Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 2)

Câu 1 :

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D = R \ (0)$

C. $D = R \ (\frac{π}{2} + k π, k \in Z)$

D. $D = R \ (k π; k \in Z)$

Câu 2 :

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} . 2^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} . 2^{8}$

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a; AB=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN)

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. d=2a

C. $d = \frac{3 a}{2}$

D. $d = a \sqrt{5}$

Câu 4 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $(1; 3)$

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

Câu 5 :

Nếu các số 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m=2

B. m=3

C. m=4

D. m=5

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 7 :

Hỏi trên $(0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Câu 9 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;0)

B. $(2; + \infty)$

C. (0;2)

D. $(0; + \infty)$

Câu 10 :

Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

A. $a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Câu 11 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (-3;-1)

D. (2;3)

Câu 12 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{5} = - \frac{27}{16}$

B. $u_{5} = - \frac{16}{27}$

C. $u_{5} = \frac{16}{27}$

D. $u_{5} = \frac{27}{16}$

Câu 13 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$

Câu 14 :

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

A. x=1

B. x=2

C. x=4

D. x=5

Câu 15 :

Cho hai số thực dương $m, n (n \neq 1)$ thỏa mãn $\frac{\log_{7} m . \log_{2} 7}{\log_{2} 10 - 1} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m=15n

B. m=25n

C. m=125n

D. m.n=125

Câu 16 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 17 :

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $(- 20; 20)$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

A. 209

B. 207

C. -209

D. -210

Câu 18 :

Giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 19 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 20 :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm M(1;2)

A. y=2x+2

B. y=3x-1

C. y=x+1

D. y=2-x

Câu 21 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22 :

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 23 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Câu 24 :

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [-12;12] để hàm số $g (x) = (2 f (x - 1) + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 13

B. 14

C. 15

D. 12

Câu 25 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'Đ, gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng (DIC') chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 26 :

Cho các số thực x,y thỏa mãn $4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x - 2 y + 1}{x + y + 4}$ . Tổng M+m bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 27 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \sqrt{7}$

B. $φ = 60^{0}$

C. $φ = 45^{0}$

D. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 28 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA=MB, NC=2ND. Thể tích của khối chóp S.MBCN là

A. 8

B. 20

C. 28

D. 48

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}$

A. a<0

B. a=0

C. 0<a<1

D. a>1

Câu 31 :

Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

Câu 32 :

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a>0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d < 0$

B. $b > 0, c < 0, d < 0$

C. $b < 0, c < 0, d < 0$

D. $b < 0, c > 0, d < 0$

Câu 33 :

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

A. S=2020

B. S=2021

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Câu 34 :

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. (C) không cắt trục hoành

B. (C) cắt trục hoành tại một điểm

C. (C) cắt trục hoành tại hai điểm

D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 35 :

Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Câu 36 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với x>0

A. $P = \sqrt{x}$

B. $P = x^{\frac{1}{3}}$

C. $P = x^{\frac{1}{9}}$

D. $P = x^{2}$

Câu 37 :

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 38 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $(f (x) - 1) = 1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên [-2;2]

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 39 :

Cho a,b,c,x,y là các số thực dương và a,b khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

C. $\log_{b} a . \log_{a} x = \log_{b} x$

D. $\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} (x + y)$

Câu 40 :

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x=-2

B. x=-1

C. x=1

D. x=2

Câu 41 :

Cho $\log_{a} x = 3; \log_{b} x = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a b} x$

A. $P = \frac{1}{12}$

B. $P = \frac{7}{12}$

C. $P = \frac{12}{7}$

D. P=12

Câu 42 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = 2^{x} \ln 2^{x}$

B. $y' = x . 2^{1 + x^{2}} \ln 2$

C. $y' = \frac{x {. 2}^{1 + x}}{\ln 2}$

D. $y' = \frac{x {. 2}^{1 + x^{2}}}{\ln 2}$

Câu 43 :

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Câu 44 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 3)}^{\sqrt{2019}}$

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (\frac{3}{2}; + \infty)$

C. $D = R \ (\frac{3}{2})$

D. D=R

Câu 45 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là

A. x=-4

B. x=-3

C. x=3

D. x=5

Câu 46 :

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f (x f (x)) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 47 :

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \sqrt{3} a^{2}$

B. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

C. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = 8 a^{2}$

Câu 48 :

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$

A. $S = (1; \frac{3}{2})$

B. $S = (1; \frac{3}{2})$

C. $S = (- \infty; \frac{3}{2})$

D. $S = (\frac{3}{2}; + \infty)$

Câu 49 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và $A' A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Câu 50 :

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập