Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 5)

Câu 1 :

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty) .$

B. R

C. (-2;0)

D. $(- \infty; - 2) .$

Câu 2 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B = \log_{3} (2 - a)$ có nghĩa

A. a<2

B. a>2

C. a=3

D. $a \leq 2 .$

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng

A. 75 $°$

B. 45 $°$

C. 30 $°$

D. 60 $°$

Câu 4 :

Cho các số thực a,b,m,n với $a, b > 0, n \neq 0 .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $a^{m} . b^{m} = {(a b)}^{m} .$

B. $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} .$

C. ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n} .$

D. $a^{m} . a^{n} = a^{m . n} .$

Câu 5 :

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên [-4;0] lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

A. $- \frac{4}{3} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. -4

D. $- \frac{28}{3} .$

Câu 6 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $4^{x^{2}} = 2^{x + 1}$

A. $S = (- 1; \frac{1}{2}) .$

B. $S = (0; 1) .$

C. $S = (\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}) .$

D. $S = (- \frac{1}{2}; 1) .$

Câu 7 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 1 .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1) .$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Câu 8 :

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $(\frac{1}{2}; 2) .$

A. m=3

B. m=5

C. $m = \frac{17}{4} .$

D. m=4

Câu 9 :

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 1$

A. x=0

B. x=3

C. x=2

D. x=1

Câu 10 :

Cho các số phức $0 < a \neq 1, x > 0, y > 0, a \neq 0 .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\log_{a} 1 = 0 .$

B. $\log_{a} (x^{α}) = α . \log_{a} x .$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y .$

D. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x . \log_{a} y .$

Câu 11 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Câu 12 :

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6

A. 720 số

B. 90 số

C. 20 số

D. 120 số

Câu 13 :

Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ đi qua điểm A(1;2)

A. m=2

B. m=-4

C. m=-5

D. m=-2

Câu 14 :

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

A. $V = \frac{a^{3}}{6} .$

B. $V = a^{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3} .$

Câu 15 :

Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(- 2; 2) .$

Câu 16 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{3} x - 1 .$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

C. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1 .$

D. $y = - \frac{1}{3} x + \frac{29}{3} .$

Câu 17 :

Đường thẳng đi qua A(-1;2) nhận $\vec{n} = (2; - 4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A. x-2y+5=0

B. x-2y-4=0

C. x+y+4=0

D. -x+2y-4=0

Câu 18 :

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

A. $A_{16}^{5} .$

B. $A_{41}^{5} .$

C. $A_{25}^{5} .$

D. $C_{41}^{5} .$

Câu 19 :

Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tất cả các cạnh bên bằng nhau

B. Tất cả các mặt bằng nhau

C. Tất cả các cạnh bằng nhau

D. Một cạnh đáy bằng cạnh bên

Câu 20 :

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hinh vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là

A. 100

B. 20

C. 64

D. 80

Câu 21 :

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ là

A. y=2

B. y=3

C. x=1

D. $x = \frac{3}{2} .$

Câu 22 :

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = x - \sqrt{x^{2} + 1} .$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x - 2} .$

D. $y = x^{4} + 4 x^{2} - 3 .$

Câu 23 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $(x^{3} - 3 x) = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. -2<m<-1 hoặc 0<m<1

B. -1<m<0

C. m>0

D. m<-2 hoặc m>1

Câu 24 :

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết $A A' = 4 a, A C = 2 a, B D = a .$ Thể tích của khối lăng trụ là

A. $8 a^{3} .$

B. $\frac{8 a^{3}}{3} .$

C. $4 a^{3} .$

D. $2 a^{3} .$

Câu 25 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm $M (a; b) \in (C)$ là

A. $k = f' (a) .$

B. $k = f (a) .$

C. $k = f (b) .$

D. $k = f' (b) .$

Câu 26 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

Câu 27 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0

C. Hàm số đạt cực đại tại x=5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Câu 28 :

Hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ đạt cực tiểu tại x=0 khi

A. m>0

B. $- 1 \leq m < 0 .$

C. $m \geq 0 .$

D. m<-1

Câu 29 :

Tập xác định của phương trình $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 3}$ là

A. $(1; + \infty) .$

B. $R \ (1; 2; 3) .$

C. $(3; + \infty) .$

D. $(3; + \infty) .$

Câu 30 :

Cho a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3} .$ Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[b]{b}}{\sqrt{a}})$ là

A. $\sqrt{3}$

B. $- \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $- 2 \sqrt{3} .$

D. $- \sqrt{3} .$

Câu 31 :

Tập xác định của hàm số ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{π}$ A là

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

B. (1;2)

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

D. $R \ (1; 2) .$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị M(1;4) tại là

A. y=8x-4

B. y=8x+4

C. y=-8x+12

D. y=x+3

Câu 33 :

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (-1;3)

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;1)

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;-1)

D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (-1;1)

Câu 34 :

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. $S = \emptyset .$

B. $S = (6) .$

C. $S = (6; 2) .$

D. $S = (2) .$

Câu 35 :

Phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 3^{x + 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 36 :

Cho $n \in N$ thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n} = 1023 .$ Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${((12 - n) x + 1)}^{n}$ thành đa thức

A. 45

B. 180

C. 2

D. 90

Câu 37 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP=2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCD.MNP theo V.

A. $V_{A B C D M N P} = \frac{7}{30} V .$

B. $V_{A B C D M N P} = \frac{19}{30} V .$

C. $V_{A B C D M N P} = \frac{2}{5} V .$

D. $V_{A B C D M N P} = \frac{23}{30} V .$

Câu 38 :

Biết rằng đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2$ có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt{7} .$ Hỏi có mấy giá trị của m?

A . 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 39 :

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m ³ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m ² ( chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 46 triệu đồng

B. 51 triệu đồng

C. 75 triệu đồng

D. 36 triệu đồng

Câu 40 :

Cho tam giác ABC có $A B : 2 x - y + 4 = 0; A C : x - 2 y - 6 = 0 .$ Hai điểm B và C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc BAC là

A. $3 x + 3 y + 10 = 0 .$

B. $x + y + 10 = 0 .$

C. $3 x - 3 y - 2 = 0 .$

D. $x - y + 10 = 0 .$

Câu 41 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số $y = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng

A. (1;3)

B. (-3;1)

C. (-2;0)

D. $(- 1; \frac{3}{2})$

Câu 42 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Khi đó hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (-3;0)

B. $(3; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 3) .$

D. (-2;2)

Câu 43 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty) .$

A. $m \geq \frac{4}{3} .$

B. $m \leq \frac{4}{3} .$

C. $m \leq \frac{1}{3} .$

D. $m \geq \frac{1}{3} .$

Câu 44 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m)$ có 5 điểm cực trị.

A. 26

B. 16

C. 27

D. 44

Câu 45 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

A. $\frac{1}{2} a^{3} .$

B. $\frac{2}{3} a^{3} .$

C. $\frac{1}{6} a^{3} .$

D. $\frac{1}{3} a^{3} .$

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $S A = a \sqrt{3}, A B = a \sqrt{3} .$ Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Câu 47 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA',BB' lấy các điểm M,N sao cho $A A' = 4 A' M, B B' = 4 B' N .$ Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp C'.A'B'MN và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện ABCMNC'. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{5} .$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5} .$

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH-a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{4 a}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu 49 :

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - m^{3} + 3 m^{2} = 0$ có ba nghiệm phân biệt?

A. $(\begin{matrix} - 1 < m < 3 \\ m \neq 0 \land m \neq 2 \end{matrix}) .$

B. $(\begin{matrix} - 1 < m < 3 \\ m \neq 0 \end{matrix}) .$

C. $(\begin{matrix} - 3 < m < 1 \\ m \neq - 2 \end{matrix}) .$

D. -3<m<1

Câu 50 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + 2}$ với m là tham số, $m \neq - 4 .$ Biết $\underset{x \in (0; 2)}{m i n} f (x) + \underset{x \in (0; 2)}{m a x} f (x) = - 8$ Giá trị của tham số m bằng

A. 9

B. 12

C. 10

D. 8

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập