Đề khảo sát Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội (mã 0416)
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài
Cài đặt đề thi
Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($ac \neq 0, ad-bc \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong các hệ số $a, b, c, d$ có bao nhiêu số dương?
Câu 2
Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ với tâm $O$. Chọn đẳng thức sai.
Câu 3
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1 dm, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}$ dm. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là:
Câu 4
Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{3}=8$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_{5}$ bằng:
Câu 5
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 2x+\cos 2x$ là:
Câu 6
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec{n}=(-4;3;0)$ làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
Câu 7
Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$ được xác định bằng công thức nào sau đây?
Câu 9
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3z-5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
Câu 10
Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau: 
Câu 11
Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x=-1$ là:
Câu 12
Nghiệm của phương trình $(\frac{1}{3})^{-2x-1}=27$ là:
Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^{2}-2x+5}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.
Câu 13
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$.
Câu 14
b) Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $f'(x)=0$. Khi đó $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$.
Câu 15
c) Hàm số có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash\{1\}$.
Câu 16
d) Gọi $(d)$ là tiếp tuyến với đồ thị hàm số $(C)$ tại điểm $M(2;5)$. Biết $(d)$ cắt hai đường tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm $A, B$. Gọi $I$ là tâm đối xứng của $(C)$. Diện tích tam giác $IAB$ bằng 8 (đvdt).
Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-2x$..
Câu 17
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=\cos 2x-2$.
Câu 18
b) Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Câu 19
c) Nghiệm dương lớn nhất của phương trình $f'(x)+1=0$ trên đoạn $(-\pi;\pi)$ là $\frac{5\pi}{6}$.
Câu 20
d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac{\pi}{6}]$ là $-\frac{\pi}{3}+\sqrt{3}$
Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{120}t^{2}+\frac{58}{45}t$ ($\text{m/s}$), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 3 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ ($\text{m/s}^{2}$) ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A$.
Câu 21
a) Thời điểm chất điểm $B$ đuổi kịp chất điểm $A$ thì chất điểm $B$ đi được 15 giây, chất điểm $A$ đi được 18 giây.
Câu 22
b) Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng $30$ ($\text{m/s}$).
Câu 23
c) $a=2$.
Câu 24
d) Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì quãng đường $A$ đi được không quá $100$ ($\text{m}$).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SA=2$, $AB=\sqrt{2}$, $AC=\sqrt{3}$. Gọi $O$ là giao điểm của 2 đường chéo $AC$ và $BD$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 25
a) Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (đvđd).
Câu 26
b) $AD \parallel (SBC)$.
Câu 27
c) $\tan$ của góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Câu 28
d) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SD$ và $AB$ là $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ (đvđd).
Câu 29
Bác An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Bác An cần gửi tối thiểu vào ngân hàng bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để sau 5 năm Bác rút được số tiền đủ mua 1 chiếc xe máy điện trị giá 57 triệu đồng?
Câu 30
Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: bàn gỗ và ghế gỗ. Xưởng có tối đa 240 đơn vị gỗ và tổng thời gian nhân công là 100 giờ. Để làm 1 cái bàn cần 5 đơn vị gỗ và 2 giờ công. Để làm 1 cái ghế cần 2 đơn vị gỗ và 1 giờ công. Mỗi cái bàn lãi 600.000 đồng, mỗi cái ghế lãi 300.000 đồng. Lợi nhuận của xưởng mộc lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 31
Một chiếc thuyền ở vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB$ bằng 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là 7 km. Người lái thuyền dự định chèo thuyền từ $A$ đến điểm $M$ trên bờ biển với vận tốc $1,2$ $\text{m/s}$ rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $1,8$ $\text{m/s}$ (xem hình vẽ dưới đây). Điểm $M$ cách $B$ bao nhiêu km để người đó đến kho nhanh nhất? 
Câu 32
Kết thúc học kì 1, cô giáo đã chuẩn bị 8 hộp bút bi, 7 Tập vở viết và 5 bộ dụng cụ vẽ hình (thước kẻ, compa, êke, thước đo độ) để làm phần thưởng cho 10 học sinh có kết quả xuất sắc nhất lớp. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được 2 phần thưởng khác loại. Trong số 10 học sinh trên có 2 học sinh tên Dũng và Nam. Tìm xác suất để Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau
Câu 33
Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là cm). Diện tích logo bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng)?
Câu 34
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $CH$ và mặt phẳng $(SBC)$. Biết $AB=AC=3$, $SA=BC=4$.
