Megaedu.AI - ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 4)

Câu 1 :

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A. $4 {πR}^{2}$

B. ${πR}^{2}$

C. $\frac{4}{3} {πR}^{2}$

D. $2 {πR}^{2}$

Câu 2 :

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{8 a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 3 :

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-3;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số y=f(x)?

A. Đạt cực tiểu tại x = 1.

B. Đạt cực đại tại x = -1.

C. Đạt cực đại tại x = 2.

D. Đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu 4 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 3)$

B. (-3;1)

C. (1;2)

D. $(2; + \infty)$

Câu 5 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{4} + x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Câu 6 :

Tập nghiệm của phương trình ${\log_{2}}^{2} (4 x) = 1$ là

A. $(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}})$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{8})$

C. $(- \frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}})$

D. $(\frac{1}{8}; \frac{1}{16})$

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0$ có

A. (-4;2;-6)

B. (2;-1;3)

C. (-2;1;-3)

D. (4;-2;6).

Câu 8 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 1} - \frac{1}{5} > 0$

A. $S = (- \infty; - 2)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (- 2; + \infty)$

D. $S = (- 1; + \infty)$

Câu 9 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $R \sqrt{3}$ thì diện tích xung quanh của nó bằng

A . $2 \sqrt{3} {πR}^{2}$

B. ${πR}^{2}$

C. $2 {πR}^{2}$

D. $\sqrt{3} {πR}^{2}$

Câu 10 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2}$ là

A. $3 x^{2} + 2 x + C$

B. $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

C. $x^{4} + x^{3} + C$

D. $4 x^{4} + 3 x^{3} + C$

Câu 11 :

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $z_{1} = - 2 + 2 i$

B. $z_{2} = 2 + 2 i$

C. $z_{3} = - 2 - 2 i$

D. $z_{4} = 2 - 2 i$

Câu 12 :

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A. $8^{2}$

B. $C_{8}^{2}$

C. $2^{8}$

D. $A_{8}^{2}$

Câu 13 :

Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y + 1 = 0$ ?

A . $\vec{a} (2; - 3; 1)$

B. $\vec{b} (2; 1; - 3)$

C. $\vec{c} (2; - 3; 0)$

D. $\vec{d} (3; 2; 0)$

Câu 14 :

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 5 + t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix})$

A. Q(-1;1;3)

B. P(1;2;5)

C. N(1;5;2)

D. M(1;1;3)

Câu 15 :

Cho hai số thực a, b bất kì. Giá trị của $\frac{2^{a} (2^{a} + 2^{b})}{2^{- a} + 2^{- b}}$ bằng

A. $2^{a + 2 b}$

B. $2^{a + a b}$

C. $2^{2 a + b}$

D. $2^{a - a b}$

Câu 16 :

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{\frac{1}{2}} . e^{\frac{x}{2}}$ , x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox bằng

A. $π (e^{2} + e)$

B. $π (e^{2} - e)$

C. $πe$

D. ${πe}^{2}$

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

A. 4

B. 1

C. 0

D. 5

Câu 18 :

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi)+(3-i)=5x-4i với i là đơn vị ảo.

A .x=1,y=1

B .x=-1,y=-1

C. x=-1,y=1

D. x=1,y=-1

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(-1;1;2) và song song với mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z - 1 = 0$ có phương trình là

A. 2x-2y+z+2=0

B. 2x-2y+z=0

C. 2x-2y+z-6=0

D. 2x-2y+z-2=0

Câu 20 :

Cho $a = \log_{2} 7, b = \log_{5} 7$ . Giá trị của log 7 bằng

A . $\frac{a b}{a + b}$

B. $\frac{1}{a + b}$

C. a + b

D. $\frac{a + b}{a b}$

Câu 21 :

Với các số thực a, b biết phương trình $z^{2} + 8 a z + 64 b = 0$ có nghiệm phức $z_{0} = 8 + 16 i$ . Tính môđun của số phức w=a+bi.

A . $(w) = \sqrt{19}$

B. $(w) = \sqrt{3}$

C. $(w) = \sqrt{7}$

D. $(w) = \sqrt{29}$

Câu 22 :

Một cấp số nhân với công bội bằng −2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng −1024. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Câu 23 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu 24 :

Cho số thực a và hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 x k h i x \leq 0 \\ a (x - x^{2}) k h i > 0 \end{matrix})$ . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A . $\frac{a}{6} - 1$

B. $\frac{2 a}{3} + 1$

C. $\frac{a}{6} + 1$

D. $\frac{2 a}{3} - 1$

Câu 25 :

Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2019), $\forall x \in R$ . Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1008.

B. 1010.

C. 1009.

D. 1011.

Câu 26 :

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (4 x + 6) - 2}}{x + 2}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 27 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

A. $y' = (x^{2} + 2) e^{x}$

B. $y' = x^{2} e^{x}$

C. $y' = - 2 x e^{x}$

D. $y' = (2 x - 2) e^{x}$

Câu 28 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{3} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ , với mọi $x \in R$ . Phương trình f(x)=0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 29 :

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng $60 °$ . Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. $50 \sqrt{3}$

B. 50

C. $25 \sqrt{3}$

D. $100 \sqrt{3}$

Câu 30 :

Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng a. Chiều cao của hình lăng trụ bằng h, diện tích một mặt đáy bằng S. Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng

A. $h + \frac{2 S}{a}$

B. $h + \frac{3 S}{a}$

C. $\frac{2 S}{a}$

D . $\frac{3 S}{a}$

Câu 31 :

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f (e^{x}) < e^{x} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m \geq f (\frac{1}{e}) - \frac{1}{e}$

B. $m > f (- 1) - \frac{1}{e}$

C. $m \geq f (- 1) - \frac{1}{e}$

D. $m > f (\frac{1}{e}) - \frac{1}{e}$

Câu 32 :

Một người muốn có đủ 100 triệu đồng sau 24 tháng bằng cách cứ ngày mùng 1 hàng tháng gửi vào ngân hàng cùng một số tiền a đồng với lãi suất 0,6%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền a gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A . 3.886.000 đồng.

B. 3.910.000 đồng.

C. 3.863.000 đồng.

D. 4.142.000 đồng.

Câu 33 :

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,07 cm.

B. 0,97 cm.

C. 0, 67 cm.

D. 0,87 cm.

Câu 34 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a, b, c, d \in R$ có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f(2) bằng.

A. 2

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường phân giác trong góc O của tam giác OAB có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 4 t \\ y = t \\ z = - t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 14 t \\ y = 2 t \\ z = - 5 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 14 t \\ z = 13 t \end{matrix})$

Câu 36 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in R$ và f(2)=1 Tích phân $\int_{0}^{2} f^{2} (x) d x$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. 4

Câu 37 :

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $z^{3} + 2 i {(z)}^{2} = 0$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

Câu 38 :

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{9} + 3 x^{5}}$ .

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3 x^{4}} + \frac{1}{36} \ln (\frac{x^{4}}{x^{4} + 3}) + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{12 x^{4}} - \frac{1}{36} \ln (\frac{x^{4}}{x^{4} + 3}) + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3 x^{4}} - \frac{1}{36} \ln (\frac{x^{4}}{x^{4} + 3}) + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{12 x^{4}} + \frac{1}{36} \ln (\frac{x^{4}}{x^{4} + 3}) + C$

Câu 39 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B;N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{12}{19}$

D. $\frac{7}{12}$

Câu 40 :

Cho tứ diện ABCD có $A C = \frac{1}{2} A D, ∠ C A B = 60 °, ∠ D A B = 120 °, C D = A D$ . Góc giữa đường thẳng AB và CD bằng

A. $a r c \cos \frac{3}{4}$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $a r c \cos \frac{1}{4}$

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0),B(1;0;0), D(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A'. Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{14}}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{14}}{4 \sqrt{5}}$

D. $\frac{9}{4 \sqrt{14}}$

Câu 42 :

Biết đồ thị hàm số $y = x + a x^{2} + b x + c$ có hai điểm cực trị $M (x_{1}; y_{1}); N (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} (y_{1} - y_{2}) = y_{1} (x_{1} - x_{2})$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc+2ab+3c bằng

A. $- \frac{49}{4}$

B. $- \frac{25}{4}$

C. $- \frac{841}{36}$

D. $- \frac{7}{6}$

Câu 43 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(f(sinx))=m có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ là

A. [-1;3)

B. (-1;1)

C. (-1;3]

D. [-1;1)

Câu 44 :

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đa thức bậc bốn y=f(x) và y=g(x). Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3;−1;2. Diện tích của hình phẳng (H) (phần gạch sọc trên hình vẽ bên) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 3,11

B. 2,45

C . 3,21

D. 2,95

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 48$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{128 π}{3}$

B. $39 π$

C. $\frac{88 π}{3}$

D. $\frac{215 π}{3}$

Câu 46 :

Phương trình $\log_{2} ({({(x^{2} - 2)}^{2} - 2)}^{2} - 2) = \log_{4} (x + 2)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 8

B. 12

C. 16

D. 10

Câu 47 :

Cho hai số phức z và w thoả mãn z+2w=8+6i và $(z - w) = 4$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $(z) + (w)$ bằng

A. $4 \sqrt{6}$

B. $2 \sqrt{26}$

C. $\sqrt{66}$

D. $3 \sqrt{6}$

Câu 48 :

Cho f(x)là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình ${(f' (x))}^{2} = f (x) . f'' (x)$ có số phần tử là

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Câu 49 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=f(m-x)+(m-1)x đồng biến trên khoảng (-1;1).

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Câu 50 :

Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) có tọa độ là các số nguyên thỏa mãn $0 \leq x \leq 4; 0 \leq y \leq 4$ . Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc S. Xác suất để ba điểm được chọn là ba đỉnh một tam giác bằng

A. $\frac{129}{140}$

B. $\frac{217}{230}$

C. $\frac{108}{115}$

D. $\frac{1077}{1150}$

ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập