Megaedu.AI - Đề số 13

Câu 1 :

Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{- x} + \cos x

. Tìm khẳng định đúng.

A. $F (x) = - e^{- x} - \cos x + 2019$

B. $F (x) = e^{- x} + \sin x + 2019$

C. $F (x) = e^{- x} + \cos x + 2019$

D. $F (x) = - e^{- x} + \sin x + 2019$

Lời giải :

Áp dụng công thức:

\int f (a x + b) dx = \frac{1}{a} F (a x + b) + C

và nguyên hàm của hàm số lượng giác, nên

F (x) = - e^{- x} + s inx + 2019

.

Câu 2 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = - x^{2} + x - 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Lời giải :

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

nên loại phương án B và C
Dựa vào đồ thị, ta có

\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0

nên loại phương án D

Câu 3 :

Cho số phức $z = 5 - 2 i$ . Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$ .

A. $w = 7 + 7 i$

B. $w = - 3 - 3 i$

C. $w = 3 + 3 i$

D. $w = - 7 - 7 i$

Lời giải :

Ta có

w = i z + \bar{z} = i (5 - 2 i) + 5 + 2 i = 7 + 7 i

.

Câu 4 :

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2i.

B. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2i.

C. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2.

D. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2.

Lời giải :

Từ hình vẽ ta có

A (3; 2)

biểu diễn số phức

z = 3 + 2 i

, số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2

Câu 5 :

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh a . Biết

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a \sqrt{3}

. Thể tích của khối chóp

S . A B C D

là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải :

Khối chóp

S . A B C D

có chiều cao

h = a \sqrt{3}

và diện tích đáy

B = a^{2}

.
Nên có thể tích

V = \frac{1}{3} . a^{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

.

Câu 6 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng

d : (\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix})

có một véctơ chỉ phương là

A. ${\vec{u}}_{4} (- 1; 2; 1)$

B. ${\vec{u}}_{1} (- 1; 2; 3)$

C. ${\vec{u}}_{2} (2; 1; 1)$

D. ${\vec{u}}_{3} (2; 1; 3)$

Lời giải :

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

{\vec{u}}_{4} (- 1; 2; 1)

Câu 7 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Câu 8 :

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy

R = 4 c m

và đường sinh

l = 5 c m

bằng:

A. $40 π c m^{2}$

B. $100 π c m^{2}$

C. $80 π c m^{2}$

D. $20 π c m^{2}$

Câu 9 :

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = 2

và công sai

d = 5

. Giá trị của

u_{5}

bằng

A. 27

B. 1250

C. 12

D. 22

Câu 10 :

Nghiệm của phương trình

2^{x + 1} = 16

là

A. $x = 8$

B. $x = 4$

C. $x = 7$

D. $x = 3$

Câu 11 :

Cho hàm số

y = \frac{3 x}{5 x - 2}

.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = \frac{2}{5}$ .

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = \frac{3}{5}$ .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{3}{5}$ .

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm

M (- 3; - 2; 1)

. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

A. $M_{1} (0; 0; 1)$

B. $M_{2} (- 3; - 2; 0)$

C. $M_{3} (- 3; 0; 0)$

D. $M_{4} (0; - 2; 1)$

Câu 13 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 14 :

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

k \leq n

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_{n}^{k - 1} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} = C_{n}^{k}$

Câu 15 :

Cho biết

\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10

. Tính

\int_{3}^{5} 2 f (z) d z

.

A. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = - 7$

B. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 14$

C. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 13$

D. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 7$

Câu 16 :

Rút gọn biểu thức

P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}

với

a > 0

.

A. $P = a^{3}$

B. $P = a^{4}$

C. $P = a^{5}$

D. $P = a$

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0

có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. $I (- 4; 1; 0), R = 4$

B. $I (8; - 2; 0), R = 2 \sqrt{17}$

C. $I (4; - 1; 0), R = 4$

D. $I (4; - 1; 0), R = 16$

Câu 18 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $3 π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $4 π a^{2}$

Câu 19 :

Cho hàm số

f (x) = \ln (x^{4} + 2 x)

. Đạo hàm

f^{'} (1)

bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z - 1 = 0

. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

A. $N (0; 1; - 2)$

B. $M (2; - 1; 1)$

C. $P (1; - 2; 0)$

D. $Q (1; - 3; - 4)$

Câu 21 :

Có bao nhiêu số nguyên dương n để

\log_{n} 256

là một số nguyên dương?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22 :

Tập nghiệm của bất phương trình

{(\frac{1}{1 + a^{2}})}^{2 x + 1} > 1

là

A. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 23 :

Cho số phức

z = {(1 - 2 i)}^{2}

. Tính mô đun của số phức

\frac{1}{z}

.

A. $\frac{1}{\sqrt{5}} .$

B. $\frac{1}{5} .$

C. $\sqrt{5} .$

D. $\frac{1}{25} .$

Câu 24 :

Tổng các nghiệm của phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0

bằng

A. 6

B. 7

C. 13

D. 5

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình vuông tâm O ,

S A ⊥ (A B C D)

. Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(A B C D)

bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IO

B. IC

C. IA

D. IB

Câu 26 :

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên R và có một nguyên hàm là

F (x)

. Biết

F (1) = 8

, giá trị

F (9)

được tính bằng công thức

A. $F (9) = 8 + f^{'} (1)$

B. $F (9) = \int_{1}^{9} (8 + f (x)) d x$

C. $F (9) = 8 + \int_{1}^{9} f (x) d x$

D. $F (9) = f^{'} (9)$

Câu 27 :

Cho khối chóp

S . A B C D

có đáy là

A B C D

hình vuông cạnh a , tam giác

S A B

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

S A = 2 a

. Tính theo a thể tích khối chóp

S . A B C D

.

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 28 :

Biết hai đồ thị hàm số

y = x^{3} + x^{2} - 2

và

y = - x^{2} + x

cắt nhau tại ba điểm phân biệt

A, B, C

. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 29 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên R và có đạo hàm

f^{'} (x) = (x + 2) {(x - 1)}^{3} (3 - x)

. Hàm số đạt cực tiểu tại

A. $x = 1$

B. $x = 3$

C. $x = 2$

D. $x = - 2$

Câu 30 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5

trên đoạn

(1; 3)

bằng

A. 0

B. 2

C. -3

D. 3

Câu 31 :

Cho hàm số

y = \frac{x - 1}{x + 2}

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ {- 2}$ .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz cho điểm

M (3; 2; - 1)

và mặt phẳng

(P) : x + z - 2 = 0.

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{matrix}) .$

B. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 \end{matrix}) .$

C. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{matrix}) .$

D. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \end{matrix}) .$

Câu 33 :

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và

(z + 1 - 2 i) = 3

?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 34 :

Cho hai số thực x , y thỏa mãn

x (3 + 2 i) + y (1 - 4 i) = 1 + 24 i

. Giá trị

x + y

bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. -3

Câu 35 :

Cho hàm số có

f^{'} (x)

và

f^{''} (x)

liên tục trên R. Biết

f^{'} (2) = 4

và

f^{'} (- 1) = - 2,

tính

\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x

A. -8

B. -6

C. 6

D. 2

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

M (3; - 2; 5)

,

N (- 1; 6; - 3)

. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Câu 37 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a. Gọi

α

là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Câu 38 :

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{5}{6}$

C. $P = \frac{1}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Câu 39 :

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình

9^{m^{2} x} + 4^{m^{2} x} \geq m {.5}^{m^{2} x}

có nghiệm?

A. 1

B. 10

C. Vô số

D. 9

Câu 40 :

Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh

A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}

. như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh

B_{1}

,trục đối xứng

B_{1} B_{2}

và đi qua các điểm

M, N

.Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/

m^{2}

và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/

m^{2}

.Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết

A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m

.

A. 2.760.000 đồng

B. 1.664.000 đồng

C. 2.341.000 đồng

D. 2.057.000 đồng

Câu 41 :

Cho hàm số

f (x)

xác định và có đạo hàm

f^{'} (x)

liên tục trên

(1; 3)

,

f (x) \neq 0

với mọi

x \in (1; 3)

, đồng thời

f^{'} (x) {(1 + f (x))}^{2} = {({(f (x))}^{2} (x - 1))}^{2}

và

f (1) = - 1

. Biết rằng

\int_{1}^{3} f (x) d x = a \ln 3 + b (a \in ℤ, b \in ℤ)

, tính tổng

S = a + b^{2}

.

A. $S = 0$

B. $S = 2$

C. $S = - 1$

D. $S = 4$

Câu 42 :

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy ABC là tam giác vuông tại C biết

A B = 2 a

,

A C = a, B C^{'} = 2 a

. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 4 a^{3} .$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

Câu 43 :

Hình vuông

O A B C

có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong

(C)

có phương trình

y = \frac{1}{4} x^{2}

. Gọi

S_{1}, S_{2}

lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số

\frac{S_{1}}{S_{2}}

bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Câu 44 :

Cho hàm số

f (x) = x^{4}

. Hàm số

g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1

đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

x_{1}, x_{2}

. Tính

m = g (x_{1}) g (x_{2})

.

A. $m = \frac{1}{16}$

B. $m = - 11$

C. $m = 0$

D. $m = \frac{- 371}{16}$

Câu 45 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

(\frac{1}{2}; 2)

và thỏa điều kiện

f (x) + 2. f (\frac{1}{x}) = 3 x \forall x \in ℝ^{*}

. Tính

I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x

.

A. $I = \frac{3}{2}$

B. $I = 4 \ln 2 - \frac{15}{8}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = 4 \ln 2 + \frac{15}{8}$

Câu 46 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}

và mặt phẳng

(P) : x + y - 3 z - 2 = 0

. Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt và vuông góc với d . Đường thẳng d' có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 5} = \frac{z + 1}{1}$

Câu 47 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

A (2; 0; 1), B (3; 1; 5), C (1; 2; 0), D (4; 2; 1)

. Gọi

(α)

là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với

(α)

và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng

(α)

là lớn nhất. Giả sử phương trình

(α)

có dạng:

2 x + m y + n z - p = 0

. Khi đó,

T = m + n + p

bằng:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 48 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}

với mọi

x \in ℝ

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m \in (- 5; 5)

để hàm số

g (x) = f ((x))

có 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 49 :

Cho số phức z thỏa mãn

(z + 1) = \sqrt{3}

. Tìm giá trị lớn nhất của

T = (z + 4 - i) + (z - 2 + i)

.

A. $2 \sqrt{13}$

B. $2 \sqrt{46}$

C. $2 \sqrt{26}$

D. $2 \sqrt{23}$

Câu 50 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình

4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0

có 4 nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Đề số 13

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập