({cm}^{3})$

$C . 28224 π ({cm}^{3})$

$D . 1152 π ({cm}^{3})$

Câu 29 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=x

A. 2

B. 3

C . 1

D. 4

Câu 30 :

Có bao nhiêu giá trị x để cho ba số $2^{x}, 3^{x}, 4^{x}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0

A. 2

B. 3

C . 4

D. 1

Câu 31 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

$A . V = \frac{{πa}^{2} h}{9}$

$B . V = \frac{2 {πa}^{2} h}{9}$

$C . V = 3 {πa}^{2} h$

$D . V = \frac{{πa}^{2} h}{3}$

Câu 32 :

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$A . (- \infty; - 1) v à (1; \frac{3}{2})$

$B . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$C . (1; \frac{3}{2})$

$D . (- \infty; - 1)$

Câu 33 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD Tính tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD)

$A . \frac{1}{3}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{5}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{1}{5}$

Câu 34 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{1 - c o s x}{x^{2}} k h i x \neq 0 \\ 2 k h i x = 0 \end{matrix})$

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. f(x) có đạo hàm tại x=0

B. f(2)<0

C . f(x) gián đoạn tại x=0

D. f(x) liên tục tại x=0

Câu 35 :

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhai. Biết tam giác ABC đêì cạnh a, tam giá BCD vuông cân tại D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

$A . \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 36 :

Cho $P = 1 + i + i^{2} + . . . + i^{2018} = a + b i$ Biểu thức nào sau đây là đúng?

A. a+b=0

B. a+b=1

C. a+b=2

D. a+b=-1

Câu 37 :

Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số từ các số đã cho

$A . C_{8}^{4}$

$B . A_{8}^{4}$

$C . 8^{4}$

$D . 4^{8}$

Câu 38 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m để phương trình $x^{2} + 4 m \sqrt{x^{2} + 1} = 2 m - 3 m^{2}$ có nghiệm trên [0;2]

A. 1

B. 2

C . 4

D. 0

Câu 39 :

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2} - 3 = 0$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

$A . (\sqrt{3}; + \infty)$

$B . [\sqrt{3}; + \infty)$

$C . (1; 6)$

$D . [1; 6)$

Câu 40 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{3}{4}$

$C . \frac{4}{3}$

$D . m \notin \emptyset$

Câu 41 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \sqrt{5 - m \sin x - (m + 1) \cos x}$ xác định trên R?

A. 6

B. 8

C . 7

D. 5

Câu 42 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ -2<a<b như hình vẽ. Biết rằng f(-2)+f(1)=f(a)+f(b). Để hàm số $y = (f (x + m))$ có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f(a)>0>f(-2)

B. f(-2)>0>f(a)

C. f(b)>0>f(a)

D. f(b)>0>f(-2)

Câu 43 :

Cho hình chóp SABC trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=2MB, BN=4NC,SP=PC Tỷ lệ thể tíc hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

$A . \frac{4}{3}$

$B . \frac{8}{3}$

$C . \frac{5}{6}$

$D . 1$

Câu 44 :

Cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ Với M bất kì thuộc elip thì diện tích lớn nhất của tam giác MF ₁ F ₂ (F ₁ , F ₂ là tiêu điểm của elip) là

A. 24

B. 48

C . 288

D. 144

Câu 45 :

Cho đa giác lồi 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

$A . \frac{15}{26}$

$B . \frac{1}{11}$

$C . \frac{10}{11}$

$D . \frac{7}{13}$

Câu 46 :

Cho hệ tọa độ Oxy có A(1;3), B(-5;-3) Điểm M(x;y) $\in △ : x - 2 y + 1 = 0$ sao cho $(2 \vec{M A} + \vec{M B})$ đạt gái trị nhỏ nhất. Giá trị x-2y là

A. 2

B. 5

C . – 3

D. – 1

Câu 47 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a} \leq b < a$ Biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} \frac{a}{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

$A . a = b^{2}$

$B . a^{2} = b^{3}$

$C . a^{3} = b^{2}$

$D . a^{2} = b^{}$

Câu 48 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{3} x = \log_{5} y = 2 \log (5 x - \frac{7 y}{5})$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{x}{y} + x - y$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (3;6)

C . (6;10)

D. (2;3)

Câu 49 :

Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định và có nguyên hàm liên tục trên R, tuần hoàn có chu kì là T=6. Biết $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = - 1 \int_{- 2}^{2} f (x + 4) d x = 3$ Giá trị $\int_{0}^{2018} f (x) d x$ bằng

A. 336

B. 334

C . 332

D. 338

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{2}$ và hai điểm A(1;2;1), B(5;1;9). Gọi M(a;b;c) nằm trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Giá trị biểu thức P=2a+b+c bằng

A. 6

B. 5

C . 0

D. 4

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết-Đề 2

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập