Megaedu.AI - Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 11)

Câu 1 :

Với a > 0, a ≠ 1 $\log_{2} (2 a)$ bằng

A. $1 - \log_{2} a$

B. $2 . \log_{2} a$

C. $1 + \log_{2} a$

D. $2 + \log_{2} a$

Câu 2 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{8} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

Câu 3 :

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a-b là

A. - 6

B. 1

C. 3

D. - 1

Câu 4 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2).

B. (-2;+∞).

C. (-2;0).

D. (-∞;2).

Câu 5 :

Biết rằng $\int_{1}^{2} \frac{4 d x}{(x + 4) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 4}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c} - d$ . Lúc đó giá trị T=a + b + c +d bằng:

A. 52

B. 48

C. 46

D. 54

Câu 6 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 4= 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. (4;3;-1).

B. (-1;-2;3).

C. (3;-2;-1).

D. (-2;3;4).

Câu 7 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 1}$

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 độ, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng $a \sqrt{6}$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 9 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + e^{x}$ là

A. $2 x + e^{x} + C$

B. $\frac{1}{3} x^{3} + e^{x + 1} + C$

C. $\frac{1}{3} x^{3} + e^{x} + C$

D. $x^{2} + e^{x} + C$

Câu 10 :

Nghiệm của phương trình: $\log_{3} (6 . 2^{x} - 3) - \log_{3} (4^{x} - 4) = 1$ là:

A. $x = \log_{2} 3$

B. $x = \log_{3} 2$

C. $x = - \log_{2} 3$

D. $x = \log_{2} 6$

Câu 11 :

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD . Trên đường thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho $\hat{S B H} = 30^{\circ}$ . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

A. $\frac{52 a^{3} \sqrt{13}}{3}$

B. $\frac{52 a^{3} \sqrt{12}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{13}}{3}$

D. $\frac{54 a^{3} \sqrt{13}}{3}$

Câu 12 :

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 13 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ , $(d_{2}) : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P): x +2y +3z -5 =0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $(d_{1}) v à (d_{2})$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

Câu 14 :

Tính tích phân $\int_{0}^{3} \frac{d x}{x + 2}$ bằng

A. log 5/2.

B. ln 5/2.

C. 5/2.

D. 25/4.

Câu 15 :

Hình chóp S.ABC có SA=3a và $S A ⊥ (A B C)$ , AB=BC=2a, $\hat{A B C} = 120^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $6 a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $3 a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 16 :

Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O (nϵ ℕ *) và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là 1/13 . Giá trị của n là

A. 9.

B. 14.

C. 10.

D. 12.

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-1;3] có đồ thị như hình vẽ sau.

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)+m| trên đoạn [-1;3] bằng 2018?

A. 2.

B. 4.

C. 6

D. 0

Câu 18 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai d=5 .Giá trị của $S_{4}$ bằng.

A. 17

B. 34

C. 19

D. 38

Câu 19 :

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. 3a/2

C. a

D. 2a

Câu 20 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1) = \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z-2-i| bằng

A. 4

B. 8

C. $4 \sqrt{2}$

D. $8 \sqrt{2}$

Câu 21 :

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. 82/9

B. 80/9

C. 9

D. 0

Câu 22 :

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC . Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ , V thứ tự là thể tích của khối chóp S . AMKN và khối chóp S . ABCD . Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_{1}}{V}$ bằng

A. 1/3

B. 3/8

C. 1/2

D. 2/3

Câu 23 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ (-15;15) sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 10}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng (0;π/4) ?

A. 20

B. 9

C. 10

D. 29

Câu 24 :

Cho a, b, c >0 ; a, c, ac ≠0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. $\frac{\log_{a} c}{\log_{a b} c} = 1 + \log_{a} b$

B. $\frac{\log_{a} c}{\log_{a b} c} = 1 + \log_{a} c$

C. $\frac{\log_{a} c}{\log_{a b} c} = 1 - \log_{a} b$

D. $\frac{\log_{a} c}{\log_{a b} c} = 1 - \log_{a} c$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ , $(d_{2}) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ , $(d_{3}) : \frac{x}{2} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 4}{- 4}$ và $(d_{4}) : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho?

A. 2

B. Vô số

C. Không có

D. 1

Câu 26 :

Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc $v (t) = a t^{2} + b t$ với t tính bằng giây và v tính bằng mét/giây, sau 10 giây thì đạt vận tốc cao nhất v =50 và giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc như hình sau.

Tính quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu.

A. s = 800

B. s = 2000/3

C. s = 2500/3

D. s =2600/3

Câu 27 :

Tập nghiệm của $3^{2 x} > 3^{x + 4}$ là

A. (0;81)

B. (4;+∞)

C. (0;4)

D. (-∞;4)

Câu 28 :

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} + 1 + 3 i) = (2 z - 1)$ . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. 11

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. $\sqrt{11}$

Câu 29 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ có một vectơ chỉ phương là

A. (4;3;2).

B. (2;3;4).

C. (1;-1;2).

D. (-1;1;-2).

Câu 30 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x) – 4 = 0 là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 31 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 3 m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-6)?

A. 6.

B. vô số.

C. 1.

D. 2.

Câu 32 :

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a để có duy nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A . Số phần tử của S là

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 33 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 34 :

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = 2 + i.

B. z = -1 +2i.

C. z = 1 - 2i.

D. z = 2 - i.

Câu 35 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $- 2 < x_{1} < 0 < x_{2} < 2$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là

A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 4.

Câu 36 :

Cho hàm sốy = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2-x) đồng biến trên khoảng

A. (1;3).

B. (2;+∞).

C. (-2;1).

D. (-∞;-2).

Câu 37 :

Cho $\int_{1}^{e} (2 + x \ln x) d x = a e^{2} + b e + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a – b – c = 0

B. a – b + c = 0

C. a + b+ c = 0

D. a + b - c =0

Câu 38 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-6;8] để phương trình $\log_{\frac{3}{2}} (x - 2) - \log_{\frac{2}{3}} (x + 1) = m$ có ba nghiệm phân biệt?

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 15.

Câu 39 :

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{4}{3} B h^{3}$

B. $V = 4 B h^{2}$

C. V = Bh/3.

D. V= Bh.

Câu 40 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. $x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. $- x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 41 :

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\hat{I O M} = 30^{\circ}$ _, IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.

A. $\frac{π a^{3}}{\sqrt{3}}$

B. $π a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{2 π a^{3}}{\sqrt{3}}$

D. $2 π a^{3} \sqrt{3}$

Câu 42 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 1/3 và $f' (x) = {(x f (x))}^{2}$ với mọi x ϵ ℝ . Giá trị f(2) bằng

A. 16/3

B. 3/16

C. 2/3

D. 3/2

Câu 43 :

Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ .Biết f(-2) = =f(3) . Mệnh đề nào đúng ?

A. $\underset{(- 2; 3)}{m a x} g (x) = g (3), \underset{(- 2; 3)}{m i n} g (x) = g (- 2)$

B. $\underset{(- 2; 3)}{m a x} g (x) = g (2), \underset{(- 2; 3)}{m i n} g (x) = g (3)$

C. $\underset{(- 2; 3)}{m a x} g (x) = g (2), \underset{(- 2; 3)}{m i n} g (x) = g (- 2)$

D. $\underset{(- 2; 3)}{m a x} g (x) = g (- 2), \underset{(- 2; 3)}{m i n} g (x) = g (2)$

Câu 44 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;0;3), P(0;2;0). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

Câu 45 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. -5.

B. -14.

C. 2.

D. -25.

Câu 46 :

Cho số phức z = (2+i)(1-i) + 1 +2i. Mô-đun của số phức z là

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{17}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 47 :

Xét các số phức z, w thỏa | z-1-3i| ≤ |z+2i| và | w+1+3i| ≤ |w-2i| . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z-w| là

A. 3/13

B. $\frac{3 \sqrt{26}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{26}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{13} + 1}{2}$

Câu 48 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$ .Phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 10}{- 8}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 10}{- 10}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 3}{6}$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 3}{6}$

Câu 49 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 6} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Mặt phẳng đi qua A(5;-4;2) và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là

A. x-y+2x-13=0.

B. x-y+2x+13=0.

C. 2x-3y-z+8=0.

D. 2x-3y-z-20=0.

Câu 50 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ có phương trình lần lượt là ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$ và ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 4$ . Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ . Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng:

A. $\frac{9}{2} - \sqrt{15}$

B. $\sqrt{15}$

C. $\frac{9 + \sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{8 \sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}$

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 11)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập