Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 8)

Câu 1 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = 6 a^{3} .$

B. $V = 4 a^{3} .$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$

Câu 2 :

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $x^{\frac{7}{30}} .$

B. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .$

C. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31}}$

D. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .$

Câu 3 :

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [-2;0]. Tính P=M+m

A. P=1

B. P=-3

C. $P = - \frac{13}{3} .$

D. P=-5

Câu 4 :

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

A. 5.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Câu 5 :

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + x - m$ đồng biến trên tập xác định bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 6 :

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là

A. $V = \frac{1}{3} h B .$

B. $V = h B .$

C. $V = 3 h B .$

D. $V = \frac{1}{6} h B .$

Câu 7 :

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 mặt phẳng

B. 1 mặt phẳng

C. 2 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu 8 :

Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} c = 4$ với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} c .$

A. $P = \frac{1}{12} .$

B. P=12

C. $P = \frac{7}{12} .$

D. $P = \frac{12}{7} .$

Câu 9 :

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ là

A. I(-1;2)

B. I(2;-1)

C. I(-2;1)

D. I(1;-2)

Câu 10 :

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S D = \frac{a \sqrt{13}}{2} .$ Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{12} .$

C. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3}}{3} .$

Câu 11 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0} .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f (x_{0}) = 0 .$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ thì $f (x_{0}) = 0 .$ đổi dấu khi qua $x_{0}$

C. Nếu $f (x_{0}) = 0 .$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f (x_{0}) = 0 .$

Câu 12 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d) : y = 3 x + 2$

A. y=3x+7

B. y=3x-2

C. y=3x+14

D. y=3x+5

Câu 13 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

B. Hàm số không có cực đại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=5

D. Hàm số có bốn điểm cực trị

Câu 14 :

Nếu ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2 m - 2} < \sqrt{3} + \sqrt{2}$ thì

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m \neq \frac{3}{2}$

Câu 15 :

Cho a,b>0 và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y} .$

D. $\log_{b} x = \log_{b} a . \log_{a} x .$

Câu 16 :

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

A. y=-9x-7

B. y=9x-7

C. y=9x+7

D. y=-9x+7

Câu 17 :

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Câu 18 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

B . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

Câu 19 :

Cho $\log_{2} 6 = a .$ Khi đó $\log_{3} 18$ tính theo a là

A. 2a+3

B. $\frac{1}{a + b} .$

C. $\frac{2 a - 1}{a - 1} .$

D. 2-3a

Câu 20 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1 .$ Tìm khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0) .$

C. Hàm số nghịch biến trên (0;1)

D. Hàm số đồng biến trên (-2;0)

Câu 21 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D . 3.

Câu 22 :

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V = 12 a^{3} .$

B. $V = 2 a^{3} .$

C. $V = 4 a^{3} .$

D. $V = \frac{4}{3} π a^{3} .$

Câu 23 :

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}} .$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 24 :

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}} .$

A. D=R

B. $D = (\frac{3}{2}; + \infty) .$

C. $D = (\frac{3}{2}; + \infty) .$

D. $D = R \ (\frac{3}{2}) .$

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $2 a \sqrt{3} .$

D. $a \sqrt{3} .$

Câu 26 :

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f (x) = \log_{6} (2 x - x^{2})$ xác định?

A. 0<x<2

B. x>2

C. x<3

D. -1<x<1

Câu 27 :

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{12}$ là

A. 210.

B. 7 92.

C. 820.

D. 220.

Câu 28 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và công sai d=3 Tìm số hạng $u_{10} .$

A. $u_{10} = 28 .$

B. $u_{10} = - 29 .$

C. $u_{10} = - 2 . 3^{n} .$

D. $u_{10} = 25 .$

Câu 29 :

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2 .$

B. $y = - x^{3} + 2 x - 2 .$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 2 .$

D. $y = - x^{3} + 2 x + 2 .$

Câu 30 :

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\underset{R}{m i n} y = 0$

B. $\underset{R}{m a x} y = 1$

C. $\underset{R}{m i n} y = 3$

D. $\underset{R}{m a x} y = 4$

Câu 31 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ với a,b,c thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng

A. 0.

B. -8.

C. 2.

D. 6.

Câu 32 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 33 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{5 a^{3}}{3} .$

C. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

D. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D, A B = 2 a, A D = D C = a, S A = a \sqrt{2},$ $S A ⊥ (A B C D) .$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (SCD)

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Câu 35 :

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng

A. 0.

B. -3.

C. -5.

D. -1.

Câu 36 :

Cho a>0; b>0 nếu viết $\log_{3} {(\sqrt[5]{a^{3} b})}^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{5} \log_{3} a + \frac{y}{15} \log_{3} b$ thì x+y bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 37 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 4, S A ⊥ (A B C) .$ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2. H,K lần lượt thuộc SB, SC sao cho $H S = H B; K C = 2 K S .$ Thể tích khối chóp A.BHKC

A. $\frac{9}{2} .$

B. $\frac{10}{9} .$

C. $\frac{20}{9} .$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 38 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B'C' và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng $60 °$

A. $d = \frac{3 a}{4} .$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{21}}{14} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Câu 39 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của A'B', B'C' VÀ C'A'. Tính thể tích của khối đa diện lồi ABC.MNP?

A. $\frac{3 a^{3}}{5} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Câu 40 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số f(sinx) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

A. $(\frac{π}{2}; π) .$

B. $(0; \frac{π}{3}) .$

C. $(\frac{π}{6}; \frac{π}{2}) .$

D. $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}) .$

Câu 41 :

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

A. $\frac{9}{8192} .$

B. $\frac{9}{4096} .$

C. $\frac{3}{4096} .$

D. $\frac{3}{2048} .$

Câu 42 :

Biết điểm M(0;4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2} .$ Tính f(3)

A. f(3)=17

B. f(3)=34

C. f(3)=49

D. f(3)=13

Câu 43 :

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 .$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1 .$

C. $M = 2021^{2020} - 1 .$

D. $M = - 2021^{1010} - 1 .$

Câu 44 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện GB'C'I' bằng

A. $\frac{V}{6} .$

B. $\frac{2 V}{5} .$

C. $\frac{V}{9} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Câu 45 :

Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + m}}$ có hai đường tiệm cận đứng

A. m>4

B. 3<m<4

C. $m \geq 4$

D. $3 \leq m \leq 4$

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=1, AD=2. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB, SD, DB. Thể tích khối chóp AMNP bằng

A. $\frac{8}{75} .$

B. $\frac{4}{45} .$

C. $\frac{9}{16} .$

D. $\frac{4}{25} .$

Câu 47 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình $f (\sqrt{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x + \frac{1}{2}) = f (m)$ có nghiệm

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Câu 48 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình $f (x) + x^{2} + 3 < m$ có nghiệm đúng $\forall x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m > f (1) + 3 .$

B. $m \geq f (0) + 3 .$

C. $m \geq f (1) + 3 .$

D. $m > f (0) + 3 .$

Câu 49 :

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y

A. P=8

B. P=4

C. P=10

D. P=6

Câu 50 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC' và CD' sao cho $\frac{C' M}{C' A} = \frac{D' N}{2 D' C} = \frac{1}{4} .$ Tính thể tích tứ diện CC'MN

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{3}{8}$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập