Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 26)

Câu 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua hai điểm $A (1; 1)$ và $B (- 3; 5)$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. $\vec{a} = (1; - 1)$

B. $\vec{b} = (1; 1)$

C. $\vec{c} = (- 2; 6)$

D. $\vec{d} = (3; 1)$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và xác định trên $ℝ$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 5$ .

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

D. Hàm số không có cực đại.

Câu 3 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai $d = 2$ . Tính $u_{5}$

A. 11

B. 15

C. 12

D. 14

Câu 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm $A (5; 6)$ và $B (- 3; 2)$ . Phương trình chính tắc của AB là:

A. $\frac{x - 5}{- 2} = \frac{y - 6}{1}$

B. $\frac{x - 5}{2} = \frac{y - 6}{- 1}$

C. $\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 6}{1}$

D. $\frac{x + 3}{- 2} = \frac{y - 2}{- 1}$

Câu 5 :

Cho tập $M = (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9)$ .Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là:

A. 4!

B. $A_{9}^{4}$

C. $4^{9}$

D. $C_{9}^{4}$

Câu 6 :

Một khối trụ có thể tích bằng 25 $π$ . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là:

A. $r = 10$

B. $r = 5$

C. $r = 2$

D. $r = 15$

Câu 7 :

Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $I J / / (B C D)$

B. $I J / / (A B C)$

C. $I J / / (A B D)$

D. $I J / / (B I J)$

Câu 8 :

Cho hàm Số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} (f (x) + 2 x) d x = 5$ .Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. $I = 9$

B. $I = 1$

C. $I = - 1$

D. $I = - 9$

Câu 9 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 2 x + 3)}^{\sqrt{2}}$ là:

A. $D = ℝ$

B. $D = (- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$

C. $D = (0; + \infty)$

D. $D = (- 1; 3)$

Câu 10 :

Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

B. $S = \sqrt{3} a^{2}$

C. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = 8 a^{2}$

Câu 11 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $[- 1; 3) \cup (3; + \infty)$

D. $ℝ \ (3)$

Câu 12 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $I (1; 0; - 1)$ và $A (2; 2; - 3)$ . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Câu 13 :

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $M (- 3; 2)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $z = 3 + 2 i$

B. $z = - 3 + 2 i$

C. $z = - 3 - 2 i$

D. $z = 3 - 2 i$

Câu 14 :

Giá trị thực của a để hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên?

A. $a = \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $a = \sqrt{2}$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = 2$

Câu 15 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 16 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 3), (- 3; - 2; - 5)$ . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa m ã n đẳng th ứ c $A M^{2} + B M^{2} = 30$ là một mặt cầu ( S ) . Tọa độ tâm I và bán kinh R của mặt c ầ u ( S ) là:

A. $I (- 2; - 2; - 8); R = 3$

B. $I (- 1; - 1; - 4); R = \sqrt{6}$

C. $I (- 1; - 1; - 4); R = 3$

D. $I (- 1; - 1; - 4); R = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Câu 17 :

Cho đa giác đều $A_{1} A_{2} A_{3} . . . A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn ( O ). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

A. 105

B. 27405

C. 27406

D. 106

Câu 18 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng ( P ) có phương trình $x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng Δ vuông góc với ( P ) cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

B. $∆ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $∆ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

C. $∆ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Câu 19 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 8 x^{2} - 4$ có đồ thị (C). Biết điểm $M \in (C)$ sao cho $x_{M} < 0$ và $x_{M}$ là nghiệm của phương trình $y ` = - 4$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là:

A. $y = 24 x + 16$

B. $y = - 24 x + 16$

C. $y = - 24 x - 80$

D. $y = 24 x - 80$

Câu 20 :

Biết rằng phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 21 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. $A' B' C' D'$ biết $A (2; - 2; 2), B (1; 2; 1), A' (1; 1; 1), D (0; 1; 2)$ . Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

A. $V = 8$

B. $V = \frac{3}{2}$

C. $V = 2$

D. $V = \frac{1}{2}$

Câu 22 :

$y = f (x)$ $y = f (x)$ có $f' (x) = 3 x^{2} + 2 x - m + 1, f (2) = 1$ và đồ thị của hàm số $y = f (x)$ c ắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5. Hàm số $y = f (x)$ là:

A. $x^{3} + x^{2} - 3 x - 5$

B. $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 5$

C. $2 x^{3} + x^{2} - 7 x - 5$

D. $x^{3} + x^{2} + 4 x - 5$

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $A B = a \sqrt{2}$ . Biết $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 24 :

Tính giới hạn lim $(\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)})$ .

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Câu 25 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(1; 3)$

Câu 26 :

Tất cả các họ nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 9 \sin x - 7 = 0$ là:

A. $x = - \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

Câu 27 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\ln x}$ , trục hoành, đường thẳng $x = 1$ và $x = k (k > 1)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox . Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. $3 < k < 4$

B. $1 < k < 2$

C. $2 < k < 3$

D. $4 < k < 5$

Câu 28 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - 1}$ là

A. $D = (1; + \infty)$

B. $D = [1; + \infty)$

C. $D = (1; \frac{3}{2})$

D. $D = (1; \frac{3}{2}]$

Câu 29 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(3; + \infty)$

C. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ .

Câu 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) và SA=2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $2 π a^{2}$

B. $π a^{2}$

C. $3 π a^{2}$

D. $6 π a^{2}$

Câu 31 :

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (b, c \in ℝ)$ có một nghiệm $z = 1 - i$ . Tính môđun của số phức $w = a + b i$

A. $(w) = \sqrt{2}$

B. $(w) = 2$

C. $(w) = 2 \sqrt{2}$

D. $(w) = 3$

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , cạnh $A B = 2 a, A D = D C = a .$ Hai mặt phẳng (SA C) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 33 :

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 6 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao l0cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 4,25cm

B. 4,81cm

C. 4,26cm

D. 3,52cm

Câu 34 :

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ . Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{''}$ , với $x > 0$ bằng:

A. 165

B. 485

C. 238

D. 525

Câu 35 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (2 x - 3 x^{2})$ đồng biển trên khoảng nào dưới đây?

A. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{1}{3})$

D. $(- 2; \frac{1}{2})$

Câu 36 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(z - i) = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 37 :

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ \ (- 2; 2)$ , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 5}$

Tính $k + l$

A. $k + l = 2$

B. $k + l = 3$

C. $k + l = 4$

D. $k + l = 5$

Câu 38 :

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

A. 77

B. 79

C. 76

D. 78

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ; góc $\hat{A B C} = 120^{0}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD và góc $A S C = 90^{0}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:

A. $a \sqrt{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 40 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{e^{x} - 2}{e^{x} - m^{}}$ đồng biến trên khoảng $(0; \ln 3)$

A. $m < 2$

B. $m \leq 1$

C. $m > 2$

D. $m \geq 3$

Câu 41 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 4$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{10 π - 9 \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{8 π - 9 \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 π + 15 \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{10 π - 15 \sqrt{3}}{6}$

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A (1; 2; - 1)$ , đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 1 = 0$ . Điểm B thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d . Tọa độ điểm B là:

A. $B (3; - 2; 1)$

B. $B (- 3; 8; - 3)$

C. $B (0; 3; - 2)$

D. $B (6; - 7; 0)$

Câu 43 :

Cho các số thưc a, b khác không. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với mọi x khác -1

Biết $f' (0) = - 22$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính $a + b$ ?

A. 19

B. 7

C. 8

D. 10

Câu 44 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆ : x - y = 0$ . Đường tròn (C) có bán kính $R = \sqrt{10}$ c ắt Δ tại hai đi ể m A, B sao cho $A B = 4 \sqrt{2}$ . Tiếp tuy ế n (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:

A. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 10$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 10$

Câu 45 :

Cho hình vuông S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{6}$

C. $\sqrt{2} π a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{2}$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A (1; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ).

A. $R = 3$

B. $R = 9$

C. $R = 1$

D. $R = 5$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng bi ế n trên khoảng

A. $(2; 3)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 1; 0)$

Câu 48 :

Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:

A. $\frac{11}{70}$

B. $\frac{29}{140}$

C. $\frac{13}{80}$

D. $\frac{97}{560}$

Câu 49 :

Cho phương trình $2^{x} + m = \log_{2} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 18; 18)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 19

B. 17

C. 9

D. 18

Câu 50 :

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ . Trên $A' B'$ kéo dài lấy điểm M sao cho $B' M = \frac{1}{2} A' B$ . Gọi N, P lần lượt là trung điểm của $A' C'$ và $B' B'$ . Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A'$ có thể tích $V_{1}$ , khối đa diện chứa đỉnh $C'$ có thể tích $V_{2}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là:

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{49}{95}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{49}{144}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{95}{144}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{97}{59}$

Câu 51 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $∠ A B S = 60 °, ∠ B S C = 90 °, ∠ C S A = 120 ° .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 52 :

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Câu 53 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(O y z)$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

A. $H (- 1; 0; 0)$

B. $H (0; - 1; 2)$

C. $H (0; 2; - 4)$

D. $H (0; 1; - 2)$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 26)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập