Megaedu.AI - Đề số 17

Câu 1 :

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A. $A_{9}^{4}$

B. $P_{4}$

C. $C_{9}^{4}$

D. 36

Lời giải :

Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

C_{9}^{4}

.

Câu 2 :

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = 5

và

u_{6} = - 160.

Công sai q của cấp số nhân đã cho là

A. $q = 2.$

B. $q = - 2.$

C. $q = 3.$

D. $q = - 3.$

Lời giải :

Ta có

u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}

Suy ra

u_{6} = u_{1} . q^{5} \Rightarrow q^{5} = \frac{u_{6}}{u_{1}} = \frac{- 160}{5} = - 32 \Rightarrow q = - 2.

Vậy

q = - 2.

Câu 3 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; \sqrt{2})$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(- \infty; - 2)$

Lời giải :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f' (x) > 0

trên khoảng

(- \infty; - 1) \Rightarrow

hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1)

nên cũng đồng biến trên

(- \infty; - 2)

.

Câu 4 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 0$

B. $(0; - 3)$

C. $y = - 3$

D. $x = - 3$

Lời giải :

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số

y = f (x)

đạt cực đại tại điểm

x = 0

.

Câu 5 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số

y = f (x)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 6 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{x + 1}{- 3 x + 2}

là?

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $y = \frac{2}{3}$

C. $x = - \frac{1}{3}$

D. $y = - \frac{1}{3}$

Lời giải :

Do

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 1}{- 3 x + 2} = - \frac{1}{3}

nên đường thẳng

y = - \frac{1}{3}

là đường tiệm cận ngang.

Câu 7 :

Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

B. $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 1} .$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

D. $y = \frac{x + 2}{x + 1} .$

Câu 8 :

Đồ thị hàm số

y = x^{4} - x^{2} - 2

cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. $(2; 0)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; - 2)$

Câu 9 :

Với

a, b

là số thực dương, a khác 1 và

m, n

là hai số thực, m khác 0, ta có

\log_{a^{m}} (b^{n})

bằng:

A. $\frac{m}{n} \log_{a} b$

B. $\frac{n}{m} \log_{a} b$

C. $- \frac{m}{n} \log_{a} b$

D. $m . n \log_{a} b$

Câu 10 :

Đạo hàm của hàm số

y = \log_{5} x

là

A. $y^{'} = \frac{\ln 5}{x}$

B. $y^{'} = \frac{x}{\ln 5}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x . \ln 5}$

D. $x . \ln 5$

Câu 11 :

Cho a là một số dương, biểu thức

a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{4}{3}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. $a^{\frac{7}{6}}$

D. $a^{\frac{6}{7}}$

Câu 12 :

Nghiệm của phương trình

9^{2 x + 1} = 81

là

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = - \frac{1}{2}$

D. $x = - \frac{3}{2}$

Câu 13 :

Giải phương trình

\log_{3} (x - 1) = 2

.

A. $x = 10$

B. $x = 11$

C. $x = 8$

D. $x = 7$

Câu 14 :

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{x} + 2 \sin x

.

A. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} - \cos^{2} x + C$

B. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$

C. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} - 2 \cos x + C$

D. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} + 2 \cos x + C$

Câu 15 :

Tất cả nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{1}{2 x + 3}

là

A. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

C. $\ln (2 x + 3) + C$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln (2 x + 3) + C$

Câu 16 :

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên đoạn

(0; 3)

và

\int_{0}^{2} f (x) d x = 1

,

\int_{2}^{3} f (x) d x = 4

. Tính

I = \int_{0}^{3} f (x) d x

.

A. $I = 5$

B. $I = - 3$

C. $I = 3$

D. $I = 4$

Câu 17 :

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} 8^{x} d x

.

A. $I = 7$

B. $I = \frac{7}{3 \ln 2}$

C. $I = 8$

D. $I = \frac{8}{3 \ln 2}$

Câu 18 :

Số phức liên hợp của số phức

z = 4 - \sqrt{5} i

A. $\bar{z} = - 4 - \sqrt{5} i$

B. $\bar{z} = 4 + \sqrt{5} i$

C. $\bar{z} = - 4 + \sqrt{5} i$

D. $\bar{z} = 4 - \sqrt{5} i$

Câu 19 :

Cho số phức

z = 3 + i

. Phần thực của số phức

2 z + 1 + i

bằng

A. 6

B. 7

C. 3

D. 2

Câu 20 :

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức

z = 2 + 2 i

là điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; 2)$

B. $P (2; - 2)$

C. $N (- 2; 2)$

D. $M (- 2; - 2)$

Câu 21 :

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

A. 6

B. 5

C. 3

D. 2

Câu 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh

A B = 2, A D = 4

. Cạnh bên

S A = 2

và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp

S . A B C D

bằng

A. $V = 16$

B. $V = \frac{16}{3}$

C. $V = \frac{8}{3}$

D. $V = 8$

Câu 23 :

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. $π r^{2} h$

B. $2 π r^{2} h$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

Câu 24 :

Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng

A. $2 π a^{3}$

B. $π a^{3}$

C. $3 π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; 1; 0)

,

B (0; 3; 3)

. Khi đó

A. $\vec{A B} = (- 1; 2; 3)$

B. $\vec{A B} = (1; 2; 3)$

C. $\vec{A B} = (- 1; 4; 3)$

D. $\vec{A B} = (0; 3; 0)$

Câu 26 :

Cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0

. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. $R = \sqrt{3}$

B. $R = 3$

C. $R = 9$

D. $R = 3 \sqrt{3}$

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc (P)?

A. $M (1; 2; 2)$

B. $N (- 1; 0; 3)$

C. $P (4; 2; - 1)$

D. $Q (- 3; 2; 4)$

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2} .

Một vec tơ chỉ phương của d là

A. $\vec{u_{1}} (2; 1; - 2)$

B. $\vec{u_{2}} (- 1; - 1; 2)$

C. $\vec{u_{4}} (1; 1; - 2)$

D. $\vec{u_{3}} (2; 1; - 1)$

Câu 29 :

Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

A. $\frac{1}{38} .$

B. $\frac{10}{19} .$

C. $\frac{9}{19} .$

D. $\frac{19}{9} .$

Câu 30 :

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên

(1; + \infty)

A. $y = x^{4} - x^{2} + 3$

B. $y = \frac{x - 2}{2 x - 3}$

C. $y = - x^{3} + x - 1$

D. $y = \frac{3 - x}{x + 1}$

Câu 31 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 1

trên đoạn

(- 1; 1)

lần lượt là

A. 2 và -7

B. 1 và -7

C. -1 và -7

D. 1 và -6

Câu 32 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

\log_{2} (9 - x) \leq 3

là

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Câu 33 :

Cho

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2

và

\int_{- 1}^{1} g (x) d x = - 7

, khi đó

\int_{- 1}^{1} (f (x) - \frac{1}{7} g (x)) d x

bằng

A. -3

B.

C. 3

D. 1

Câu 34 :

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức

z = {(1 - 2 i)}^{2}

.

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng

60^{0}

. SA vuông góc với mặt phẳng

(A B C D)

,

S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}

(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(A B C D)

bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Câu 36 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

A (- 1; 1; 2), M (1; 2; 1)

. Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{6}$

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : (\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}) (t \in ℝ)

. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 4}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$

Câu 39 :

Cho hàm số

f (x)

xác định trên R và có đồ thị

f^{'} (x)

như hình vẽ bên. Đặt

g (x) = f (x) - x

Hàm số

g (x)

đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(\frac{3}{2}; 3)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; 2)$

Câu 40 :

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình

\log (2 x^{2} + 3) > \log (x^{2} + m x + 1)

có tập nghiệm là R.

A. $- 2 < m < 2$

B. $m < 2 \sqrt{2}$

C. $- 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2}$

D. $m < 2$

Câu 41 :

Cho hàm số

y = f (x) = (\begin{matrix} 4 x khi x > 2 \\ - 2 x + 12 khi x \leq 2 \end{matrix})

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x

.

A. $I = 309$

B. $I = 159$

C. $I = \frac{309}{2}$

D. $I = 9 + 150 \ln \frac{3}{2}$

Câu 42 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa

(\frac{z + 1}{i - z}) = 1

và

(\frac{z - i}{2 + z}) = 1 ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 43 :

Cho khối chóp tam giác S.ABC có

S A ⊥ (A B C)

, tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là

A B = 5 a, B C = 8 a, A C = 7 a

, góc giữa SB và

(A B C)

là

45 °

Tính thể tích khối chóp

S . A B C

.

A. $50 \sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{50 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{50}{3} a^{3}$

D. $\frac{50 \sqrt{7}}{3} a^{3}$

Câu 44 :

Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên

1 m^{2}

ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

A, B \in (O)

và

A B = 12 m

?

A. 560

B. 650

C. 460

D. 640

Câu 45 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}

, mặt phẳng

(α) : x + y - z + 3 = 0

và điểm

A (1; 2; - 1)

. Viết phương trình đường thẳng

Δ

đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng

(α)

.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Câu 46 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số

y = (f (x - 2017) + 2018)

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 47 :

Cho

0 \leq x \leq 2020

và

\log_{2} (2 x + 2) + x - 3 y = 8^{y}

. Có bao nhiêu cặp số

(x; y)

nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

A. 2019

B. 2018

C. 1

D. 4

Câu 48 :

Cho parabol

(P) : y = x^{2}

và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho

A B = 2018

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất

S_{m a x}

của S

A. $S_{m a x} = \frac{2018^{3} + 1}{6}$

B. $S_{m a x} = \frac{2018^{3}}{3}$

C. $S_{m a x} = \frac{2018^{3} - 1}{6}$

D. $S_{m a x} = \frac{2018^{3}}{3}$

Câu 49 :

Xét các số phức

z_{1} = x - 2 + (y + 2) i; z_{2} = x + y i (x, y \in ℝ, (z_{1}) = 1.

Phần ảo của số phức

z_{2}

có môđun lớn nhất bằng

A. -5

B. $- (2 + \frac{\sqrt{2}}{2})$

C. $2 - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. 3

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

và

M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)

sao cho

A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

x_{0} + y_{0} + z_{0}

bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Đề số 17

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập