Megaedu.AI - Cấp số cộng

Câu 1 :

Cho cấp số cộng (u _n ) xác định bởi u ₃ = −2 và $u_{n + 1} = u_{n} + 3, \forall n \in N *$ . Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. u _n = 3n − 11

B. u _n = 3n − 8

D. u = n − 5

Lời giải :

Trả lời:

$u_{n + 1} = u_{n} + 3 \Rightarrow (u_{n})$ là CSC có công sai d = 3.

$u_{3} = u_{1} + 2 d$

$\Rightarrow u_{1} = u_{3} - 2 d = - 2 - 2.3 = - 8$

Vậy số hạng tổng quát của CSC trên là:

$u_{n} = u_{1} + (n - 1) d = - 8 + (n - 1) .3 = 3 n - 11$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2 :

Cho cấp số cộng (x _n ) có $S_{n} = 3 n^{2} - 2 n$ . Tìm số hạng đầu u ₁ và công sai d của cấp số cộng đó.

A. $u_{1} = 2; d = 7$

B. $u_{1} = 1; d = 6$

C. $u_{1} = 1; d = - 6$

D. $u_{1} = 2; d = 6$

Lời giải :

Trả lời:

Ta có:

$S_{1} = 3.1 - 2.1 = 1 = u_{1}$

$S_{2} = {3.2}^{2} - 2.2 = 8 = u_{1} + u_{2}$

$u_{2} = 7 \Rightarrow d = u_{1} - u_{2} = 6$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3 :

Cho cấp số cộng (u _n ) có u ₂ = 2017 và u ₅ = =1945. Tính u ₂₀₁₈

A. u ₂₀₁₈ = - 46367

B. u ₂₀₁₈ = 50449

C. u ₂₀₁₈ = − 46391

D. u ₂₀₁₈ = 50473

Lời giải :

Trả lời:

$(\begin{matrix} u_{2} = 2017 \\ u_{5} = 1945 \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} u_{1} + d = 2017 \\ u_{1} + 4 d = 1945 \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} u_{1} = 2041 \\ d = - 24 \end{matrix})$

⇒ u ₂₀₁₈ = u ₁ + 2017d

= 2041 + 2017(−24) = −46367

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4 :

Cho cấp số cộng 6; x; −2; y. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. x = 2, y = 5

B. x = 4, y = 6

C. x = 2, y = −6

D. x = 4, y = −6.

Lời giải :

Trả lời:

Ta có: $(\begin{matrix} 6 - 2 = 2 x \\ x + y = - 4 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 6 \end{matrix})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5 :

Cho cấp số cộng 2; 5; 8; 11; 14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3

B. 14

C. -3

D. 2

Câu 6 :

Cho cấp số cộng (u _n ) với $(\begin{matrix} u_{3} + u_{5} = 5 \\ u_{3} . u_{5} = 6 \end{matrix})$ . Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

A. $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{1} = 4 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{1} = - 4 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{1} = 4 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{1} = 1 \end{matrix})$

Lời giải :

Trả lời:

$(\begin{matrix} u_{3} + u_{5} = 5 \\ u_{3} . u_{5} = 6 \end{matrix}) \Rightarrow u_{3}, u_{5}$ là nghiệm của phương trình

$X^{2} - 5 X + 6 = 0$

$\Rightarrow (\begin{matrix} X = 3 \\ X = 2 \end{matrix})$

$\Rightarrow (\begin{matrix} (\begin{matrix} u_{3} = 3 \\ u_{5} = 2 \end{matrix}) \\ (\begin{matrix} u_{3} = 2 \\ u_{5} = 3 \end{matrix}) \end{matrix})$

TH1: $(\begin{matrix} u_{3} = 3 \\ u_{5} = 2 \end{matrix})$

$\Rightarrow (\begin{matrix} u_{1} + 2 d = 3 \\ u_{1} + 4 d = 2 \end{matrix})$

$\Rightarrow (\begin{matrix} u_{1} = 4 \\ d = - \frac{1}{2} \end{matrix})$

$(\begin{matrix} u_{3} = 2 \\ u_{5} = 2 \end{matrix})$ TH2:

$\Rightarrow (\begin{matrix} u_{1} + 2 d = 2 \\ u_{1} + 4 d = 3 \end{matrix})$

$\Rightarrow (\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ d = \frac{1}{2} \end{matrix})$

Vậy $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{1} = 4 \end{matrix})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7 :

Nghiệm của phương trình 1 + 7 + 13 + … + x = 280 là:

A. x = 53

B. x = 55

C. x = 57

D. x = 59

Câu 8 :

Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?

A. 7,0 triệu

B. 7,3 triệu

C. 7,2 triệu

D. 7,4 triệu

Câu 9 :

Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:

A. 7,5

B. 4,5

C. 0,5

D. Đáp án khác

Câu 10 :

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là 5 hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5 hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

A. 98 ô

B. 100 ô

C. 102 ô

D. 104 ô

Câu 11 :

Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

A. 1, 4, 7, 10

B. 1, 4, 5, 10

C. 2, 3, 5, 10

D. 2, 3, 4, 5

Câu 12 :

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Ký hiệu h _n là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao h _n

A. h _n = 0,18n + 0,32(m)

B. h _n = 0,18n + 0,5(m)

C. h _n = 0,5n + 0,18(m)

D. h _n = 0,5n − 0,32(m)

Cấp số cộng

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập