Megaedu.AI - Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Câu 1 :

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (1;1).

C. (4;2).

D. (1;-1).

Câu 2 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

A. $(\begin{matrix} x = 7 \\ y = 3 + 5 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 3 - 5 t \\ y = - 7 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 7 + t \\ y = 3 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 - t \end{matrix})$

Lời giải :

Chọn đáp án B

M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là M(2;3).

Ta có: $\vec{C M} (- 5; 0)$

Phương trình tham số của đường trung tuyến CM đi qua điểm C(2;3) và nhận $\vec{C M} (- 5; 0)$ làm VTCP là: $(\begin{matrix} x = 2 - 5 t \\ y = 3 \end{matrix})$ hay $(\begin{matrix} x = 3 - 5 t \\ y = - 7 \end{matrix})$ .

Câu 3 :

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

f (x) = 5 x - \frac{x + 1}{5} - 4 - (2 x - 7)

luôn âm

A. ∅ .

B. R.

C. (-∞;-1).

D. Đáp án khác

Lời giải :

Chọn đáp án C

Ta có: $f (x) = 5 x - \frac{x + 1}{5} - 4 - (2 x - 7)$

$= \frac{25 x}{5} - \frac{x + 1}{5} - \frac{20}{5} - \frac{10 x - 35}{5}$

$= \frac{14 x + 14}{5}$

f(x) < 0

$\Leftrightarrow \frac{14 x + 14}{5} < 0$

⇔ 14x + 14 < 0

⇔ x < -1

Vậy với $x \in (- \infty; - 1)$ thì f(x) nhận giá trị âm.

Câu 4 :

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x ² - 2x + 3 luôn dương

A. ∅ .

B. R.

C. (-∞;-1) ∪ (3;+∞).

D. (-1;3).

Lời giải :

Chọn đáp án B

Ta có: f(x) = x ² - 2x + 3 = (x – 1) ² + 2

Vì (x – 1) ² ≥ 0 với mọi x

⇒ (x – 1) ² + 2 > 0 với mọi x

Vậy f(x) > 0, $\forall x \in ℝ$

Câu 5 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m(x - 1) < 2x - 3 có nghiệm.

A. m $\neq$ 2.

B. m > 2.

C. m = 2.

D. m < 2.

Lời giải :

Chọn đáp án A

m(x - 1) < 2x – 3 ⇔ (m – 2)x < m – 3

+) Với m = 2 thì BPT trở thành: 0x < -1 (vô lí). Do đó m = 2 không thỏa mãn.

+) Với $m \neq 2$ thì BPT có nghiệm:

Nếu m – 2 > 0 thì $x < \frac{m - 3}{m - 2}$ .

Nếu m – 2 < 0 thì $x > \frac{m - 3}{m - 2}$ .

Câu 6 :

Bất phương trình 5x – 1 >

\frac{2 x}{5}

+ 3 có nghiệm là:

A. x < 2

B. x < 3

C. x > $- \frac{5}{2}$

D. x > $\frac{20}{23}$

Lời giải :

Chọn đáp án D

Xét BPT: 5x – 1 > $\frac{2 x}{5}$ + 3

⇔ 25x – 5 > 2x + 15

⇔ 23x > 20

⇔ x > $\frac{20}{23}$ .

Vậy nghiệm của BPT x > $\frac{20}{23}$ .

Câu 7 :

Tam thức f(x) = -2x ² + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

A. m ∈ R\{6}

B. m ∈ ∅

C. m = 6

D. m ∈ R

Câu 8 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C

A. x + y - 1 = 0

B. x + 3y - 3 = 0

C. 3x + y + 11 = 0

D. 3x - y + 11 = 0

Câu 9 :

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

d ₁ : x - 2y + 1 = 0 và d ₂ : -3x + 6y - 10 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 10 :

Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

(\begin{matrix} m x \leq m - 3 \\ (m + 3) x \geq m - 9 \end{matrix})

A. m = 1

B. m = –2

C. m = 2

D. m = -1

Câu 11 :

Bất phương trình:

\sqrt{2 x + 1} < 3 - x

có nghiệm là:

A. $(- \frac{1}{2};) (4 - 2 \sqrt{2})$

B. $(3; 4 + 2 \sqrt{2})$

C. $(4 - 2 \sqrt{2}; 3)$

D. $(4 + 2 \sqrt{2}; + \infty)$

Câu 12 :

Cho bất phương trình:

\frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} < \frac{4 x}{3 x - x^{2}}

. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Câu 13 :

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và

\hat{A} = 60^{0}

. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3.

B. R = 3 $\sqrt{3}$ .

C. R = $\sqrt{3}$ .

D. R = 6 .

Câu 14 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. 6a > 3a.

B. 3a > 6a.

C. 6 - 3a > 3 - 6a.

D. 6 + a > 3 + a.

Câu 15 :

Số nghiệm của phương trình:

\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}

là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập