Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 4)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

(P) : 2 x + y - z + 1 = 0.

Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ( P ) ?

A. $(0; - 2; - 1) .$

B. $(2; 1; - 1) .$

C. $(1; 1; 4) .$

D. $(- 2; - 1; - 4) .$

Lời giải :

Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm $(2; 1; - 1)$ không thuộc mặt phẳng $(P) .$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên sau:

Phương trình $f (x) = - 8$ có số nghiệm thực là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải :

Đáp án B

Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng $y = - 8$ và đồ thị hàm số $y = f (x) .$

Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

Câu 3

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

A. 6!.

B. 5!.

C. 2.5!.

D. 2.4!.

Câu 4

Cho các khẳng định sau với

0 < a \neq 1; b, c \neq 0.

\begin{matrix} 1. l o g_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c . \\ 2. \log_{a} (b^{2}) = 2 \log_{a} b . \\ 3. \log_{a} (b^{2} + c^{2}) \geq \log_{a} (2 (b c)) . \end{matrix}

Số khẳng định sai là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Lời giải :

Đáp án C

Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.

Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.

Khẳng định 3 sai vì nếu $a < 1$ thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

Câu 5

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C .$

B. $\int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} \ln (a x + b) + C, (a \neq 0) .$

C. $\int \frac{1}{x + 1} d x = \ln x + C .$

D. $\int \frac{1}{x - 1} d x = \ln (x - 1) + C .$

Lời giải :

Đáp án B

Sử dụng bảng nguyên hàm ta được $\int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} \ln (a x + b) + C, (a \neq 0) .$

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

M (1; 2; - 4) .

Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. 3.

D. $2 \sqrt{5} .$

Lời giải :

Đáp án B

Gọi hình chiếu của M lên trục Oz là $M^{'} \Rightarrow M^{'} (0,0, - 4)$

$M M^{'} = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 4 - (- 4))}^{2}} = \sqrt{5} .$

Câu 7

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho $S_{A B C D} = 5 S_{A B M} .$ Gọi O ' là điểm bất kì nằm trong ( A'B'C'D' ). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng

A. $\frac{1}{15} .$

B. $\frac{1}{5} .$

C. $\frac{3}{5} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 8

Một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}}$ là

A. $\ln {(x + 1)}^{2} .$

B. $\ln^{2} (x + 1) .$

C. $\ln (x^{2} + 2 x) .$

D. $\ln^{2} (x^{2} + 2 x) .$

Câu 9

Cho số phức $z = 2 - 5 i .$ Khi đó mô đun của $z^{- 1}$ là

A. $\frac{\sqrt{13}}{13} .$

B. $\frac{\sqrt{29}}{29} .$

C. $\sqrt{5} .$

D. $\frac{\sqrt{17}}{17} .$

Câu 10

Cho hình trụ có thể tích bằng 16 p a ³ , đường kính đáy bằng 4 a . Chiều cao của hình trụ bằng

A. 2 a .

B. 4 a .

C. 6 a .

D. 8 a .

Câu 11

Giá trị của $\lim \frac{2 n^{3} + n - n^{4}}{n^{2} (2 n^{2} + 1)}$ bằng

A. -1.

B. + ¥ .

C. $- \frac{1}{2} .$

D. 0.

Câu 12

Hàm số $y = x^{3} - x^{2} - x - 5$ đạt cực đại tại

A. $x = - \frac{1}{3} .$

B. $x = 2.$

C. $x = 3.$

D. $x = 4.$

Câu 13

Nghiệm của phương trình

10^{\log 2} = 3 x + 5

là

A. $- \frac{1}{4} .$

B. 2.

C. $- 1.$

D. $- \frac{1}{2} .$

Câu 14

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z + 5 = 0.$ Bán kính của mặt cầu ( S ) là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 15

Cho hình nón có diện tích xung quanh là

S_{x q} = 10 π c m^{2},

bán kính đáy

R = 3 c m .

Khi đó đường sinh của hình nón là

A. $l = \frac{10}{3} c m .$

B. $l = 4 c m .$

C. $l = 6 c m .$

D. $l = 7 c m .$

Câu 16

Cho $\log_{a} b = 2; \log_{a} c = 5; A = \frac{\sqrt{a} b^{3} \sqrt[5]{c}}{a^{3} \sqrt[4]{b^{2}} c^{2}} .$ Giá trị biểu thức $\log_{A} a$ bằng

A. $- \frac{13}{2} .$

B. $- \frac{2}{13} .$

C. $\frac{40}{3} .$

D. $\frac{3}{40} .$

Câu 17

Cho

z = a + b i

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là a và phần ảo là bi.

B. Điểm biểu diễn z là $(a; b) .$

C. $z^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b i .$

D. $(z) = a^{2} + b^{2} .$

Câu 18

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{x + \sqrt{2020}}{\sqrt{x^{2} - 2020}}

là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 19

Cho tứ diện ABCD có $A D = 14, B C = 6.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và $M N = 8.$ Gọi a là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tan a bằng

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4} .$

Câu 20

Cho hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 1} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1) \cup (- 1; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ (1) .$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ .$

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1), (- 1; + \infty) .$

Câu 21

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ và đường thẳng $y = x$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 22

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(0; + \infty) .$

Câu 23

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Phương trình $f (x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số luôn đồng biến trong khoảng $(- 1; + \infty) .$

C. Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hệ số $a > 0.$

Câu 24

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2 x - 1} (x^{2} - 3 x + 2)$ là

A. $(1; + \infty) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(\frac{1}{2}; 1) \cup (2; + \infty) .$

D. $(\frac{1}{2}; 1) .$

Câu 25

Cho $I = \int_{0}^{1} f (2 x + 3) d x = 4.$ Khi đó giá trị của $\int_{3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. 8.

D. 11.

Câu 26

Hàm số $y = 3 x^{3} + 4 x - 2$ có giá trị nhỏ nhất trên $(1; 3)$ bằng

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 30.

Câu 27

Tọa độ hình chiếu vuông góc của

M (6; 0; 0)

trên đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 2}

là

A. $(- 2; 2; 1) .$

B. $(1; - 2; 0) .$

C. $(4; 0; - 1) .$

D. $(2; 2; 0) .$

Câu 28

Cho số phức

z = a + b i .

Khi đó số

(z - \bar{z})

bằng

A. $2 (a^{2} + b^{2}) .$

B. $2 b .$

C. $4 b^{2} .$

D. $2 (b) .$

Câu 29

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6 a và đường chéo 10 a . Thể tích khối lăng trụ này là

A. 64 a ³ .

B. 96 a ³ .

C. 192 a ³ .

D. 200 a ³ .

Câu 30

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A. $(8; - 3; 1) .$

B. $(1; - 2; 4) .$

C. $(1; 0; 1) .$

D. $(2; 4; - 1) .$

Câu 31

Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{32}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 32

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

A B = a, A D = a \sqrt{3} .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $a \sqrt{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 33

Cho hàm số

y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.

Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên

(1; 3)

bằng 6?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 34

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16 p (cm ² ). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

A. 0,15 (lít).

B. 0,38 (lít).

C. 0,5 (lít).

D. 1 (lít).

Câu 35

Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức

ω = (1 + i \sqrt{3}) - 1 - \sqrt{3}

biết số phức z thỏa mãn

(z - 1) \leq 2

là

A. Hình tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} \leq 16.$

B. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} = 16.$

C. Hình tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} \leq 4$ .

D. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} = 4.$

Câu 36

Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng ( P ) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi ( N ₁ ) là hình nón có đỉnh A , bán kính đáy HM ; ( N ₂ ) là hình nón có đỉnh A , bán kính đáy OD . Tỉ số thể tích của khối nón ( N ₁ ) và khối nón ( N ₂ ) là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu 37

Cho phương trình đường thẳng

(d) : \frac{x}{4} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}

và đường thẳng

(d^{'}) : x + 1 = y = z + 1

. Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên ( d’ ), đi qua

A (3; 2; 2)

và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9.$

Câu 38

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục O x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 39

Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

A. 2037.

B. 2040.

C. 2038.

D. 2039.

Câu 40

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \log_{2} x, y = 0, x = 4.$ Đường thẳng $x = 2$ chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là $S_{1} > S_{2} .$ Tỷ lệ thể tích $\frac{S_{1} - 2}{S_{2}}$ là

A. 2.

B. $\frac{7}{4} .$

C. 3.

D. $\frac{1}{4} .$

Câu 41

Cho số phức z thỏa mãn

(z) = 1.

Tổng giá trị lớn nhất

M_{\max}

và giá trị nhỏ nhất

M_{\min}

của biểu thức

M = (z^{2} + z + 1) + (z^{3} + 1)

bằng

A. 6.

B. 9.

C. 3.

D. 10.

Câu 42

Cho hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y = g (x) = f (x^{2} - 2 x)

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 43

Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 \geq 0$ có nghiệm trên $(\frac{5}{2},4) .$

A. 14.

B. 13.

C. 15.

D. 12.

Câu 44

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ và đường thẳng $d : y = m (x + 2) .$ Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng $S_{1} = S_{2}$

A. $- \frac{1}{4} .$

B. 1.

C. $\frac{3}{2} .$

D. 9.

Câu 45

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t .$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn [2;5]. Khi đó, $M + m$ bằng

A. 8.

B. 12.

C. 7.

D. 9.

Câu 46

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y = x^{3} - 3 m x + 2

cắt đường tròn tâm

I (1; 1)

, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng

\frac{1}{2} .

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} .$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} .$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{\begin{matrix} 3 \end{matrix}} .$

Câu 47

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có

B B^{'} = a,

góc giữa đường thẳng BB' và ( ABC ) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc

\hat{B A C} = 60^{o} .

Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm của D ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. $\frac{13 a^{3}}{108} .$

B. $\frac{7 a^{3}}{106} .$

C. $\frac{15 a^{3}}{108} .$

D. $\frac{9 a^{3}}{208} .$

Câu 48

Cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0

và đường thẳng

d : (\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = m + t \end{matrix}) .

Tổng các giá trị của m để d cắt ( S ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của ( S ) tại A và B vuông góc với nhau

A. -5.

B. -1.

C. -4.

D. 3.

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M (3; 2; 1) .$ Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng ( P ) ?

A. $3 x + 2 y + z + 14 = 0.$

B. $2 x + y + 3 z + 9 = 0.$

C. $2 x + 2 y + z - 14 = 0.$

D. $2 x + y + z - 9 = 0.$

Câu 50

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của ( P ) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA , tiếp tuyến của ( P ) tại M cắt Ox , Oy tại E, F . Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{23}{24} .$

B. $\frac{13}{14} .$

C. $\frac{32}{33} .$

D. $\frac{28}{27} .$

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập