Megaedu.AI - Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 14)

Câu 1 :

Tính tích phân $\int_{1}^{2} (2 a x + b) d x$

A. a+b .

B. 3a+2b .

C. a+2b .

D. 3a+b .

Câu 2 :

Tính đạo hàm f’(x) của hàm số $f (x) = \log_{2} (3 x - 1)$ với x >1/3

A. 3ln2/(3x-1).

B. 1/(3x-1)ln2.

C. 3/(3x-1).

D. 3/(3x-1)ln2.

Câu 3 :

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.

B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.

D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

Câu 4 :

Hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng?

A. M=f(-1).

B. M=f(3).

C. M=f(2).

D. M=f(0).

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

B. $\vec{u} = (2; 0; 0)$

C. $\vec{u} = (0; 1; 3)$

D. $\vec{u} = (0; 1; - 3)$

Câu 6 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2} (C)$ . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C) . Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ , A(2 ;1 ;4). Gọi H(a ;b ;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T = a^{3} + b^{3} + c^{3}$

A. T=13

B. $T = \sqrt{5}$

C. T=8

D. T=62

Câu 8 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Số phức $i z_{0}$ bằng

A. $\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

B. $- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

C. $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

D. $- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

A. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 5} = \frac{z}{2}$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 - x}$ .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4] là

A. -3/2

B. -4

C. -5/2

D. -2

Câu 11 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.

A. $\int (2 x + 1) d x = \frac{x^{2}}{3} + x + C$

B. $\int (2 x + 1) d x = x^{2} + x + C$

C. $\int (2 x + 1) d x = 2 x^{2} + 1 + C$

D. $\int (2 x + 1) d x = x^{2} + C$

Câu 12 :

Cho hàm số bậc 3: y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số g(x)=f[(x)]. Trong các mệnh đề dưới đây:

g(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞) .

Hàm số g(x) có bốn điểm cực trị.

$\underset{(- 1; 1)}{m a x} g (x) = 0$ .

Phương trình g(x)=0 có ba nghiệm.

Số mệnh đề đúng là

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 13 :

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{2018}$

A. 2018 .

B. 2020 .

C. 2019.

D. 2017 .

Câu 14 :

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

A. 0.

B. 1.

C. Vô số.

D. 2.

Câu 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

Câu 16 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ bằng

A. 3ln5/2-1

B. 2ln3/2-1

C. 5ln3/2-1

D. 3ln3/2-1

Câu 17 :

Một hình nón có chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón .

A. $π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $\sqrt{3} π a^{2}$

D. $2 a^{2}$

Câu 18 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ , $z_{2} = - 4 - 5 i$ . Số phức $z = z_{1} + z_{2}$ là

A. z=2-2i.

B. z=-2+2i.

C. Z=2+2i.

D. Z=-2-2i.

Câu 19 :

Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, $O C = a \sqrt{3}$ . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), $O A = a \sqrt{3}$ , gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

A. $h = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{15}$

D. $h = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Câu 20 :

Với điều kiện $(\begin{matrix} a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \\ a b < 0 \end{matrix})$ thì đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 21 :

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 10, x = 10$

A. S=2000/3

B. S=2008

C. S=2008/3

D. 2000

Câu 22 :

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy (M,N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. w = -z .

B. $w = - \bar{z}$

C. $w = \bar{z}$

D. $(w) > (z)$

Câu 23 :

Số giá trị nguyên của m< 10 để hàm số $y = \ln (x^{2} + x + 1)$ đồng biến trên (0;+∞) là

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 24 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

A. 4/5

B. 3/4

C. 3/5

D. 2/3

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1),B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Tọa độ đỉnh D là.

A. D(0;1;2).

B. D(2;1;0).

C. D(-2;-1;0).

D. D(0;-1;2).

Câu 26 :

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;2).

B. (-∞;0).

C. (0;2).

D. (2;+∞).

Câu 27 :

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa điều kiện $\int_{1}^{3} (f (x) + 3 g (x)) d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} (2 f (x) - g (x)) d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} (f (x) + g (x)) d x$

A. 9.

B. 6.

C. 8.

D. 7.

Câu 28 :

Nghiệm của phương trình $2^{2 x - 1} - \frac{1}{8} = 0$ là

A. x=-1.

B. x=-2.

C. x=1 .

D. x=2.

Câu 29 :

Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 30 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị là (C) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của (C) . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 31 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD.

A. $\frac{7 \sqrt{21}}{54} π a^{3}$

B. $\frac{7 \sqrt{21}}{162} π a^{3}$

C. $\frac{7 \sqrt{21}}{216} π a^{3}$

D. $\frac{49 \sqrt{21}}{36} π a^{3}$

Câu 33 :

Phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4$ có 2 nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ . Hãy tính giá trị của $T = x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

A. T=27

B. T=1

C. T=3

D. T=29

Câu 34 :

Bất phương trình $\log_{2} \frac{x^{2} - 6 x + 8}{4 x - 1} \geq 0$ có tập nghiệm là $T = (\frac{1}{4}; a] \cup [b; + \infty)$ . Hỏi M=a+b bằng

A. M=9.

B. M=10 .

C. M=12.

D. M=8.

Câu 35 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

A. 2/3 .

B. 4/5 .

C. 3/4 .

D. 3/5 .

Câu 36 :

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0) và C(0;3;0) có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = - 1$

Câu 37 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a >0) thỏa mãn ${(2^{a} + \frac{1}{2^{1}})}^{2017} \leq {(2^{2017} + \frac{1}{2^{2017}})}^{a}$

A. 0< a≤ 2017.

B. 1< a< 2017.

C. a ≥2017.

D. 0< a< 1.

Câu 38 :

Tìm số phức z thỏa mãn $(z - 2) = (z)$ và $(z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực.

A. z=2-i

B. z=1-2i

C. z=1+2i

D. z=-1-2i

Câu 39 :

Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Câu 40 :

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai d, n ≥2?

A. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$

C. $u_{n} = u_{1} - (n - 1) d$

D. $u_{n} = u_{1} + d$

Câu 41 :

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_{1} = ω + 3 i; z_{2} = ω + 9 i; z_{3} = 2 ω - 4$ , trong đó ω là một số phức nào đó. Tính giá trị của P=|a+b+c|.

A. P=36

B. P=136

C. P=208

D. P=84

Câu 42 :

Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f ` (x_{0}) > 0$ hoặc $f ` (x_{0}) < 0$ .

B. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$

C. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$ .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f' (x_{0}) = 0$ .

Câu 43 :

Cho A(1;-3;2) và mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P).

A. $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 - 3 t \end{matrix})$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-3;1;-4) và B(1;-1;2) . Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 56$

B. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 14$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 14$

Câu 45 :

Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a,AD=5a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC,DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện BACD đạt giá trị lớn nhất.

A. $V = \frac{120 a^{3}}{27}$

B. $V + \frac{10 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{80 a^{3}}{7}$

D. $V = \frac{20 a^{3}}{27}$

Câu 46 :

Cho hai điểm , B(0;2;1), mặt phẳng (P):x+y+z-7=0. Đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix})$

Câu 47 :

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

A. 16.

B. 26.

C. 8.

D. 24.

Câu 48 :

Tập xác định của hàm số $y = {(2 - x)}^{\sqrt{3}}$ là:

A. D=(2;+∞).

B. D=(-∞;2).

C. D=(-∞;2].

D. D= ℝ \{2}.

Câu 49 :

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=2x-1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 50 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 1$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b< 0,c >0.

B. b >0,c< 0.

C. b >0,c >0.

D. b< 0,c< 0.

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 14)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập