Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 4)

Câu 1 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

(P) : 2 x + y - z + 1 = 0.

Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ( P ) ?

A. $(0; - 2; - 1) .$

B. $(2; 1; - 1) .$

C. $(1; 1; 4) .$

D. $(- 2; - 1; - 4) .$

Lời giải :

Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm $(2; 1; - 1)$ không thuộc mặt phẳng $(P) .$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên sau:

Phương trình $f (x) = - 8$ có số nghiệm thực là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải :

Đáp án B

Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng $y = - 8$ và đồ thị hàm số $y = f (x) .$

Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

Câu 3 :

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

A. 6!.

B. 5!.

C. 2.5!.

D. 2.4!.

Câu 4 :

Cho các khẳng định sau với

0 < a \neq 1; b, c \neq 0.

\begin{matrix} 1. l o g_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c . \\ 2. \log_{a} (b^{2}) = 2 \log_{a} b . \\ 3. \log_{a} (b^{2} + c^{2}) \geq \log_{a} (2 (b c)) . \end{matrix}

Số khẳng định sai là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Lời giải :

Đáp án C

Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.

Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.

Khẳng định 3 sai vì nếu $a < 1$ thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

Câu 5 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C .$

B. $\int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} \ln (a x + b) + C, (a \neq 0) .$

C. $\int \frac{1}{x + 1} d x = \ln x + C .$

D. $\int \frac{1}{x - 1} d x = \ln (x - 1) + C .$

Lời giải :

Đáp án B

Sử dụng bảng nguyên hàm ta được $\int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} \ln (a x + b) + C, (a \neq 0) .$

Câu 6 :

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

M (1; 2; - 4) .

Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. 3.

D. $2 \sqrt{5} .$

Lời giải :

Đáp án B

Gọi hình chiếu của M lên trục Oz là $M^{'} \Rightarrow M^{'} (0,0, - 4)$

$M M^{'} = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 4 - (- 4))}^{2}} = \sqrt{5} .$

Câu 7 :

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho $S_{A B C D} = 5 S_{A B M} .$ Gọi O ' là điểm bất kì nằm trong ( A'B'C'D' ). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng

A. $\frac{1}{15} .$

B. $\frac{1}{5} .$

C. $\frac{3}{5} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 8 :

Một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}}$ là

A. $\ln {(x + 1)}^{2} .$

B. $\ln^{2} (x + 1) .$

C. $\ln (x^{2} + 2 x) .$

D. $\ln^{2} (x^{2} + 2 x) .$

Câu 9 :

Cho số phức $z = 2 - 5 i .$ Khi đó mô đun của $z^{- 1}$ là

A. $\frac{\sqrt{13}}{13} .$

B. $\frac{\sqrt{29}}{29} .$

C. $\sqrt{5} .$

D. $\frac{\sqrt{17}}{17} .$

Câu 10 :

Cho hình trụ có thể tích bằng 16 p a ³ , đường kính đáy bằng 4 a . Chiều cao của hình trụ bằng

A. 2 a .

B. 4 a .

C. 6 a .

D. 8 a .

Câu 11 :

Giá trị của $\lim \frac{2 n^{3} + n - n^{4}}{n^{2} (2 n^{2} + 1)}$ bằng

A. -1.

B. + ¥ .

C. $- \frac{1}{2} .$

D. 0.

Câu 12 :

Hàm số $y = x^{3} - x^{2} - x - 5$ đạt cực đại tại

A. $x = - \frac{1}{3} .$

B. $x = 2.$

C. $x = 3.$

D. $x = 4.$

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình

10^{\log 2} = 3 x + 5

là

A. $- \frac{1}{4} .$

B. 2.

C. $- 1.$

D. $- \frac{1}{2} .$

Câu 14 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z + 5 = 0.$ Bán kính của mặt cầu ( S ) là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 15 :

Cho hình nón có diện tích xung quanh là

S_{x q} = 10 π c m^{2},

bán kính đáy

R = 3 c m .

Khi đó đường sinh của hình nón là

A. $l = \frac{10}{3} c m .$

B. $l = 4 c m .$

C. $l = 6 c m .$

D. $l = 7 c m .$

Câu 16 :

Cho $\log_{a} b = 2; \log_{a} c = 5; A = \frac{\sqrt{a} b^{3} \sqrt[5]{c}}{a^{3} \sqrt[4]{b^{2}} c^{2}} .$ Giá trị biểu thức $\log_{A} a$ bằng

A. $- \frac{13}{2} .$

B. $- \frac{2}{13} .$

C. $\frac{40}{3} .$

D. $\frac{3}{40} .$

Câu 17 :

Cho

z = a + b i

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là a và phần ảo là bi.

B. Điểm biểu diễn z là $(a; b) .$

C. $z^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b i .$

D. $(z) = a^{2} + b^{2} .$

Câu 18 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{x + \sqrt{2020}}{\sqrt{x^{2} - 2020}}

là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 19 :

Cho tứ diện ABCD có $A D = 14, B C = 6.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và $M N = 8.$ Gọi a là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tan a bằng

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4} .$

Câu 20 :

Cho hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 1} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1) \cup (- 1; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ (1) .$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ .$

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1), (- 1; + \infty) .$

Câu 21 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ và đường thẳng $y = x$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 22 :

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(0; + \infty) .$

Câu 23 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Phương trình $f (x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số luôn đồng biến trong khoảng $(- 1; + \infty) .$

C. Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hệ số $a > 0.$

Câu 24 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2 x - 1} (x^{2} - 3 x + 2)$ là

A. $(1; + \infty) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(\frac{1}{2}; 1) \cup (2; + \infty) .$

D. $(\frac{1}{2}; 1) .$

Câu 25 :

Cho $I = \int_{0}^{1} f (2 x + 3) d x = 4.$ Khi đó giá trị của $\int_{3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. 8.

D. 11.

Câu 26 :

Hàm số $y = 3 x^{3} + 4 x - 2$ có giá trị nhỏ nhất trên $(1; 3)$ bằng

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 30.

Câu 27 :

Tọa độ hình chiếu vuông góc của

M (6; 0; 0)

trên đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 2}

là

A. $(- 2; 2; 1) .$

B. $(1; - 2; 0) .$

C. $(4; 0; - 1) .$

D. $(2; 2; 0) .$

Câu 28 :

Cho số phức

z = a + b i .

Khi đó số

(z - \bar{z})

bằng

A. $2 (a^{2} + b^{2}) .$

B. $2 b .$

C. $4 b^{2} .$

D. $2 (b) .$

Câu 29 :

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6 a và đường chéo 10 a . Thể tích khối lăng trụ này là

A. 64 a ³ .

B. 96 a ³ .

C. 192 a ³ .

D. 200 a ³ .

Câu 30 :

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A. $(8; - 3; 1) .$

B. $(1; - 2; 4) .$

C. $(1; 0; 1) .$

D. $(2; 4; - 1) .$

Câu 31 :

Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{32}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 32 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

A B = a, A D = a \sqrt{3} .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $a \sqrt{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 33 :

Cho hàm số

y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.

Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên

(1; 3)

bằng 6?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 34 :

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16 p (cm ² ). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

A. 0,15 (lít).

B. 0,38 (lít).

C. 0,5 (lít).

D. 1 (lít).

Câu 35 :

Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức

ω = (1 + i \sqrt{3}) - 1 - \sqrt{3}

biết số phức z thỏa mãn

(z - 1) \leq 2

là

A. Hình tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} \leq 16.$

B. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} = 16.$

C. Hình tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} \leq 4$ .

D. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} = 4.$

Câu 36 :

Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng ( P ) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi ( N ₁ ) là hình nón có đỉnh A , bán kính đáy HM ; ( N ₂ ) là hình nón có đỉnh A , bán kính đáy OD . Tỉ số thể tích của khối nón ( N ₁ ) và khối nón ( N ₂ ) là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu 37 :

Cho phương trình đường thẳng

(d) : \frac{x}{4} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}

và đường thẳng

(d^{'}) : x + 1 = y = z + 1

. Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên ( d’ ), đi qua

A (3; 2; 2)

và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9.$

Câu 38 :

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục O x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 39 :

Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

A. 2037.

B. 2040.

C. 2038.

D. 2039.

Câu 40 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \log_{2} x, y = 0, x = 4.$ Đường thẳng $x = 2$ chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là $S_{1} > S_{2} .$ Tỷ lệ thể tích $\frac{S_{1} - 2}{S_{2}}$ là

A. 2.

B. $\frac{7}{4} .$

C. 3.

D. $\frac{1}{4} .$

Câu 41 :

Cho số phức z thỏa mãn

(z) = 1.

Tổng giá trị lớn nhất

M_{\max}

và giá trị nhỏ nhất

M_{\min}

của biểu thức

M = (z^{2} + z + 1) + (z^{3} + 1)

bằng

A. 6.

B. 9.

C. 3.

D. 10.

Câu 42 :

Cho hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y = g (x) = f (x^{2} - 2 x)

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 43 :

Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 \geq 0$ có nghiệm trên $(\frac{5}{2},4) .$

A. 14.

B. 13.

C. 15.

D. 12.

Câu 44 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ và đường thẳng $d : y = m (x + 2) .$ Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng $S_{1} = S_{2}$

A. $- \frac{1}{4} .$

B. 1.

C. $\frac{3}{2} .$

D. 9.

Câu 45 :

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t .$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn [2;5]. Khi đó, $M + m$ bằng

A. 8.

B. 12.

C. 7.

D. 9.

Câu 46 :

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y = x^{3} - 3 m x + 2

cắt đường tròn tâm

I (1; 1)

, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng

\frac{1}{2} .

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} .$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} .$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{\begin{matrix} 3 \end{matrix}} .$

Câu 47 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có

B B^{'} = a,

góc giữa đường thẳng BB' và ( ABC ) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc

\hat{B A C} = 60^{o} .

Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm của D ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. $\frac{13 a^{3}}{108} .$

B. $\frac{7 a^{3}}{106} .$

C. $\frac{15 a^{3}}{108} .$

D. $\frac{9 a^{3}}{208} .$

Câu 48 :

Cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0

và đường thẳng

d : (\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = m + t \end{matrix}) .

Tổng các giá trị của m để d cắt ( S ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của ( S ) tại A và B vuông góc với nhau

A. -5.

B. -1.

C. -4.

D. 3.

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M (3; 2; 1) .$ Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng ( P ) ?

A. $3 x + 2 y + z + 14 = 0.$

B. $2 x + y + 3 z + 9 = 0.$

C. $2 x + 2 y + z - 14 = 0.$

D. $2 x + y + z - 9 = 0.$

Câu 50 :

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của ( P ) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA , tiếp tuyến của ( P ) tại M cắt Ox , Oy tại E, F . Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{23}{24} .$

B. $\frac{13}{14} .$

C. $\frac{32}{33} .$

D. $\frac{28}{27} .$

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập