Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 23)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

$A . D = (3; + \infty)$

$B . D = ℝ$

$C . D = (3; + \infty)$

$D . D = ℝ \ (3) .$

Câu 2 :

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Câu 3 :

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

$A . y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$

$B . y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

$C . y = x^{3} - 3 x - 1.$

$D . y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

Câu 4 :

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

A. 0,325

B. 0,6375

C. 0,0375

D. 0,9625

Câu 5 :

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

$A . y = \log_{\sqrt{6}} x .$

$B . y = {(\frac{1}{6})}^{x} .$

$C . y = 6^{x} .$

$D . y = \log_{0, 6} x .$

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC,SD. Biết thể tích khối chóp là V, tính thể tích khối chóp S.GMN

$A . \frac{V}{8} .$

$B . \frac{V}{4} .$

$C . \frac{V}{6} .$

$D . \frac{V}{12} .$

Câu 7 :

Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?

A. y=-3x+1

$B . y = x^{4} + 3 x^{2} + 1.$

$C . x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

$D . y = \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

Câu 8 :

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 9 :

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a+3b=0

$B . a = b \log_{6} 2.$

$C . a = b \log_{6} 3.$

D. a=36b

Câu 10 :

Phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4$ có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ . Tính giá trị $T = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} .$

A. T=27

B. T=9

C. T=3

D. T=1

Câu 11 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

$B . (3; + \infty)$

C. (1;2)

$D . (- \infty; - 1)$

Câu 12 :

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b .$

$B . \log_{a} (b + c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

$C . \log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$D . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Câu 13 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$A . V = \frac{3 π a^{3}}{2}$

$B . V = \frac{5 π a^{3}}{2}$

$C . V = \frac{9 π a^{3}}{2}$

$D . V = \frac{7 π a^{3}}{2}$

Câu 14 :

Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

$A . 75 π \sqrt{41} c m^{2} .$

$B . 5 π \sqrt{41} c m^{2} .$

$C . 125 π \sqrt{41} c m^{2} .$

$D . 25 π \sqrt{41} c m^{2} .$

Câu 15 :

Giá trị nhỏ của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 1$ trên đoạn $(1; 3)$ là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 6

Câu 16 :

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó

$A . 10^{2} .$

$B . C_{10}^{2} .$

$C . A_{10}^{2} .$

$D . A_{10}^{8} .$

Câu 17 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ , (x>0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . P = x^{\frac{8}{12}} .$

$B . P = x^{\frac{7}{12}} .$

$C . P = x^{\frac{9}{12}} .$

$D . P = x^{\frac{6}{12}} .$

Câu 18 :

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ

$A . \frac{4 π}{9} .$

$B . \frac{π \sqrt{6}}{9} .$

$C . \frac{π \sqrt{6}}{12} .$

$D . \frac{4 π \sqrt{6}}{9} .$

Câu 19 :

Tập nghiệm của phương trình S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là

$A . S = (1; + \infty) .$

$B . S = (- \infty; 2) .$

$C . S = (- \infty; 1) .$

$D . S = (2; \infty) .$

Câu 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

A. T=0

B. T=-1

C. T=1

$D . T = \frac{- 2}{3} .$

Câu 21 :

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là

$A . \frac{1}{2} . B . h$

$B . \frac{1}{3} . B . h$

C. B.h

$D . \frac{1}{6} . B . h$

Câu 22 :

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là

$A . S_{x q} = 2 π R h .$

$B . S_{x q} = π R h .$

$C . S_{x} = π^{2} . R . h$

$D . S_{x q} = 4 π R h$

Câu 23 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^{x} - {13.6}^{x} + {9.4}^{x} = 0.$

$A . T = \frac{13}{4} .$

B. T=3

$C . T = \frac{1}{4} .$

D. T=2

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích của khối S.ABC bằng:

$A . \frac{\sqrt{3}}{24} a^{3} .$

$B . \frac{1}{4} a^{3} .$

$C . \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3} .$

$D . \sqrt{3} . a^{3}$

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

$A . \frac{3 a^{2}}{2} .$

$B . a^{3}$

$C . \frac{a^{3}}{6} .$

$D . \frac{a^{3}}{2}$

Câu 26 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $d : y = 2 x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?

A. 4

B. 5

C. 9

D. 3

Câu 27 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 28 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(B^{'} M G)$ .

$A . \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

$B . \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

$C . \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

$D . \frac{a \sqrt{6}}{4} .$

Câu 29 :

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 30 :

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như nhau:

Hàm số đạt cực đại tại

A. x=-2

B. x=3

C. x=1

D. x=2

Câu 31 :

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

$A . \frac{162}{165}$

$B . \frac{163}{165}$

$C . \frac{14}{55}$

$D . \frac{16}{55}$

Câu 32 :

Cho bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{3} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 3)$ ?

A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 14

Câu 33 :

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 9) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ có đúng một cực trị là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 34 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển Newton của ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}, x > 0$ .

A. 60

B. 80

C. 240

D. 160

Câu 35 :

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

$A . V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 36 :

Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa $10 m^{3}$ nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/ $m^{2}$ . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 14 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 16 triệu đồng

D. 15 triệu đồng

Câu 37 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

Câu 38 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{14}{f (x) + 4}$ là:

A. y=0

B. y=0 và y=2

C. x=-1 và x=1

D. y=3

Câu 39 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 40 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' mà mặt bên ABB'A' có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC' và AB' bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A. 10

B. 16

C. 12

D. 14

Câu 41 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A. 10

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 42 :

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

A. (-1;1)

$B . S = (\frac{1}{2}; 1)$

$C . S = (- \frac{1}{2}; 1)$

$D . S = (\frac{1}{2}; 1)$

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ , ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

$A . 45^{0}$

$B . 90^{0}$

$C . 60^{0}$

$D . 30^{0}$

Câu 44 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ (- 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ (- 1)$ .

Câu 45 :

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh $A_{i} . i = \bar{1; 6}$ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ .

A. 24

B. 18

$C . 24 \sqrt{3}$

$D . 18 \sqrt{3}$

Câu 46 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và $4^{x} + 4^{y} = 32 y - 32 x + 48$ .

A. 5

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 47 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng $\frac{a \sqrt{12}}{5}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

$A . \frac{a^{3}}{6}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14}$

$C . \frac{3 a^{3}}{8}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{21}}{7}$

Câu 48 :

Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình $f (x f (x)) = \sqrt{9 - x^{2} f^{2} (x)}$ là

A. 13

B. 14

C. 15

D. 8

Câu 49 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = f ((e^{2 x} - 2 x - 2))$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 11

C. 5

D. 7

Câu 50 :

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, $B C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A B C} = 60^{°}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{°}$ . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 23)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập