Megaedu.AI - Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 25)

Câu 1 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

$A . y = x^{3} - x + 2.$

$B . y = x^{3} - 3 x + 5.$

$C . y = x^{3} + x - 1.$

$D . y = x^{4} + 4.$

Câu 2 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$A . (- \infty; - 2) .$

B. (-3;1)

$C . (0; + \infty) .$

D. (-2;0)

Câu 3 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}},$ với x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . P = x^{\frac{5}{4}} .$

$B . P = x^{\frac{4}{5}} .$

$C . P = x^{20} .$

$D . P = x^{9} .$

Câu 4 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là

A. y=-2

$B . y = \frac{1}{2} .$

$C . y = - \frac{1}{4} .$

D. y=-1

Câu 5 :

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. V=4

$B . V = 4 π .$

C. V=12

$D . V = 12 π .$

Câu 6 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x + 2) x^{2} {(x - 1)}^{3}$ với $\forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 7 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 8 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

$A . (6; + \infty) .$

$B . (8; + \infty) .$

$C . (- \infty; 8) .$

$D . (- \infty; - 6) .$

Câu 9 :

Điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

$A . \forall x \in ℝ .$

B. x>1

$C . x \neq 1.$

D. x<1

Câu 10 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 4

B. 2

C. 3

D. -2

Câu 11 :

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x=-3

B. x=3

C. x=-1

D. x=1

Câu 12 :

Phương trình $\log_{2} (3 x - 2) = 2$ có nghiệm là

$A . x = \frac{2}{3} .$

B. x=2

C. x=1

$D . x = \frac{4}{3} .$

Câu 13 :

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$A . y = \frac{x}{2 x + 1} .$

$B . y = \frac{x + 1}{2 x + 1} .$

$C . y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

$D . y = \frac{x + 3}{2 x + 1} .$

Câu 14 :

Phương trình $3^{x - 4} = 1$ có nghiệm là:

A. x=5

B. x=0

C. x=4

D. x=-4

Câu 15 :

Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

$A . 2 a^{3} .$

$B . 3 a^{3} .$

$C . 18 a^{3} .$

$D . 6 a^{3} .$

Câu 16 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm

A. x=-1

B. x=4

C. x=3

D. x=-2

Câu 17 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 5 x + 7.$ Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $(- 5; 0)$ bằng bao nhiêu

A. 7

B. 5

C. 80

D. -143

Câu 18 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Số giao điểm của (C) và đường thẳng y=3 là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 19 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

A. x=2

B. x=3

C. x=-3

D. x=-2

Câu 20 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) ?$

$A . y = {(\frac{e}{4})}^{x} .$

$B . y = {(\frac{2}{3})}^{x} .$

$C . y = {(\frac{π}{3})}^{x} .$

$D . y = {(\frac{3}{4})}^{x} .$

Câu 21 :

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng

$A . 4 π a^{3} .$

$B . \frac{4 π a^{3}}{3} .$

$C . 2 π a^{3} .$

$D . \frac{32 π a^{3}}{3} .$

Câu 22 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

$A . 175 π .$

$B . \frac{175 π .}{3}$

$C . 35 π .$

$D . 70 π .$

Câu 23 :

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ trên đoạn [0;2]. Giá trị biểu thức M+m bằng

A. 2

B. 1

C. -3

D. -7

Câu 24 :

Số cạnh của một hình tứ diện là

A. 6

B. 12

C. 4

D. 8

Câu 25 :

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là:

A. 1

$B . \frac{\sqrt{6}}{6} .$

$C . \frac{1}{3} .$

$D . \frac{\sqrt{2}}{3} .$

Câu 26 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 2) x$ đồng biến trên khoảng $(12; + \infty) ?$

A. 10

B. 0

C. 13

D. 11

Câu 27 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{4}{3} \sin^{3} 2 x + 2 \cos^{2} 2 x - (m^{2} + 3 m) \sin 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) .$

$A . m \leq \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $m \geq \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2} .$

$B . m \leq - 3$ hoặc $m \geq 0.$

$C . - 3 \leq m \leq 0.$

$D . \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2} \leq m \leq \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2} .$

Câu 28 :

Hàm số $\log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là $ℝ$ thì

$A . m \geq \frac{1}{4} .$

B. m>0

$C . m > \frac{1}{4} .$

$D . m < \frac{1}{4} .$

Câu 29 :

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Gọi B',C' lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tính theo V thể tích khối chóp S.AB'C'

$A . \frac{1}{3} V .$

$B . \frac{1}{2} V .$

$C . \frac{1}{12} V .$

$D . \frac{1}{4} V .$

Câu 30 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}, C C' = 4 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

$A . \frac{4 a}{7} .$

$B . \frac{12 a}{7} .$

$C . \frac{6 a}{7} .$

$D . \frac{3 a}{7} .$

Câu 31 :

Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông X gửi tiền).

A. 217,695 (triệu đồng).

B. 231,815 (triệu đồng).

C. 190,271 (triệu đồng).

D. 197,201 (triệu đồng).

Câu 32 :

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

$A . f' (x) = - \frac{2}{x^{2} + 1} .$

$B . f' (x) = - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} .$

$C . f' (x) = - \frac{2}{x^{2} - 1} .$

$D . f' (x) = - \frac{x - 1}{x + 1} .$

Câu 33 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - {8.3}^{x} + 15 = 0$ là

A. 15

B. 8

$C . \log_{3} 5.$

$D . \log_{3} 15.$

Câu 34 :

Cho a,b,x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} x = 5 \log_{2} a + 3 \log_{2} b .$ Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

$A . x = a^{5} b^{3} .$

B. x=3a+5b

$C . x = a^{5} + b^{3} .$

$D . x = 5 a + 3 b .$

Câu 35 :

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = x - 3 \sqrt[3]{x + 1} + m,$ đặt $P = \max_{(- 1; 7)} {(f (x))}^{2} + \min_{(- 1; 7)} {(f (x))}^{2} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị của P không vượt quá 26?

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Câu 37 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 3, A D = 4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc $60^{0} .$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

$A . V = \frac{250 \sqrt{3}}{3} π .$

$B . V = \frac{125 \sqrt{3}}{6} π .$

$C . V = \frac{50 \sqrt{3}}{3} π .$

$D . V = \frac{500 \sqrt{3}}{27} π .$

Câu 38 :

Cho các số thực x;y với $x \geq 0$ thỏa mãn $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y .$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + 2 y + 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A . m \in (2; 3) .$

$B . m \in (- 1; 0) .$

$C . m \in (0; 1) .$

$D . m \in (1; 2) .$

Câu 39 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m^{2})$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 4

Câu 40 :

Cho tứ diện SABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết $S A = 3 a, S B = 4 a, S C = 5 a .$ Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC.

$A . V = 10 a^{3} .$

$B . V = \frac{5 a^{3}}{2} .$

$C . V = 5 a^{3} .$

$D . V = 20 a^{3} .$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = a, S B = 2 a, S C = 4 a$ và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

$B . \frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

$C . \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

$D . \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Câu 42 :

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng

$A . \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}} .$

$B . \sqrt[3]{\frac{V}{3 π}} .$

$C . \sqrt[3]{\frac{V}{π}} .$

$D . \sqrt[3]{\frac{V}{2}} .$

Câu 43 :

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

$A . \frac{4 π}{9} .$

$B . \frac{4 π \sqrt{6}}{9} .$

$C . \frac{π \sqrt{6}}{9} .$

$D . \frac{π \sqrt{6}}{12} .$

Câu 44 :

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

$A . \frac{16}{45} .$

$B . \frac{14}{45} .$

$C . \frac{1}{3} .$

$D . \frac{17}{45} .$

Câu 45 :

Cho x,y>0 thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{9} y = \log_{4} (2 x + 2 y) .$ Tính $\frac{x}{y} .$

$A . \frac{\sqrt{3} - 1}{2} .$

$B . 1 + \sqrt{3} .$

$C . \frac{\sqrt{3}}{2} .$

$D . \frac{3}{2} .$

Câu 46 :

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 47 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{3}{5}} + {(x - 3)}^{- 2}$ là

$A . D = (- \infty; + \infty) \ (3) .$

$B . D = (- \infty; + \infty) \ (1; 2) .$

$C . D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

$D . D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) \ (3) .$

Câu 48 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc $α$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của $\sin α .$

$A . \sin α = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

$B . \sin α = \frac{2}{\sqrt{5}} .$

$C . \sin α = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

$D . \sin α = \frac{1}{2} .$

Câu 49 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng $a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối chóp A'.ABCD

$A . 2 \sqrt{2} a^{3}$

$B . \frac{a^{3}}{3}$

$C . a^{3} .$

$D . \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 50 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = 2 f (x + 2) + (x + 1) (x + 3)$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 25)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập