Megaedu.AI - Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

Câu 1 :

Giới hạn $\frac{n + 1}{{(n - 1)}^{2}}$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $+ \infty$

Câu 2 :

Cho là số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\log_{2} x^{2} = 2 \log_{2} x$

B. $\log_{2} x^{2} = 2 \log_{2} | x |$

C. $\log_{2} x^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} x$

D. $\log_{2} x^{2} = {(\log_{2} x)}^{2}$

Câu 3 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

B. $(- \infty; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- 1; \frac{3}{2})$

Câu 4 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lần lượt là?

A. 3 và -2

B. 2 và 0

C. -2 và 2

D. 3 và 0

Câu 5 :

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $\frac{2}{3} a^{3}$

D. $\frac{4}{3} a^{3}$

Câu 6 :

Cho hai số thực a,b $\in (0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\int_{a}^{b} \frac{1}{\cos^{2} x} d x = 10$ Giá trị của a-tanb bằng

A. 10

B. $- \frac{1}{10}$

C. -10

D. $\frac{1}{10}$

Câu 7 :

Tập nghiệm của phương trình $\log_{0, 25} (x^{2} - 3 x) = - 1$ là

A. $(- 4; - 1)$

B. $(- 1; 4)$

C. $(\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}; \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2})$

D. $(- 1; 4)$

Câu 8 :

Trong không gian Oxyz một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$ là

A. $\overset{⇀}{u} (1; - 1; 1)$

B. $\overset{⇀}{u} (2; - 2; 0)$

C. $\overset{⇀}{u} (1; - 1; 0)$

D. $\overset{⇀}{u} (2; - 2; 1)$

Câu 9 :

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. -1-3i

B. 1+3i

C. -1+3i

D. 1-3i

Câu 10 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x} + \sin 8 x$ là

A. $\frac{3^{x}}{\ln 3} - c o s 8 x + C$

B. $\frac{3^{x}}{\ln 3} - \frac{1}{8} c o s 8 x + C$

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} = \frac{1}{8} c o s 8 x + C$

D. $3^{x} \ln 3 - \frac{1}{8} c o s 8 x + C$

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$ có bán kính bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 9

D. 3

Câu 12 :

Biết bốn số 5;x;15;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y bằng

A. 50

B. 70

C. 30

D. 80

Câu 13 :

Số tập con gồm đúng 3 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử bằng

A. $A_{10}^{3}$

B. $3^{10} - 1$

C. $C_{10}^{3}$

D. $3^{10}$

Câu 14 :

Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. |z| là một số thực

B. |z| là một số phức

C. |z| là một số thực dương

D. |z| là một số thực không âm

Câu 15 :

Cho a,b là các số thực dương a>1,a#b và thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Khi đó $\log_{\frac{a}{b}} \sqrt{a b}$ bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. -6

C. $\frac{3}{2}$

D. 0

Câu 16 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2}$

B. $y = - x {(x - 3)}^{2}$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] Giá trị của M+m bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 18 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + ? + k$ . Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 19 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4,SA= $\sqrt{5}$ . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

A. $R = \frac{5}{2}$

B. $R = 5$

C. $R = \frac{10}{3}$

D. $R = \frac{25}{2}$

Câu 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} . 2^{x + 1} < 72 . 6^{a}$ là

A. $(- \infty; a + 1)$

B. $(- \infty; 2 a)$

C. $(- \infty; a + 2)$

D. $(- \infty; a)$

Câu 21 :

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

A. $\pm 5$

B. $\pm 5 i$

C. $\pm \sqrt{5} i$

D. $\pm \sqrt{5}$

Câu 22 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2) và B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A. 2x-3y-z-20=0

B. 2x-3y-x+8=0

C. 3x-y+3z-13=0

D. 3x-y+3z-25=0

Câu 23 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-5=0 trên đoạn là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 24 :

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

A. $\int_{1}^{3} 2^{x} d x$

B. $\int_{1}^{3} (2 - 2^{x}) d x$

C. $\int_{1}^{3} (2^{x} - 2) d x$

D. $\int_{1}^{3} (2^{x} + 2) d x$

Câu 25 :

Đạo hàm của hàm số $f (x) = 4^{x^{2} - 2 x}$ là

A. $2 (x - 1) . 4^{x^{2} - 2 x - 1}$

B. $2 (x - 1) . 4^{x^{2} - 2 x} \ln 2$

C. $4 (x - 1) . 4^{x^{2} - 2 x - 1} \ln 2$

D. $4 (x - 1) . 4^{x^{2} - 2 x} \ln 2$

Câu 26 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 27 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường ngoại tiếp tam giác BCD. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của (N)

A. $S_{x q} = 6 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 3 \sqrt{3} {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = 12 {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = 6 \sqrt{3} {πa}^{2}$

Câu 28 :

Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp đôi cạnh đáy

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{9 a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Câu 29 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích $V = 6 a^{3}$ đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34} a^{2}$ ( thao khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{34}}{34} a$

B. $\frac{3 \sqrt{34}}{17} a$

C. $\frac{\sqrt{34}}{17} a$

D. $\frac{9 \sqrt{34}}{34} a$

Câu 30 :

Trong không gian Oxyz véctơ $\overset{⇀}{u}$ vuông góc với hai véctơ $\overset{⇀}{a} (1; 1; 1)$ và $\overset{⇀}{b} = (1; - 1; 3)$ đồng thời $\overset{⇀}{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\overset{⇀}{u}$ bằng 3. Tìm độ dài véctơ $\overset{⇀}{u}$

A. $(\sqrt{6}; - \frac{\sqrt{6}}{2}; \frac{\sqrt{6}}{2})$

B. $(\sqrt{6}; \frac{\sqrt{6}}{2}; - \frac{\sqrt{6}}{2})$

C. $(- \sqrt{6}; \frac{\sqrt{6}}{2}; \frac{\sqrt{6}}{2})$

D. $(- \sqrt{6}; - \frac{\sqrt{6}}{2}; \frac{\sqrt{6}}{2})$

Câu 31 :

Biết rằng phương trình $\log_{2}^{3} {(x + 2 π)}^{2} + \log_{2 a^{2} + 2} {(x + a)}^{2} = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${(x_{1} + x_{2})}^{2} = 4$

B. $x_{1} x_{2} = a^{2}$

C. ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = 4$

D. $x_{1} x_{2} = 16 a^{2} - 1$

Câu 32 :

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A. 12 năm

B. 11 năm

C. 10 năm

D. 13 năm

Câu 33 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn $f' (x) + \frac{f (x)}{x} = x^{2}$ và f(1)=1 Giá trị của $f (\frac{3}{2})$ bằng

A. $\frac{1}{96}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{48}$

D. $\frac{1}{24}$

Câu 34 :

Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng

A. 4,2cm

B. 3,6cm

C. 2,6cm

D. 2,7cm

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 2 = 0$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là

A. $∆_{3} : \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 5}{1}$

B. $∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{3}$

C. $∆_{2} : \frac{x - 22}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

D. $∆_{2} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$ và hai đường thẳng $d x : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}, ∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và $∆$ .

A. y+z+3=0

B. x+y+1=0

C. x+z-1=0

D. x+z+1=0

Câu 37 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $2 | z | + \sqrt{3} i z = 4$ Tính $S = a b$

A. $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $S = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $S = \frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $S = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 38 :

Bất phương trình $\log_{2}^{2} x - (2 m + 5) \log_{2} x + m^{2} + 5 + 4 < 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [2; 4)$ khi và chỉ khi

A. $m \in [0; 1)$

B. $m \in [- 2; 0)$

C. $m \in (0; 1]$

D. $m \in (- 2; 0]$

Câu 39 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x).f '(x)=1 với mọi $x \in ℝ$ Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và f(1)=b,f(2)=c. Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x$ bằng

A. 2c-b-a

B. 2a-b-c

C. 2c-b+a

D. 2a-b+c

Câu 40 :

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng

A. $\frac{4}{315}$

B. $\frac{1}{252}$

C. $\frac{1}{630}$

D. $\frac{1}{126}$

Câu 41 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ là

A. [-4;-2]

B. [-4;0]\{2}

C. [-4;-2)

D. (-4;-2]

Câu 42 :

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật $A B = \sqrt{2} a, A D = 2 a$ , SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{2} a$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD ( tham khảo hình vẽ). Côsin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Câu 43 :

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất củ a hàm số $y = (x^{4} - 38 x^{2} + 120 x + 4 m)$ trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất

A. 26

B. 13

C. 14

D. 27

Câu 44 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x - \frac{1}{x}$ có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn (C) Bán kính của gần với giá trị nào dưới đây ?

A. 12,4

B. 6,4

C. 4,4

D. 11,4

Câu 45 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = {(x - 3)}^{2}$ trục hoành và trục tung. Gọi $k_{1}, k_{2} (k_{1}, k_{2})$ lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của $k_{1} - k_{2}$ bằng

A. $\frac{13}{2}$

B. 7

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{27}{4}$

Câu 46 :

Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{1}{2} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x + 1$ đồng biến trên $ℝ$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. -2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 47 :

Cho khối chóp tam giác SABC có AB=AC=a, $∠ B A C = 120 °, ∠ S B A = S C A = 90 °$ . Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 48 :

Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y=(m-6)x-4 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} - 3 x - 1$ tại ba điểm phân biệt có tung độ $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ thỏa mãn $\frac{1}{y_{1} + 4} + \frac{1}{y_{2} + 4} + \frac{1}{y_{3} + 4} = \frac{2}{3}$

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 49 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$ Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của $O M^{2} - O N^{2}$ bằng

A. $- 10$

B. $- 4 - 3 \sqrt{5}$

C. $- 5$

D. $- 6 - 2 \sqrt{5}$

Câu 50 :

Xét số phức z có phần thực dương và ba điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z, \frac{1}{z}$ và $z + \frac{1}{z}$ Biết tứ giác OABC là m ột hình bình hành, giá trị nhỏ nhất của bằng ${(z + \frac{1}{z})}^{2}$

A. $\sqrt{2}$

B. $2$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 4

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập