Megaedu.AI - Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

Câu 1 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $x = x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Mệnh đề nào sau đây sai ?

A .

B .

C .

D .

Câu 2 :

Giá trị của bằng

A .-1

B .-2

C .2

D .3

Câu 3 :

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + m - 1009$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng

A .2016

B .2019

C .2017

D .2018

Câu 4 :

Giá trị của biểu thức $P = 3^{1 - \sqrt{2}} . 3^{2 + \sqrt{2}} . 9^{\frac{1}{2}}$ bằng

A .3

B .81

C .1

D .9

Câu 5 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh $a, S A = a \sqrt{3},$ cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A . $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B . $\frac{a^{3}}{2} .$

C . $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D . $\frac{a^{3}}{4} .$

Câu 6 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x ₀ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A . Nếu $f' (x_{0}) = 0$ thì hàm số đạt cực trị tại x = x ₀ .

B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = x ₀ thì $f' (x_{0}) < 0$ .

C . Nếu hàm số đạt cực trị tại x = x ₀ thì $f' (x_{0}) = 0$

D .H àm số đạt cực trị tại x = x ₀ thì $f' (x_{0}) = 0$

Câu 7 :

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ là:

A .y=2;x=1

B .y=1;x=1

C .y=-2;x=1

D .y=1;x=-2

Câu 8 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x {(5 - 2 x)}^{2}$ trên [0;3] là

A . $\frac{250}{3} .$

B .0

C. $\frac{250}{27} .$

D . $\frac{125}{27} .$

Câu 9 :

Đồ thị dưới đây là của hàm số

A . $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} - 1 .$

B . $y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{2} - 1 .$

C . $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} - 1 .$

D . $y = - \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} - 1 .$

Câu 10 :

Biến đổi $P = \sqrt{x^{\frac{4}{3}} \sqrt[6]{x^{4}}}$ với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

A . $P = x^{\frac{4}{9}} .$

B . $P = x^{\frac{4}{3}}$

C .P=x

D . $P = x^{2} .$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình

A .y=-3x+1

B .y=-3x-2

C .y=3x+13

D .y=3x-2

Câu 12 :

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x - m - 1} = \sqrt{2 x - 1}$ có hai nghiệm phân biệt là

A .0

B .3

C .1

D .2

Câu 13 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A .x=1

B .x=-2

C .x=2

D .x=-1

Câu 14 :

Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A . $6 a^{3} .$

B . $\frac{a^{3}}{3} .$

C . $2 a^{3} .$

D . $2 a^{3} .$

Câu 15 :

Phương trình 2cosx-1 có tập nghiệm là

A . $(\pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z) .$

B . $(\pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z) .$

C . $(\frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z; \frac{π}{6} + 12 π, l \in Z) .$

D . $(- \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z; - \frac{π}{6} + 12 π, l \in Z) .$

Câu 16 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(1; + \infty)$ ?

A . $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1 .$

B . $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 .$

C . $y = \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - 3 x + 1 .$

D . $y = \sqrt{x - 1} .$

Câu 17 :

Hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{3}{4}$

A . Đồng biến trên (-2;3).

B . Nghịch biến trên (-2;3).

C . Nghịch biến trên $(- \infty; - 2) .$

D . Đồng biến trên $(- 2; + \infty) .$

Câu 18 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) bằng

A .4

B .1

C .0

D .-4

Câu 19 :

Đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có dạng

Câu 20 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x - x^{2}}$ xác định trên tập D=[0;1] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A . Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D.

B . Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D.

C . Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D.

D . Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D.

Câu 21 :

Giá trị của $\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{3 + n}{n - 1}$ bằng

A .1

B .3

C .-1

D .-3

Câu 22 :

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua $A (\frac{1}{2}; 1)$ và song song với đường thẳng MN có phương trình là

A. Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.

B .2x+y-2=0

C .4x+y-3=0

D .2x-4y+3=0

Câu 23 :

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng (d):3x+4x-2=0 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình

A . ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5 .$

B . ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25 .$

C . ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 .$

D . ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{1}{5} .$

Câu 24 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$ Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{45} x + 2018$ có phương trình

A .y=45x-83

B .y=45x+173

C .y=-45x+83

D .y=45x-173

Câu 25 :

Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

A .297

B. 301.

C. 295.

D. 298.

Câu 26 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 2 x + 1 .$ Hàm số có điểm cực đại tại x=-1 khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn

A . $m \in (- 1; 0) .$

B . $m \in (0; 1) .$

C . $m \in (- 3; - 1) .$

D . $m \in (1; 3) .$

Câu 27 :

Giá trị của tổng $S = 1 + 3 + 3^{2} + . . . + 3^{2018}$ bằng

A . $S = \frac{3^{2019} - 1}{2} .$

B . $S = \frac{3^{2018} - 1}{2} .$

C . $S = \frac{3^{2020} - 1}{2} .$

D . $S = \frac{3^{2018} - 1}{2} .$

Câu 28 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b?

A .1

B .5

C .4

D .0

Câu 29 :

Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A . $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{a} > 1 .$

B . $a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a} .$

C . $\frac{1}{a^{2018}} > \frac{1}{a^{2019}} .$

D . $a^{- \sqrt{2}} > \frac{1}{a^{\sqrt{3}}} .$

Câu 30 :

Giá trị của biểu thức $\log_{2} 5 . \log_{5} 64$ bằng

A .6

B .4

C .5

D .2

Câu 31 :

Hình bát diện đều có số cạnh là

A .6

B .10

C .12

D .8

Câu 32 :

Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.

A .560

B .420

C .270

D .150

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m} .$ Giá trị của m để hàm số đồng biến trên $(2; + \infty)$ là?

A .m>2

B . $(\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix}) .$

C . $m \leq - 2 .$

D .m<-2

Câu 34 :

Tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình là

A. $3 π .$

B . $π .$

C . $2 π$

D . $\frac{π}{2} .$

Câu 35 :

Cho khối lập phương ABCD.A`B'C'D' Mặt phẳng (BDD'B') chia khối lập phương thành

A .Hai khối lăng trụ tam giác.

B . Hai khối tứ diện.

C . Hai khối lăng trụ tứ giác.

D . Hai khối chóp tứ giác

Câu 36 :

Cho hàm số y=xsinx số nghiệm thuộc $(- \frac{π}{2}; 2 π)$ của phương trình y`+y=1 là

A .2

B .0

C .1

D .3

Câu 37 :

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng $30^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A . $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18} .$

B . $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{36} .$

C . $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18} .$

D . $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36} .$

Câu 38 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết $S O = \frac{a \sqrt{2}}{2},$ thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A . $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

B . $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C . $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

D . $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 39 :

Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{m x^{2} - 3 m x + 2}}$ có bốn đường tiệm cận phân biệt là

A . $m > 0$

B . $m > \frac{9}{8} .$

C . $m > \frac{8}{9} .$

D . $m > \frac{8}{9}, m \neq 1 .$

Câu 40 :

Với mọi giá trị dương của m phương trình $\sqrt{x^{2} - m^{2}} = x - m$ luôn có số nghiệm là

A .2

B .1

C .3

D .0

Câu 41 :

Giá trị của $\frac{l i m}{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{3} + x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$ bằng

A .1

B . $\frac{1}{2} .$

C .-1

D .0

Câu 42 :

Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

A .1155

B .3060

C .648

D .594

Câu 43 :

Gọi I là tâm của đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4 .$ Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x+y-m=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

A .1

B .3

C .2

D .0

Câu 44 :

Gọi $Δ$ là tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} < 0$ sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến $Δ$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x ₀ , y ₀ bằng

A .-2

B .2

C .-1

D .0

Câu 45 :

Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc $30^{0} .$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A . $\frac{4 \sqrt{2}}{3} c m^{3} .$

B . $\frac{4 \sqrt{3}}{3} c m^{3} .$

C . $\frac{4 \sqrt{6}}{3} c m^{3} .$

D . $\frac{4 \sqrt{3}}{4} c m^{3} .$

Câu 46 :

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện . Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A . $8 c m^{3} .$

B . $24 c m^{3} .$

C . $12 c m^{3} .$

D . $36 c m^{3} .$

Câu 47 :

Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc $30^{0}$ và tạo với mặt phẳng (SAD) góc $30^{0}$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A . $\frac{a^{3}}{3} .$

B . $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C . $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D . $\frac{a^{3}}{6} .$

Câu 48 :

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + \frac{3}{2} .$ Giá trị thực của m để phương trình $(2 x^{4} - 4 x^{2} + \frac{3}{2}) = m^{2} - m + \frac{1}{2}$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:

A . $0 \leq m \leq 1 .$

B .0<m<1

C . $0 < m \leq 1 .$

D . $0 \leq m < 1 .$

Câu 49 :

Giá trị lớn nhất cả hàm số $f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x} - \sqrt{(x - 1) (5 - x)} + 5$ là

A .Không tồn tại

B .0

C .7

D . $3 + 2 \sqrt{2} .$

Câu 50 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x),$ với $\forall x \in R .$ Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x^{2} + m)$ có 8 điểm cực trị là

A .1

B .4

C .3

D .2

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập