Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội - ĐỀ 9
Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Hàm số $y=3 \sin\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.
Tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{3} \sin x - \cos x - 2$ là $[-4;0]$.
Cho dãy số $u_n$ xác định bởi: $u_1=1, u_{n+1}=2u_n+3 \ (n \ge 2)$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
$u_n$ lập thành cấp số nhân.
Số hạng tổng quát của dãy là $2^{n+1}-3$.
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính $2,5m$; trục của nó đặt cách mặt nước $2m$. Khi guồng quay đều, khoảng cách $h$ (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm $A$ của guồng đến mặt nước được tính theo công thức $h=|y|$ trong đó $y=2+2,5 \sin[2\pi(t-\frac{1}{4})]$ với $t$ (phút) là thời gian quay của guồng. Ta quy ước y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước.
Điền số thích hợp vào ô trống:
Sau khi guồng nước bắt đầu quay, thời điểm đầu tiên chiếc gầu ở vị trí thấp nhất là _______ phút.
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;…(các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).
Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Công sai của cấp số cộng trên là d = 30
Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1060 feet
Cho giới hạn $L = \lim \left[ \left( 1-\frac{1}{2^2} \right) \left( 1-\frac{1}{3^2} \right) \dots \left( 1-\frac{1}{n^2} \right) \right] = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Khi đó, tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?
A, B, C, D, E, F cùng đi xem phim. 6 bạn mua được 3 vé chẵn, 3 vé lẻ. A và F muốn được ngồi ghế chẵn, C và D muốn được ngồi ghế lẻ. B và E không có yêu cầu gì.
Các nhận định sau Đúng hay Sai?
Số cách để sắp xếp vị trí cho 6 bạn là 72 cách
B và E có thể cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Số cách để sắp xếp vị trí cho 6 bạn là 720 cách
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Tập hợp A có 64 tập con khác rỗng.
Tập hợp A có 20 tập con có 3 phần tử.
Số tập con có 2 phần tử của A bằng số tập con có 4 phần tử của A.
Cho khai triển $(1-2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$. Khẳng định nào đúng?
Giá trị của $a_0 - a_1 + a_2$ bằng $801$.
Tổng $a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20}$ bằng $-1$.
Có _______ số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (a,b ∈ ℝ). Tổng a + b = ..
Tại buổi tất niên công ty, Dương và Nguyên cùng tham gia trò chơi và giành chiến thắng. Phần quà của hai bạn được đặt trong 1 hộp kín, gồm 6 tờ 20.000 và 4 tờ 50.000. Dương lấy trước, Nguyên lấy sau. Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tổng a + b =....
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6 (cm), các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60°. Cho các số sau: 6 cm, 48π $cm^2$, 16π $cm^2$, chọn 1 trong các số sau để điền vào chỗ trống sao cho chính xác nhất.
Các cạnh bên của hình chóp bằng _______.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng _______.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Chữ số tận cùng của $9^{9^{10}}$ là $9$.
Số dư của $3^{1000}$ khi chia cho $5$ là $2$.
Những hình nào sau đây có ít nhất hai trục đối xứng?
Hình thang cân.
Hình thoi.
Hình tam giác đều.
Hình bình hành.
Tìm số tự nhiên k để dãy : k + 1, k + 2, …, k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất.
Khi đó k = .....
Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d} \ (ad-bc \ne 0)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = (x-1)^2(x^2-2x)$ với mọi x ∈ ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có $5$ điểm cực trị?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $(-1;3)$. Bảng biến thiên của hàm số y = $f'(x)$ được cho như hình vẽ.
Hàm số $y=f(1-\frac{x}{2})+x$ nghịch biến trên khoảng nào?
Năm 2020, một doanh nghiệp X có tổng doanh thu là 150 tỉ đồng. Dự kiến trong 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu mỗi năm sẽ tăng thêm 12% so với năm liền trước. Theo dự kiến đó thì kể từ năm nào, tổng doanh thu của doanh nghiệp X vượt quá 360 tỉ đồng?
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $(2+\sqrt{3})^x + m(2-\sqrt{3})^x = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính $T=3a+8b$.
Cho a, b, c là ba số thực dương, a > 1 thỏa mãn $\log_a^2(bc) + \log_a(b^3c^3 + \frac{bc}{4})^2 + 4 + \sqrt{9-c^2} = 0$. Khi đó, giá trị của biểu thức $T=a+3b+2c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ với đáy là hình thoi có cạnh bằng 4a, AA'=6a, $\widehat{BCD}=120^{\circ}$. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB' , B'C' , BD' . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, K.
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng $(P)$ đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}a$. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến $(P)$ bằng
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD.
Tính giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+2}}{x}$.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=2a, AD=a$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc $\alpha$ tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $| \sin x - \cos x | + 4 \sin 2x = m$ có nghiệm thực?
Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu bằng
Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
Cho dãy số $u_n$ được xác định bởi công thức $u_n = \frac{2n^2+5n-3}{n+1}$ (n ≥ 1, n ∈ N*). Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là $S_n = \frac{3n^2-19n}{4}$ với n ∈ N*. Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.
Cho cấp số nhân ($u_n$) có số hạng đầu là $u-1$ và công bội là q là số dương thỏa mãn $$\begin{cases} u_{5}-u_{4}=24 \\ u_{7}-u_{5}=144 \end{cases}$$. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên là:
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất,... Xét một Lavabo làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo dài 
rộng là 660 380 mm. Biết rằng Lavabo có độ dày đều là 20 mm.
Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau.
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2t$ (m/s). Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-12 (m/s^2)$. Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn
Cho số phức z=a+bi, $z \ne 0$ thỏa mãn $\frac{1-i}{\bar{z}}$ là số thực và $|z-3i| - |z-3-2i| = 2$. Đặt $T=a^2+b^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Có bao nhiêu số phức $z=x+yi$, (x, y ∈ ℝ) thỏa mãn:
$$\begin{cases} |z-1-i| \ge 2 \\ |z^2-z+1-i| \le 4 \end{cases}$$
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2)$. Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là
Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;3;-2), B(0;4;7), C(5;-1;2)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-2=0$. Điểm M (a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức $|\vec{MA} - 2\vec{MB} + 3\vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng T = $a^2+b^2+c^2$ bằng
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm $I(2;3;-4)$, trực tâm $H(3;0;1)$. Biết $A(1;-2;0)$, phương trình đường thẳng BC là
PHẦN TƯ DUY ĐỌC HIỂU
Thí sinh đọc Bài đọc 1 và trả lời các câu hỏi:
BÀI ĐỌC 1
THẾ GIỚI TUYỆT ĐẸP…
[1] Trong ý nghĩ của công chúng, hoạt động khoa học thường được coi là một việc làm hoàn toàn duy lí, chỉ dựa trên logic thuần túy và tước bỏ mọi cảm xúc, và vật lí cũng là một môn khoa học nên hoàn toàn không biết đến thưởng ngoạn cái đẹp. Nó không có quyền đưa ra những đánh giá tốt, xấu, mà chỉ tính đến những sự kiện chính xác, lạnh lùng và khách quan. Tuy nhiên, dù là một nhà khoa học nhưng tôi vẫn nhạy cảm với cái đẹp và sự hài hòa của thiên nhiên như một nhà thơ hay một họa sĩ. Trong công việc, ngoài những suy ngẫm, cân nhắc ở cấp độ lí trí ra, tôi vẫn thường để mình bị dẫn dắt bởi những suy ngẫm mĩ học. Ý nghĩ cho rằng công việc của một nhà khoa học hoàn toàn không có xúc cảm là hết sức sai lầm. Con người luôn có lí trí và tình cảm, và nhà khoa học, cũng như bất kì ai, không thể tách rời những cảm xúc của mình ra khỏi lí trí khi tìm cách đối thoại với tự nhiên. Các nhà bác học vĩ đại nhất cũng đều đưa ra ý kiến rõ ràng về vai trò của cái đẹp đối với khoa học. Chẳng hạn, nhà toán học người Pháp Henri Poincaré đã nói: “Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì mục đích vụ lợi. Anh ta nghiên cứu nó vì tìm thấy ở đó niềm vui sướng; và anh ta tìm thấy niềm vui sướng bởi vì tự nhiên rất đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp, nó sẽ không đáng để nghiên cứu, và cuộc đời cũng sẽ không đáng sống.” Tôi hoàn toàn tán thành ý kiến này. Đối với tôi, niềm đam mê nghiên cứu thực tại, không nghi ngờ gì nữa, được thúc đẩy trước tiên bởi sự cảm nhận cái đẹp của thế giới.
[2] Vậy cái đẹp trong khoa học là gì? Trước hết đó chính là vẻ đẹp vật chất của thế giới, nó đập ngay vào mắt chúng ta và làm chúng ta choáng ngợp. Như Mặt Trời không phải chỉ là nguồn sống, là ánh sáng và năng lượng; nó còn là nguồn của sự lộng lẫy và kinh ngạc. Khi đùa giỡn với bụi nước, với các phân tử khí và các tinh thể băng, khi phản xạ trên bề mặt các hạt bụi, cây cối, núi non, khi soi mình trên mặt nước đại dương và ao hồ, hay khi luồn lách giữa các đám mây, trong sương mù, Mặt Trời của chúng ta đã tạo ra những khung cảnh thiên nhiên tuyệt vời, làm dịu trái tim và an ủi tâm hồn. Một vẻ đẹp thường xuyên an ủi và đôi khi thậm chí còn cứu rỗi chúng ta.
[3] Thế giới không “bắt buộc” phải đẹp, nhưng nó thực sự là như thế. Chúng ta sống trong một thế giới đầy những kì quan quang học, và bầu trời là một bức tranh hoành tráng nơi màu sắc và ánh sáng tác động và phô diễn một cách bất ngờ nhất. Bạn không thể không ấn tượng với cầu vồng - cái vòng cung đa sắc khổng lồ xuất hiện giữa những giọt nước mưa ở cuối một trận mưa dông, sự hài hòa về sắc màu và sự hoàn hảo của các cung tròn đã tạo nên cây cầu nối giữa hai bờ thơ ca và khoa học, khiến người ta phải khâm phục và sùng kính. Rồi cảnh hoàng hôn, một lễ hội của sắc vàng, cam và đỏ chiếu rọi bầu trời ngay trước khi vầng dương biến mất dưới chân trời. Khi chúng ta buồn, đôi khi chỉ cần nhìn bầu trời xanh, đầy nắng không một gợn mây cũng đủ để vơi bớt nỗi muộn phiền. Những cảnh cực quang, khi ánh sáng bị khuếch tán với những sắc màu, hình dạng và chuyển động biến hóa dường như vô tận, mà chúng ta chỉ quan sát thấy ở những vùng vĩ độ cao, quả là một cảnh tượng thần kì khiến ta phải nghẹt thở. Chúng ta sống trong một thế giới cực kì phong phú và đa dạng, với một thiên nhiên không ngừng tự do sáng tạo và đổi mới. Trong các chuyến đi thường xuyên tới các đài thiên văn ở khắp nơi trên thế giới, tôi luôn kinh ngạc trước những rừng xương rồng trong môi trường khô cằn hoang dã và uy nghi của sa mạc Arizona, nơi có đài thiên văn Kitt Peak, hay sự hùng vĩ của dãy Andes ở Chile nơi đặt đài thiên văn Nam Âu. Do không thể cạn kiệt, sự tráng lệ của tự nhiên không bao giờ làm tôi hờ hững.
(Trịnh Xuân Thuận, Vũ trụ và hoa sen, NXB Trí thức)
Mục đích chính của tác giả trong bài đọc này là gì?
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Theo bài đọc, mục đích đầu tiên khiến tác giả nghiên cứu khoa học là đem lại sự hiểu biết cho mọi người về thế giới.
Đúng hay sai?
Điền những từ ngữ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.
Nhà khoa học cũng là con người, và họ thường phải cân nhắc giữa _______ và _______ trong quá trình nghiên cứu. Họ cố gắng để lí giải, đo lường và hiểu rõ các hiện tượng tự nhiên dựa trên dữ liệu và kiến thức khoa học, nhưng đôi khi cảm xúc và đạo đức có thể ảnh hưởng đến quá trình nghiên cứu và ra quyết định.
