Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 22)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là

$A . \frac{1}{6} a b c .$

B. 3abc

C. abc

$D . \frac{1}{3} a b c .$

Câu 2 :

Khối đa diện đều loại $(3; 5)$ có bao nhiêu cạnh?

A. 30

B. 60

C. 20

D. 12

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho hai điểm $A (x_{A}; y_{A}; z_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ . Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào dưới đây?

$A . A B = \sqrt{(x_{B} - x_{A}) + (y_{B} - y_{A}) + (z_{B} - z_{A})} .$

$B . A B = {(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2} .$

$C . A B = (x_{B} - x_{A}) + (y_{B} - y_{A}) + (z_{B} - z_{A})$

$D . A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}} .$

Câu 4 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A. 6x+C

$B . \frac{x^{3}}{3} + x + C .$

$C . x^{3} + x + C .$

$D . x^{3} + C .$

Câu 5 :

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình sau.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. (-1;0)

B. (2;3)

C. (3;4)

D. (1;2)

Câu 6 :

Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

$A . π R (2 l + R) .$

$B . π R (l + 2 R) .$

$C . 2 π R (l + R) .$

$D . π R (l + R) .$

Câu 7 :

Biết $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . f (x) = e^{x} - \sin x .$

$B . f (x) = e^{x} - \cos x .$

$C . f (x) = e^{x} + \cos x .$

$D . f (x) = e^{x} + \sin x .$

Câu 8 :

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

$A . y = {(\sqrt{2})}^{x} .$

$B . y = {(\sqrt{3})}^{x} .$

$C . y = {(\frac{1}{2})}^{x} .$

$D . y = {(\frac{1}{3})}^{x} .$

Câu 9 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 10 :

Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. 3!

$B . A_{5}^{3} .$

$C . C_{5}^{3} .$

D. 15

Câu 11 :

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$A . (- 1; + \infty) .$

B. (-1;0)

C. (0;1)

$D . (- \infty; - 1) .$

Câu 12 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-2;0)

C. (-1;0)

$D . (0; + \infty) .$

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 4) = 2$ là

A. x=4

B. x=13

C. x=9

$D . x = \frac{1}{2} .$

Câu 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; - 2; 0)$ và C(0;0;3). Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là

$A . \frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = - 1.$

$B . (x + 1) + (y + 2) + (z - 3) = 0.$

$C . \frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0.$

$D . \frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

Câu 15 :

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm

A. x=19

B. x=-2

C. x=2

D. x=-13

Câu 16 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ (- 1),$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 17 :

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 2 z + 4 = 0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

$A . {\vec{v}}_{4} (4; 2; - 3) .$

$B . {\vec{v}}_{2} (2; - 3; 4) .$

$C . {\vec{v}}_{1} (2; - 3; 2) .$

$D . {\vec{v}}_{1} (- 3; 2; 4) .$

Câu 18 :

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. (-1;0)

$C . (- \infty; 1) .$

$D . (- \infty; - 1) .$

Câu 19 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . \int \sin 3 x d x = - \cos 3 x + C .$

$B . \int \sin 3 x d x = \frac{\cos 3 x}{3} + C .$

$C . \int \sin 3 x d x = \frac{- \cos 3 x}{3} + C .$

$D . \int \sin 3 x d x = 3 \cos 3 x + C .$

Câu 20 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. (-2;-1)

B. (0;1)

C. (1;2)

D. (-1;0)

Câu 21 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ $\vec{v} = (1; - 2; 1), \vec{u} = 2 \vec{v}$ có tọa độ là

A. (2;-4;2)

B. (2;4;2)

C. (2;-2;2)

D. (2;-4;-2)

Câu 22 :

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên ở hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -3

B. 0

C. -2

D. 1

Câu 23 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình $f (x) - 3 m + 5 = 0$ có ba nghiệm phân biệt?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 24 :

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là

$A . 2 a^{3} .$

$B . \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$C . 2 π a^{3} .$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Câu 25 :

Cho hàm bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f (x) = \frac{3}{4}$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 26 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) = x^{2} (x - 1), \forall x \in R .$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. f(x) đạt cực tiểu tại x=1

B. f(x) không có cực trị

C. f(x) đạt cực tiểu tại x=0

D. f(x) có hai điểm cực trị.

Câu 27 :

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (-2;0)

$B . (- \infty; - 2) .$

$C . (- \infty; 1) .$

$D . (1; + \infty) .$

Câu 28 :

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

$A . y = - x^{3} + 2 x - 2.$

$B . y = x^{4} + 2 x^{2} - 2.$

$C . y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2.$

$D . y = - x^{3} + 2 x + 2.$

Câu 29 :

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

$A . 4 \sqrt{3} π .$

$B . π$

$C . \frac{\sqrt{3} π}{4} .$

$D . \frac{\sqrt{3} π}{2} .$

Câu 30 :

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 31 :

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

$A . \frac{8}{15} .$

$B . \frac{2}{15} .$

$C . \frac{7}{15} .$

$D . \frac{1}{3} .$

Câu 32 :

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

$A . (\begin{matrix} m > 2 \\ m < 0 \end{matrix}) .$

B. 0<m<2

C. m>2

D. m>0

Câu 33 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq - 1$ là

$A . x \geq 3.$

$B . 1 \leq x < 3.$

$C . 1 < x \leq 3.$

$D . x \leq 3.$

Câu 34 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại $A, \hat{B A C} = 120^{0}, A B = a .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Câu 35 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(0;1). Giá trị của $F (\frac{π}{2})$ bằng

A. -1

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

A. m=1

B. m=2

C. m=-1

D. m=-2

Câu 37 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(cosx)

A. 5

B. 3

C. 10

D. 1

Câu 38 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A (1; 1; 4), B (5; - 1; 3), C (3; 1; 5)$ và điểm D(2;2;m) (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A,B,C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện

$A . m \neq 6.$

$B . m \neq 4 .$

$C . m \in ℝ .$

D. m<0

Câu 39 :

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn $(x^{2} - 99 x - 100) . \ln (x - 1) < 0 ?$

A. 96

B. 97

C. 95

D. 94

Câu 40 :

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A < \frac{2^{2021}}{3^{1273}} < B .$ Giá trị A+B là

A. 25

B. 23

C. 27

D. 21

Câu 41 :

Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình $\log^{2} x - 2 (m + 1) \log x + 4 = 0$ có 2 nghiệm thực $0 < x_{1} < 10 < x_{2} .$

A. m>3

B. m<-3

C. m>-1

$D . m > \frac{3}{2} .$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là $60^{0}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$A . \frac{17 a \sqrt{3}}{6} .$

$B . \frac{17 a \sqrt{3}}{24} .$

$C . \frac{17 a \sqrt{3}}{4} .$

$D . \frac{17 a \sqrt{3}}{18} .$

Câu 43 :

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

$A . 16 \sqrt{3} π .$

$B . 8 \sqrt{3} π .$

$C . 26 \sqrt{3} π .$

$D . 32 \sqrt{3} π .$

Câu 44 :

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} a .$ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

$A . \frac{a}{\sqrt{5}} .$

$B . \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5}} .$

D. a

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy AB là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C),$ góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng $30^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

$A . \frac{a \sqrt{3}}{13} .$

$B . \frac{2 a}{\sqrt{13}} .$

$C . \frac{a \sqrt{39}}{13} .$

$D . \frac{a \sqrt{39}}{3} .$

Câu 46 :

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h (x) = (f (\sin x) - 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $(0; 2 π) .$

A. 7

B. 8

C. 5

D. 6

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{B A C} = 90^{0}, A B = 3 a, A C = 4 a,$ hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong $Δ A B C .$ Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là $d (S A, B C) = \frac{6 a \sqrt{34}}{17}, d (S B, C A) = \frac{12 a}{5}, d (S C, A B) = \frac{12 a \sqrt{13}}{13} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

$A . 9 a^{3} .$

$B . 12 a^{3} .$

$C . 18 a^{3} .$

$D . 6 a^{3} .$

Câu 48 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để hàm số $y = f (x^{2} - 2 m x + m^{2} + 1)$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{1}{2})$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 10

B. 14

C. -12

D. 15

Câu 49 :

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn $\log_{a} b + 6 \log_{b} a = 5, 2 \leq a \leq 2020; 2 \leq b \leq 2021.$

A. 53

B. 51

C. 54

D. 52

Câu 50 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và C(0;5;1). Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+MB=10, giá trị nhỏ nhất của MC là

$A . \sqrt{6} .$

$B . \sqrt{2} .$

$C . \sqrt{3} .$

$D . \sqrt{5} .$

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 22)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập