Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 17)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

A. 8

B. 7

C. 1

D. 4

Câu 2 :

Hàm số y = 2 x ³ -x ² +5 có điểm cực đại là:

A. $x = \frac{1}{3} .$

B. $x = 0.$

C. $M (0; 5) .$

D. $y = 5.$

Câu 3 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu $\vec{u}$ là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

A. $\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{j} = (0; 1; 0)$

B. $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{j} = (0; 1; 0)$

C. $\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{i} = (1; 0; 0)$

D. $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{i} = (1; 0; 0)$

Câu 4 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1.$

B. $y = \frac{x + 1}{2 x - 2} .$

C. $y = - x^{3} + x^{2} - 2 x + 1.$

D. $y = x^{3} + 3.$

Câu 5 :

Cho a, b là các số thực dương, a≠1 và n≠0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a^{n}} b = \log_{a} b^{n} .$

B. $\log_{a^{n}} b = \sqrt[n]{\log_{a} b} .$

C. $\log_{a^{n}} b = \log_{a}^{n} b^{} .$

D. $\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b .$

Câu 6 :

Biết f ( x ) là hàm liên tục trên R và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là:

A. 0

B. 27

C. 3

D. 24

Câu 7 :

Cho hình trụ tròn x oay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 4a ² . Thể tích khối trụ đã cho là

A. $2 π a^{3} .$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3} .$

C. $8 π a^{3} .$

D. $4 π a^{3} .$

Câu 8 :

Gọi x ₁ , x ₂ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x + 1} - {5.2}^{x + 1} + 4 = 0$ . Khi đó giá trị $S = x_{1} + x_{2}$ là:

A. S=-1

B. S=0

C. S=1

D. S=2

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz ?

A. $(α) : z = 0.$

B. $(P) : x + y = 0.$

C. $(Q) : x + 11 y + 1 = 0.$

D. $(β) : z = 1.$

Câu 10 :

Cho biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ’( x ) và có một nguyên hàm là F ( x ). Tìm $I = \int (2 f (x) + f' (x) + 1) d x$ ?

A. $I = 2 x F (x) + x + 1.$

B. $I = 2 F (x) + x f (x) + C .$

C. $I = 2 x F (x) + f (x) + x + C .$

D. $I = 2 F (x) + f (x) + x + C .$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{matrix})$ . Phương trình chính tắc của d là:

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z + 3}{5} .$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5} .$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{5} .$

D. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5} .$

Câu 12 :

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

A. 15

B. 360

C. 24

D. 17280

Câu 13 :

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u ₁ , công sai d và số tự nhiên $n \geq 2$ .

A. $u_{n} = u_{1} - (n - 1) d .$

B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d .$

C. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d .$

D. $u_{n} = u_{1} + d .$

Câu 14 :

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3 i là

A. $\bar{z} = 3 + 2 i .$

B. $\bar{z} = 3 - 2 i .$

C. $\bar{z} = 2 + 3 i .$

D. $\bar{z} = - 2 + 3 i .$

Câu 15 :

Cho hàm số y = a x ⁴ +b x ² +c có đồ thị như hình bên. Tính f (2).

A. f(2)=15

B. f(2)=18

C. f(2)=16

D. f(2)=17

Câu 16 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ - 1;5] và có đồ thị trên đoạn [ - 1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ - 1;5] bằng:

A. -1

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 17 :

Tập hợp các số thực m để hàm số $y = x^{3} + (m + 4) x^{2} + (5 m + 2) x + m + 6$ đạt cực tiểu tại x = - 2 là:

A. $\emptyset .$

B. $ℝ .$

C. $(2) .$

D. $(- 2) .$

Câu 18 :

Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức $z = {(x + i y)}^{2} - 2 (x + i y) + 5$ là số thực

A. x=1 và y=0

B. x=-1

C. x=1 hoặc y=0

D. x=1

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(6;3; - 4) tiếp x úc với Ox có bán kính R bằng:

A. R=6

B. R=5

C. R=4

D. R=3

Câu 20 :

Cho M = log ₁₂ x = log ₃ y với a > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $M = \log_{4} (\frac{x}{y}) .$

B. $M = \log_{36} (\frac{x}{y}) .$

C. $M = \log_{9} (x - y) .$

D. $M = \log_{15} (x + y) .$

Câu 21 :

Kí hiệu z ₁ , z ₂ là nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = (z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2}))$ .

A. $P = 1.$

B. $P = \frac{7}{2} .$

C. $P = \sqrt{3} .$

D. $P = \frac{5}{2} .$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách (β) một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

A. $x + y - z + 6 = 0$ và $x + y - z = 0$

B. $x + y - z + 6 = 0$

C. $x - y - z + 6 = 0$ và $x - y - z = 0$

D. $x + y + z + 6 = 0$ và $x + y + z = 0$

Câu 23 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$ là:

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $(- 1; 3) .$

D. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty) .$

Câu 24 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} - x; y = 2 x$ và các đường x =1; x = - 1 được x ác định bởi công thức:

A. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x) d x + \int_{0}^{1} (3 x - x^{3}) d x .$

B. $S = \int_{- 1}^{0} (3 x - x^{3}) d x + \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x) d x .$

C. $S = (\int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x) .$

D. $S = \int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x .$

Câu 25 :

Cho hình nón tròn x oay có đường cao h = 20cm. Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan α = \frac{3}{4}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là:

A. 25cm.

B. 35cm.

C. 15cm.

D. 45cm.

Câu 26 :

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 27 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’=a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{6} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

D. $V = a^{3} .$

Câu 28 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{5} e^{4 x}$ là:

A. $y' = - \frac{4}{5} e^{4 x} .$

B. $y' = \frac{1}{20} e^{4 x} .$

C. $y' = \frac{4}{5} e^{4 x} .$

D. $y' = - \frac{1}{20} e^{4 x} .$

Câu 29 :

Cho hàm số y = f ( x ) x ác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng x ác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x )=m có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- 1; 1) .$

C. $(- \sqrt{2}; - 1) .$

D. $(- \sqrt{2}; - 1) .$

Câu 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

A. 30 o

B. 45 o

C. 60 o

D. 90 o

Câu 31 :

Biết rằng phương trình ${(\log_{\frac{1}{3}} (9 x))}^{2} + \log_{3} \frac{x^{2}}{81} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x ₁ , x ₂ . Tính P= x ₁ . x ₂ .

A. $P = \frac{1}{9^{3}} .$

B. $P = 3^{6} .$

C. $P = 9^{3} .$

D. $P = 3^{8} .$

Câu 32 :

Một khối gỗ hình trụ tròn x oay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Câu 33 :

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ² x cos ² x là:

A. $\frac{1}{4} x - \frac{1}{16} \sin 4 x + C .$

B. $\frac{1}{8} x - \frac{1}{32} \sin 4 x .$

C. $\frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C .$

D. $\frac{1}{8} x - \frac{1}{32} \sin 4 x + C .$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 ^o . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

A. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

C. $d = a .$

D. $d = a \sqrt{3} .$

Câu 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Hình chiếu của d trên (P) có phương trình là:

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z + 1}{- 5} .$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z + 5}{1} .$

Câu 36 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

A. m=0, m=2

B. m=1

C. m=0

D. m=2

Câu 37 :

Môđun của số phức z thỏa mãn |z - 1|=5 và $17 (z + \bar{z}) - 5. z . \bar{z} = 0$ bằng:

A. $\sqrt{53} .$

B. $\sqrt{34} .$

C. $\sqrt{29}$ và $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{29}$

Câu 38 :

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R thỏa mãn $(f (x + h) - f (x - h)) \leq h^{2}, \forall x \in ℝ, \forall h > 0$ . Đặt $g (x) = {(x + f' (x))}^{2019} + {(x + f' (x))}^{29 - m} - (m^{4} - 29 m^{2} + 100) \sin^{2} x - 1$ , m là tham số nguyên và m < 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g( x ) đạt cực tiểu tại x =0. Tính tổng bình phương các phần tử của S .

A. 100

B. 50

C. 108

D. 58

Câu 39 :

Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%).

A. 1,13%.

B. 1,72%.

C. 2,02%.

D. 1,85%.

Câu 40 :

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh x e có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính x ác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh x e đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

A. $\frac{3}{7} .$

B. $\frac{30}{343} .$

C. $\frac{30}{49} .$

D. $\frac{5}{49} .$

Câu 41 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = (\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m)$ trên đoạn $(0; 2)$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 42 :

Một bác thợ x ây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng V’(t)=at ² +bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15m ³ , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 110m ³ . Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:

A. $60 m^{3} .$

B. $220 m^{3} .$

C. $840 m^{3} .$

D. $420 m^{3} .$

Câu 43 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x- 1) ² +(y - 2) ² +(z - 3) ² =16 và các điểm A(1;0;2), B( - 1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng a x +by+cz+d=0. Tính T=a+b+c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Câu 44 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

A. 8

B. 6

C. 9

D. 7

Câu 45 :

Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f ’( x ) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) < e^{x^{2} - 2 x} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi chỉ khi

A. $m > f (0) - 1.$

B. $m > f (1) - \frac{1}{e} .$

C. $m \geq f (0) - 1.$

D. $m \geq f (1) - \frac{1}{e} .$

Câu 46 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’ . Mặt phẳng ( IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A. $\frac{25}{47} .$

B. 1

C. $\frac{49}{95} .$

D. $\frac{8}{17} .$

Câu 47 :

Cho $x, y \in (0; 2)$ thỏa mãn ( x- 3)( x +8) = ey(ey - 11). Giá trị lớn nhất của $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{1 + \ln y}$ bằng:

A. $\sqrt{1 + \ln 3 - \ln 2} .$

B. $2 \sqrt{\ln 3 - \ln 2} .$

C. $1 + \sqrt{\ln 3 - \ln 2} .$

D. $1 + \sqrt{\ln 2} .$

Câu 48 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f (0)=0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $\int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{π x}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng.

A. $\frac{6}{π} .$

B. $\frac{2}{π} .$

C. $\frac{4}{π} .$

D. $\frac{1}{π} .$

Câu 49 :

Cho hàm số y = f ( x ) và $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ . Biết hàm số y = f ’( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ và $f (\frac{1}{2}) = \frac{137}{16}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 2020; 2020)$ để hàm số $g (x) = e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x)$ đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2})$ .

A. 4040

B. 4041

C. 2019

D. 2020

Câu 50 :

Cho cấp số cộng (a _n ), cấp số nhân (b _n ) thỏa mãn $a_{2} > a_{1} \geq 0, b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x$ sao cho $f (a_{2}) + 2 = f (a_{1})$ và $f (\log_{2} b_{2}) + 2 = f (\log_{2} b_{1})$ . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $b_{n} > 2019 a_{n}$ .

A. 17

B. 14

C. 15

D. 16

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 17)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập