Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 20)

Câu 1 :

Hàm số $x^{4} - x^{2} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải :

Đáp án C

Ta có $a b = - 1 < 0,$ suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Chú ý : Hàm số trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ (với $a \neq 0$ )

+) Có 1 cực trị khi $a b \geq 0.$

+) Có 3 cực trị khi $a b < 0.$

Câu 2 :

Cho

\log_{a} b > 0

và a, b là các số thực với

a \in (0; 1) .

Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

A. b > 0.

B. b > 1.

C. $0 < b \neq 1.$

D. $0 < b < 1.$

Lời giải :

Do $(\begin{matrix} a \in (0; 1) \\ \log_{a} b > 0 \end{matrix}) \Rightarrow 0 < b < 1.$

Chú ý : $\log_{a} b > 0 \Leftrightarrow (\begin{matrix} a, b \in (0; 1) \\ a, b > 1 \end{matrix})$ và $\log_{a} b < 0 \Leftrightarrow (\begin{matrix} a \in (0; 1) \\ b > 1 \end{matrix})$ hoặc $(\begin{matrix} a > 1 \\ b \in (0; 1) \end{matrix}) .$

Câu 3 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

A. $y^{'} = (2 x + 1) {.10}^{2 x} .$

B. $y^{'} = \frac{(2 x + 1) {.10}^{2 x + 1}}{\ln 10} .$

C. $y^{'} = {2.10}^{2 x} \ln 10.$

D. $y^{'} = {20.10}^{2 x} \ln 10.$

Lời giải :

Ta có ${(a^{u})}^{'} = u^{'} a^{u} \ln a \Rightarrow y^{'} = {(10^{2 x + 1})}^{'} = {2.10}^{2 x + 1} \ln 10 = {20.10}^{2 x} \ln 10.$

Câu 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M (2; - 3)$ là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\bar{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

A.- 3 và 2

B. 2 và -3

C. -2 và 3

D. 2 và 3

Lời giải :

Ta có $M (2; - 3) \Rightarrow z = 2 - 3 i$

$\Rightarrow \bar{z} = 2 + 3 i \Rightarrow \bar{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và 3.

Câu 5 :

Cho số phức z thỏa mãn $z = \bar{z} .$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. z là số ảo

B. z là số thực

C. z = 0

D. –z là số thuần ảo

Lời giải :

Đặt $z = a + b i,$ khi đó: $z = \bar{z} \Leftrightarrow a + b i = a - b i \Leftrightarrow 2 b i = 0 \Rightarrow z = a$ là số thực.

Câu 6 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

C . Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Lời giải :

TXĐ: $ℝ \ (- 2) .$ Ta có $y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 2.$

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$

Suy ra A sai (đúng phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).

Chú ý : Ở đây B đúng vì hàm số đồng biến trên $(- 2; + \infty)$ thì cũng sẽ đồng biến trên $(2; + \infty)$

Câu 7 :

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng $(- 2; 3)$ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực đại.

B. $\underset{x \in (- 2; 3)}{\max y} = 4.$

C. $\underset{x \in (- 2; 3)}{\min y} = - 3.$

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 8 :

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 30.

B. $C_{10}^{3} .$

C. $A_{10}^{3} .$

D. $3^{10} .$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình

x + y - z + 1 = 0

và

2 x - y + 2 z - 3 = 0.

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{n_{1}} = (1; - 4; - 3) .$

B. $\vec{n_{2}} = (1; 4; - 3) .$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 1; 3) .$

D. $\vec{n_{4}} = (1; - 2; - 2) .$

Câu 10 :

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = x - \frac{3}{{(x + 1)}^{3}} .

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{2 {(x + 1)}^{2}} + C .$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2 {(x + 1)}^{2}} + C .$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C .$

Câu 11 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{4}}}{- x^{2} + 4 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 12 :

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3.$ Tính giá trị của $T = \log_{c} \frac{\sqrt{a}}{b} .$

A. $T = \frac{5}{6} .$

B. $\frac{3}{4} .$

C. $T = - \frac{1}{2} .$

D. $- \frac{2}{3} .$

Câu 13 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 3^{- x} .$

B. $y = 3^{x} .$

C. $y = \log_{3} x .$

D. $y = - \log_{3} x .$

Câu 14 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $f (x) = 2 x^{4} - 1.$

B. $f (x) = \ln x .$

C. $f (x) = e^{- x} + \frac{1}{x} .$

D. $f (x) = \frac{2 x + 3}{x + 1} .$

Câu 15 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là

f^{'} (x) .

Đồ thị

y = f^{'} (x)

được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn

(0; 3)

là

A. f(0)

B. f(2)

C. f(3)

D. không xác định được

Câu 16 :

Cho hình nón có chu vi đáy là

8 π

cm và thể tích khối nón là

16 π c m^{3} .

Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là

A. $l = 3 \sqrt{2} c m .$

B. $l = 2 \sqrt{3} c m .$

C. $l = 5 c m .$

D. $l = \sqrt{7} c m .$

Câu 17 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm

I (1; - 1; 2)

cắt mặt phẳng

(α) : x - 2 y + 2 z - 1

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là

A. $5 π .$

B. $52 π .$

C. $24 π .$

D. $13 π .$

Câu 18 :

Biết

z = 1 - 2 i

là nghiệm phức của phương trình

z^{2} + a z + b = 0

với

a, b \in ℝ .

Khi đó

a - b

bằng bao nhiêu?

A. $a - b = - 7.$

B. $a - b = 7.$

C. $a - b = - 3.$

D. $a - b = 3.$

Câu 19 :

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - \frac{2}{27 \cos x}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2}) .$

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{1}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu 20 :

Biết $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 210.$ Hỏi đâu là khẳng định đúng ?

A. $n \in (5; 8) .$

B. $n \in (10; 15) .$

C. $n \in (22; 25) .$

D. $n \in (19; 22) .$

Câu 21 :

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y = f (x), y = g (x)

và hai đường thẳng

x = a, x = b

như hình dưới đây.

A. $S = \int_{a}^{c} (f (x) - g (x)) d x + \int_{c}^{b} (g (x) - f (x)) d x .$

B. $S = \int_{a}^{c} (g (x) - f (x)) d x + \int_{c}^{b} (f (x) - g (x)) d x .$

C. $S = (\int_{a}^{b} (g (x) - f (x)) d x) .$

D. $S = (\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x) .$

Câu 22 :

Phương trình $9^{x} - {3.3}^{x} + 2 = 0.$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2} .$ Tính giá trị của $A = 2 x_{1} + 3 x_{2}$

A. A = 0.

B. $A = 4 \log_{3} 2.$

C. $A = 3 \log_{3} 2.$

D. A = 2.

Câu 23 :

Biết hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 24 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} x^{2} . \ln^{2} x d x .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $I = {(x^{3} \ln^{2} x)}_{1}^{e} - 2 \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .$

B. $I = {(x^{3} \ln^{2} x)}_{1}^{e} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .$

C. $I = {(\frac{1}{3} x^{3} \ln^{2} x)}_{1}^{e} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .$

D. $I = {(\frac{1}{3} x^{3} \ln^{2} x)}_{1}^{e} - 4 \int_{1}^{e} x \ln x d x .$

Câu 25 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Biết rằng số phức

w = \bar{z} + i

được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào?

A. P.

B. Q.

C. R.

D. S.

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,

\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .

Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Câu 27 :

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c,$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S = a - 3 b + c .$

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 0

Câu 28 :

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$ Khi đó thể tích của khối nón đó là

A. $\frac{V}{3} .$

B. $\frac{V}{6} .$

C. $\frac{π V}{12} .$

D. $\frac{π V}{6} .$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - m z + 2 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{n} = \frac{z + 2}{4}$ (với $m, n \in ℝ$ và $n \neq 0$ ). Biết $Δ$ vuông góc với (P). Khi đó tổng $m + n$ bằng bao nhiêu?

A. $m + n = - 2.$

B. $m + n = 2.$

C. $m + n = 7.$

D. $m + n = - 5.$

Câu 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và

A B = 2 a, B C = a .

Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng

60 ° .

Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD.

A. $h = \frac{a \sqrt{66}}{11} .$

B. $h = \frac{a \sqrt{264}}{11} .$

C. $h = \frac{a \sqrt{30}}{5} .$

D. $h = \frac{a \sqrt{30}}{3} .$

Câu 31 :

Biết $y = 2017 x - 2018$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ $x = x_{0} .$ Biết $g (x) = x f (x) - 2017 x^{2} + 2018 x - 1.$ Tính giá trị của $g^{'} (x_{0}) .$

A. $g^{'} (x_{0}) = 0.$

B. $g^{'} (x_{0}) = 1.$

C. $g^{'} (x_{0}) = - 2018.$

D. $g^{'} (x_{0}) = 2017.$

Câu 32 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, có đạo hàm cấp hai trên

ℝ

và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết

Δ

là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x = 0.

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} x {f^{'}}^{'} (x^{2}) d x .

A. $\frac{1}{4} .$

B. 2.

C. 4

D. $\frac{1}{2} .$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{5}} (\log_{5} \frac{x^{2} + 1}{x + 3})}$ có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 34 :

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và

x = π,

biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x,

(0 \leq x \leq π)

là một tam giác đều cạnh là

2 \sqrt{\sin x} .

Tính thể tích của vật thể đó.

A. $V = 2 \sqrt{3} π .$

B. $V = 8.$

C. $V = 2 \sqrt{3} .$

D. $V = 8 π .$

Câu 35 :

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ad > bc > 0

B. 0 > ad > bc

C. ad < bc < 0

D. 0 < ad < bc

Câu 36 :

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $(5; 3)$ là

A. $12 π .$

B. $18 π .$

C. $24 π .$

D. $36 π .$

Câu 37 :

Tính

\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} . (\sin x - 2)}{4 x^{3} - π^{2} x} .

A. $\frac{2^{2019}}{π^{2}} .$

B. $- \frac{{1009.2}^{2017}}{π^{2}} .$

C. $- \frac{2^{2018}}{π^{2}} .$

D. $\frac{{1009.2}^{2018}}{π^{2}} .$

Câu 38 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn

\int_{0}^{2} \frac{d x}{a x + b} = \frac{2}{a} \ln 2

và

\int_{0}^{2} \frac{d x}{b x + a} = \frac{1}{b} \ln \frac{2 a + 1}{3} .

Khi đó tổng

T = a + b

bằng bao nhiêu ?

A. $T = 7.$

B. $T = 3.$

C. $T = 9.$

D. $T = 5.$

Câu 39 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) (z) - \frac{25}{\bar{z}} = 6 - 2 i .$ Khi đó $(z)$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(2; 4) .$

B. $(4; 6) .$

C. $(9; 11) .$

D. $(11; 14) .$

Câu 40 :

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

A. $a^{2} + b^{2} = 10.$

B. $a^{2} + b^{2} \geq 10.$

C. $(a - b) \leq \sqrt{10} .$

D. $a + b = \sqrt{10} .$

Câu 41 :

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\bar{a b c} .$ Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

A. $\frac{1}{72} .$

B. $\frac{3}{50} .$

C. $\frac{4}{25} .$

D. $\frac{61}{900} .$

Câu 42 :

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

A (- 1; - 4; 4), B (1; 7; - 2), C (1; 4; - 2) .

Mặt phẳng

(P) : 2 x + b y + c z + d = 0

đi qua điểm A. Đặt

h_{1} = d (B, (P)); h_{2} = 2 d (C, (P)) .

Khi

h_{1} + h_{2},

đạt giá trị lớn nhất, tính

T = b + c + d .

A. $T = 52.$

B. $T = 33.$

C. $T = 65.$

D. $T = 77.$

Câu 43 :

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $B C = a, \hat{B A C} = 60 °, \hat{B D C} = 30 ° .$ Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

A. $V = \frac{\sqrt{39} π a^{3}}{54} .$

B. $V = \frac{13 \sqrt{39} π a^{3}}{54} .$

C. $V = \frac{13 \sqrt{39} π a^{3}}{27} .$

D. $V = \frac{π a^{3}}{27} .$

Câu 44 :

Cho hàm số $f (x) = (m^{3} - 1) x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m - 2) x + 4.$ Biết $f (x) \leq 0$ với $\forall x \in (3; 5) .$ Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $(- 100; 100) ?$

A. 100

B. 101

C. 99

D. 201

Câu 45 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $2018^{\sin (2 x - \frac{π}{3}) - \frac{m}{2}} . \log_{2019} (\sin 2 x - m + 12) = \log_{2019} (\sqrt{3} \cos 2 x + 12)$ có 4 nghiệm thuộc $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{3}) ?$

A. 3

B. 1

C. 9

D. 2

Câu 46 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $(f (x)) = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

A. $0 < m < 6.$

B. $3 < m < 6.$

C. $2 < m < 6.$

D. $4 < m < 6.$

Câu 47 :

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{1} = 2

và

u_{n + 1} = \frac{2 u_{n}}{\sqrt[3]{3 u_{n}^{3} + 8}}

với

\forall n \geq 1.

Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy

(u_{n})

có giá trị thuộc đoạn

(\frac{1}{\sqrt[9]{2018}}; 1) ?

A. 31

B. 30

C. 2017

D. 2018

Câu 48 :

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

(z_{1} - 1 + 3 i) = 4

và

(z_{2} - 1 + i) = (\bar{z_{2}} + 2 + 3 i) .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = (z_{1} - z_{2})

bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{15} .$

C. $\frac{1}{10} .$

D. $\frac{3}{2} .$

Câu 49 :

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và $(O^{'}) .$ Gọi $A A^{'}$ và $B B^{'}$ là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp $M . A A^{'} B^{'} B$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{3 R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Câu 50 :

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi $V^{'}$ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{1}{9} .$

D. $\frac{2}{9} .$

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập