Megaedu.AI - Đề số 12

Câu 1 :

Tập nghiệm của phương trình

2^{x} = - 1

là

A. $\emptyset$

B. {1}

C. {2}

D. {0}

Lời giải :

Ta có

2^{x} > 0

nên phương trình

2^{x} = - 1

vô nghiệm.

Câu 2 :

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Lời giải :

Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng

y = a x^{4} + b x^{2} + c

với

a < 0

.

Câu 3 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

B. Hàm số có một điểm cực trị

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Lời giải :

A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại

x = 2

B sai vì trên

(0; 2)

hàm số đồng biến.
C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại

x = 2

.
D sai vì

\lim_{x \to - \infty} y = + \infty

nên hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 4 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A ,

A B = A C = a

,

\hat{B A C} = 120 °

. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = a^{3}$

Lời giải :

Gọi H là trung điểm đoạn

A B \Rightarrow S H ⊥ A B

( vì tam giác SAB là tam giác đều).

(\begin{matrix} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (A B C) = A B \\ S H \subset (S A B); S H ⊥ A B \end{matrix}) \Rightarrow S H ⊥ (A B C)

Câu 5 :

Cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = 3

, công sai

d = 5

, số hạng thứ tư là

A. $u_{4} = 18$

B. $u_{4} = 8$

C. $u_{4} = 14$

D. $u_{4} = 23$

Câu 6 :

Đạo hàm của hàm số

y = \log_{5} x

là

A. $y' = \frac{x}{\ln 5}$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 5}$

C. $y' = x \ln 5$

D. $y' = \frac{\ln 5}{x}$

Lời giải :

Ta có

{(\log_{a} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln a}

. Do đó

{(\log_{5} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 5}

.

Câu 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm

M (- 2; 1; - 1)

thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $- 2 x + y - z = 0$

B. $x + 2 y - z - 1 = 0$

C. $2 x - y - z + 6 = 0$

D. $- 2 x + y - z - 4 = 0$

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương tình mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x + 7 y + 5 z - 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x - 4 y + \sqrt{3} z + 7 = 0$

C. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y - z = 0$

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}

. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{2}} = (2; 1; 0) .$

B. $\vec{u_{3}} = (2; 1; 1) .$

C. $\vec{u_{4}} = (- 1; 2; 0) .$

D. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2; 1) .$

Câu 10 :

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. $24 π$

B. $36 π$

C. $42 π$

D. $12 π$

Câu 11 :

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ ?

A. $C_{10}^{3} . C_{8}^{2}$

B. $A_{10}^{3} . A_{8}^{2}$

C. $A_{10}^{3} + A_{8}^{2}$

D. $C_{10}^{3} + C_{8}^{2}$

Câu 12 :

Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $2 π r h$

B. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $π r^{2} h$

Câu 13 :

Cho hai số phức

z_{1} = 1 - 2 i, z_{2} = - 2 + i

. Khi đó

z_{1} z_{2}

bằng

A. -5 i

B. 4-5 i

C. 5 i

D. -4+5 i

Câu 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

A (1; 1; 0)

,

B (0; 3; 3)

. Khi đó

A. $\vec{A B} = (0; 3; 0)$

B. $\vec{A B} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{A B} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{A B} = (- 1; 4; 3)$

Câu 15 :

Cho các hàm số

f (x)

và

g (x)

liên tục trên R. Tìm mệnh đề sai.

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 16 :

Cho a là số thực dương tùy ý,

\sqrt[4]{a^{3}}

bằng

A. $a^{\frac{3}{4}}$

B. $a^{- \frac{3}{4}}$

C. $a^{\frac{4}{3}}$

D. $a^{- \frac{4}{3}}$

Câu 17 :

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{3 - 2 x}{x + 1}

là

A. $x = - 1$

B. $y = - 2$

C. $y = 3$

D. $x = - 2$

Câu 18 :

Nguyên hàm

\int e^{- 2 x + 1} d x

bằng:

A. $e^{- 2 x + 1} + c$

B. $- 2 e^{- 2 x + 1} + c$

C. $\frac{1}{2} e^{- 2 x + 1} + c$

D. $- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1} + c$

Câu 19 :

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. $z = 1 - 2 i$

B. $z = 2 - i$

C. $z = 2 + i$

D. $z = 1 + 2 i$

Câu 20 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A ,

\hat{B A C} = 120^{0}, A B = a

. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,

S A = a

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 21 :

Cho số phức z thỏa mãn

\bar{z} + 2 z = 3 + i

. Giá trị của biểu thức

z + \frac{1}{z}

bằng

A. $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$

C. $\frac{3}{2} - \frac{1}{2} i$

D. $\frac{3}{2} + \frac{1}{2} i$

Câu 22 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm

A (2; 0; - 1)

và mặt phẳng

(P) : x + y - 1 = 0

. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxyz) có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = - 1 \end{matrix})$

Câu 23 :

Cho hàm số

f (x) = {(1 - x^{2})}^{2019} .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

Câu 24 :

Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.

A. $\frac{7}{25} .$

B. $\frac{2}{5} .$

C. $\frac{5}{14} .$

D. $\frac{9}{31} .$

Câu 25 :

Cho số phức

z = 2 - i + \frac{- 1 + i}{1 - 3 i} .

Giá trị

(z)

bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 26 :

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 1) > 0

là

A. $(- \frac{1}{2}; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(- \frac{1}{4}; 0)$

Câu 27 :

Biết

\int_{2}^{3} f (x) d x = 5.

Khi đó

\int_{2}^{3} (3 - 5 f (x)) d x

bằng:

A. -26

B. -15

C. -22

D. -28

Câu 28 :

Cho hình chóp

S . A B C D

có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết

A B = 4 a, A D = 3 a, S B = 5 a

. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) .

A. $\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

B. $\frac{\sqrt{61} a}{12}$

C. $\frac{12 \sqrt{41} a}{41}$

D. $\frac{\sqrt{41} a}{12}$

Câu 29 :

Biết rằng đường thẳng $y = 2 x - 3$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x - 3$ tại hai điểm phân biệt A và B biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

A. -2

B. -1

C. 0

D. -5

Câu 30 :

Cho hình lăng trụ

A B C . A' B' C'

đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng

(A B' C')

và

(A' B' C')

.

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu 31 :

Nguyên hàm của hàm số

f (x) = x + \frac{1}{x}

trên khoảng

(0; + \infty)

là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \ln x + C .$

B. $1 + \ln x + C .$

C. $x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + C .$

D. $1 - \frac{1}{x^{2}} + C .$

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm

I (- 1; 2; - 3)

và đi qua điểm

A (2; 0; 0)

có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 22$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 11$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 22$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 22$

Câu 33 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm

f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 1

Câu 34 :

Số nghiệm của phương trình

\log_{2} (x^{2} - 4 x) = 2

bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 35 :

Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho

2 x - (3 - y) i = y + 4 + (x + 2 y - 2) i

, trong đó i là đơn vị ảo.

A. $x = 1, y = - 2$

B. $x = - 1, y = 2$

C. $x = \frac{17}{7}, y = \frac{6}{7}$

D. $x = - \frac{17}{7}, y = - \frac{6}{7}$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

(A B C D)

. Thể tích khối chóp

S . A B C D

là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 37 :

Đặt

\log_{2} a = x, \log_{2} b = y

. Biết

\log_{\sqrt{8}} \sqrt[3]{a b^{2}} = m x + n y

. Tìm

T = m + n

A. $T = \frac{2}{9}$

B. $T = \frac{8}{9}$

C. $T = \frac{3}{2}$

D. $T = \frac{2}{3}$

Câu 38 :

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{x + 1}{x - 2}

trên đoạn

(- 1; 0)

là

A. 0

B. $- \frac{2}{3}$

C. 2

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 39 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}

;

d' : x = t; y = - t; z = 2

. Đường thẳng đi qua

A (0; 1; 1)

cắt d' và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4} .$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4} .$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4} .$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4} .$

Câu 40 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số

y = f (x)

là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số

h (x) = \frac{1}{2} {(f (x))}^{2} - 2 x . f (x) + 2 x^{2}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số $y = h (x)$ có điểm cực tiểu là $M (1; 0)$ .

B. Hàm số $y = h (x)$ không có cực trị.

C. Đồ thị hàm số $y = h (x)$ có điểm cực đại là $N (1; 2)$ .

D. Đồ thị hàm số $y = h (x)$ có điểm cực đại là $M (1; 0)$ .

Câu 41 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, có đạo hàm trên

(- 1; 0)

. Biết

f' (x) = (3 x^{2} + 2 x) . e^{- f (x)} \forall x \in (- 1; 0)

. Tính giá trị biểu thức

A = f (0) - f (- 1)

.

A. $A = 1.$

B. $A = 0.$

C. $A = \frac{1}{e} .$

D. $A = - 1.$

Câu 42 :

Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình

9^{x} - 2 (m + 1) {.3}^{x} - 3 - 2 m > 0

có nghiệm đúng với mọi số thực x là

A. $m \in \emptyset$

B. $m \leq - \frac{3}{2}$

C. $m \neq 2$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Câu 43 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên R và

f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4

. Tính

I = \int_{0}^{4} x f^{/} (\frac{x}{2}) d x

.

A. I = 12

B. I = 28

C. I = 112

D. I = 144

Câu 44 :

Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/

m^{2} .

Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và

M N P Q

có

A B = M Q = 5 m ?

A. $3.533.058$ đồng

B. $3.641.528$ đồng

C. $3.641.529$ đồng

D. $3.533.057$ đồng

Câu 45 :

Gọi

S_{m}

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

y = x^{2}

và đường thẳng

y = m x + 1

. Giá trị nhỏ nhất của

S_{m}

là

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 46 :

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

D. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .$

Câu 47 :

Cho đồ thị hàm số

y = f (x)

như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

g (x) = {(f (x))}^{2}

là

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Câu 48 :

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1

có 3 nghiệm phân biệt bằng:

A. 38

B. 34

C. 27

D. 45

Câu 49 :

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn

(z + 1 - i) = 3

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 2 (z - 4 + 5 i) + (z + 1 - 7 i)

bằng

a \sqrt{b}

. Tính

S = a + b

?

A. 20

B. 18

C. 24

D. 17

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (3; 1; - 3)

,

B (0; - 2; 3)

và mặt cầu

(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1

. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S) , giá trị lớn nhất của

M A^{2} + 2 M B^{2}

bằng

A. 102

B. 78

C. 84

D. 52

Đề số 12

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập