Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 29)

Câu 1 :

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), $S A = a \sqrt{2}$ . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 2 :

Cho số phức z = - i (3 i +4). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực 3 và phần ảo 4i.

B. Phần thực 3 và phần ảo 4.

C. Phần thực 3 và phần ảo -4.

D. Phần thực 3 và phần ảo -4i.

Câu 3 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là

A. (0;-2)

B. (0;-4)

C. (1;0)

D. (-2;0)

Câu 4 :

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

A. $S_{T P} = π R l + π R^{2}$

B. $S_{T P} = 2 π R l + 2 π R^{2}$

C. $S_{T P} = π R l + 2 π R^{2}$

D. $S_{T P} = π R h + π R^{2}$

Câu 5 :

Trong không gian O x yz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3)$ và $\vec{b} = (2; - 2; 3)$ . Véc tơ $\vec{x} = \vec{a} + 2 \vec{b}$ có tọa độ là

A. $(- 2; 3; 0)$

B. $(0; 1; - 1)$

C. $(0; 1; 3)$

D. $(- 6; 8; - 3)$

Câu 6 :

Trong không gian O x yz, cho mặt phẳng $(P) : x - 3 z + 2 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; - 3; 0)$

B. $\vec{n} = (1; - 3; - 1)$

C. $\vec{n} = (1; - 3; 1)$

D. $\vec{n} = (1; 0; - 3)$

Câu 7 :

Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) = x ⁴ - 5 x ² +4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = \int_{- 2}^{2} (f (x)) d x$

B. $S = 2 \int_{0}^{2} (f (x)) d x$

C. $S = 2 (\int_{0}^{1} f (x) d x) + 2 (\int_{1}^{2} f (x) d x)$

D. $S = 2 (\int_{0}^{2} f (x) d x)$

Câu 8 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(- 1; 3)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 9 :

Tập x ác định của hàm số y = ( x ² - 4 x +3) ^π là

A. $ℝ \ (1; 3)$

B. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

C. $(1; 3)$

D. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

Câu 10 :

Hàm số f ( x ) = 2 ^{3 x- 1} có đạo hàm

A. $f^{'} (x) = {3.2}^{3 x - 1}$

B. $f^{'} (x) = {3.2}^{3 x - 1} . \ln 2$

C. $f^{'} (x) = (3 x - 1) {.2}^{3 x - 1}$

D. $f^{'} (x) = (3 x - 1) {.2}^{3 x - 1} . \ln 2$

Câu 11 :

Số cách sắp x ếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

A. 1

B. $ℝ$

C. 5

D. 5!

Câu 12 :

Cho f ( x ), g( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số $k \in ℝ$ và C là một hằng số tùy ý. X ét 4 mệnh đề sau

(I): ${(\int f (x) d x)}^{'} = f (x)$

(II): $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$

(III): $\int (f (x) + g (x)) d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

(IV): $\int x^{2} d x = \frac{x^{3}}{3} + C$

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 13 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 14 :

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, V ₁ là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{2}{3}$

Câu 15 :

Cho biết $\int_{1}^{5} \frac{3 d x}{x^{2} + 3 x} = a \ln 5 + b \ln 2 (a, b \in ℤ)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 2a-b=0

B. a-b=0

C. a+2b=0

D. a+b=0

Câu 16 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + (m + 2) x - m$ . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (2; + \infty)$

Câu 17 :

Cho a = log3, b = ln3. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\frac{a}{b} = \frac{e}{10}$

B. $10^{a} = e^{b}$

C. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10}$

D. $10^{b} = e^{a}$

Câu 18 :

Trong không gian O x yz, cho điểm A(1; - 3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên trục O x , Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. $x - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

B. $x + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

C. $x - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 0$

D. $6 x - 2 y + 3 z + 6 = 0$

Câu 19 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ , biết f (3)=1. Chọn mệnh đề đúng

A. $f (4) = 0$

B. $f (2019) > f (2020)$

C. $f (1) = 3$

D. $f (5) + 1 > f (1) + f (2)$

Câu 20 :

Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=2cos x-x là

A. $2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C$

B. $- 2 \sin x - x^{2} + C$

C. $2 \sin x - 1 + C$

D. $- 2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C$

Câu 21 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A’B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 30° (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu 22 :

Cho hàm số y = a x ⁴ +b x ² +c (a≠0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $a > 0, b > 0, c < 0$

B. $a < 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a > 0, b > 0, c > 0$

Câu 23 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = \frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2

C. Hàm số gián đoạn tại x = - 1

D. Hàm số đồng biến trên tập x ác định của nó

Câu 24 :

Trong không gian O x zyz, cho hai điểm A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 4 = 0$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $11 x - 7 y - 2 z + 21 = 0$

B. $11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0$

C. $11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0$

D. $11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0$

Câu 25 :

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = 4 π a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 26 :

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A. $y = \frac{x + 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

D. $y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$

Câu 27 :

Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z ₁ , z ₂ trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính |z ₁ - z ₂ |.

A. $\frac{\sqrt{17}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{29}$

Câu 28 :

Cho hàm số f ( x ) = ln( x ² - 4 x +8). Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f^{'} (x) \leq 0$ là số nào sau đây.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 29 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập x ác định của nó?

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{x}$

B. $y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{2020} - \sqrt{2019})}^{x}$

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x + 4)$

Câu 30 :

Cho cấp số nhân (u _n ) có u ₁ =3, công bội q= - 2, biết u _n =192. Tìm n?

A. n=7

B. n=5

C. n=6

D. n=8

Câu 31 :

Trong không gian O x yz, tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;2) và diện tích 64π

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

Câu 32 :

Trong không gian O x yz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 1 = 0$ . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

A. 60 °

B. 30 °

C. 45 °

D. 90 °

Câu 33 :

Cho hàm số f ( x ) = 3 ^x - 3 ^-x , với m ₁ , m ₂ là các giá trị thực của tham số m sao cho $f (3 \log_{2} m) + f (\log_{2}^{2} m + 2) = 0$ . Tính T=m ₁ m ₂ .

A. $T = \frac{1}{8}$

B. $T = \frac{1}{4}$

C. $T = \frac{1}{2}$

D. $T = 2$

Câu 34 :

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3] và $\int_{2}^{3} (x - 2) f^{'} (x) d x = a$ , $f (3) = b$ . Tìm tích phân $\int_{2}^{3} f (x) d x$ theo a và b.

A. -a-b

B. b-a

C. a-b

D. a+b

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1, AD=2. Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60° (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 36 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình $(f (1 - 2 x) + 2) = 5$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 37 :

Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f ’( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y = f (3 - e^{x})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(\ln 2; \ln 4)$

D. $(\ln 2; 4)$

Câu 38 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ . Tính T=ab+1

A. T=-2

B. T=0

C. T=1

D. T=-1

Câu 39 :

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi x anh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính x ác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi x anh và đỏ, hiệu của số bi trắng và x anh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A. $\frac{5}{442}$

B. $\frac{75}{442}$

C. $\frac{40}{221}$

D. $\frac{35}{221}$

Câu 40 :

Cho hình lục giác đều ABCDE F có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác x ung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn x oay. Thể tích khối tròn x oay đó là

A. $V = 8 π$

B. $V = 7 π$

C. $V = \frac{8 π \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{7 π \sqrt{3}}{3}$

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + x - m - 2$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max_{(0; 3)} (f (x)) + \min_{(0; 3)} (f (x)) = 16$ . Tổng các phần tử của S là

A. 3

B. 17

C. 34

D. 31

Câu 42 :

Trong không gian O x yz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 5 = 0$ . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 4}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{- 4}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 4}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z - 3}{- 4}$

Câu 43 :

Dân số hiện nay của tỉnh là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. 1,9 triệu người.

B. 2,2 triệu người.

C. 2,1 triệu người.

D. 2,4 triệu người.

Câu 44 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Biết $f^{'} (- 2) = - 8, f^{'} (1) = 4$ và đồ thị hàm số f ”( x ) như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = 2 f (x - 3) + 16 x + 1$ đạt giá trị lớn nhất tại x ₀ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; 4)$

B. $(4; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- 2; 1)$

Câu 45 :

Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( - 2) = - 2; f (2) = 2 và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình $f (- f (x)) \geq m$ có nghiệm trên [ - 1;1].

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 46 :

Cho 3 số phức z, z ₁ , z ₂ thỏa mãn $(z - 1 + 2 i) = (z + 3 - 4 i)$ , $(z_{1} + 5 - 2 i) = 2$ , $(z_{2} - 1 - 6 i) = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = (z - z_{1}) + (z - z_{2}) + 4$ .

A. $\frac{2 \sqrt{3770}}{13}$

B. $\frac{\sqrt{10361}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{3770}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{10361}}{26}$

Câu 47 :

Trong không gian O x yz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2; - 1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (O x y) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức $P = M A^{2} + 2 N B^{2} + \bar{M A} . \bar{N B}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T = 2 x_{M} - 4 x_{N} + 7 y_{M} - y_{N}$ .

A. T=-10

B. T=-12

C. T=-11

D. T=-9

Câu 48 :

Cho hình lập phương ABCD.A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB ₁ và BC ₁ sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $2 (\sqrt{2} - 1)$

C. $2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

D. $\sqrt{3} - 1$

Câu 49 :

Tính T = a - 3b biết hàm số y= f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $3 f^{2} (x) . f^{'} (x) - 4 x e^{- f^{3} (x) + 2 x^{2} + x + 1} = 1 = f (0)$ . Biết rằng $I = \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{4089}}{4}} (4 x + 1) f (x) d x = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản.

A. T=6123

B. T=12279

C. T=6125

D. T=12273

Câu 50 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và x ác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Để phương trình $e^{f^{3} (x) + 2 f^{2} (x) - 7 f (x) + 5} + \ln (f (x) + \frac{1}{f (x)}) = m$ có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 29)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập