Megaedu.AI - Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 6)

Câu 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . A H^{2} = A B . A C$

$B . A H . B C = A B . A C$

$C . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D . A B^{2} = B H . B C$

Lời giải :

Hệ thức lượng sai là $A H^{2} = A B . A C$

Chọn đáp án A

Câu 2 :

Rút gọn đa thức $(x + 1) - x (x + 1)$ ta được đa thức nào sau đây ?

$A . x^{2} - 1$

$B .1 - x^{2}$

$C . {(x + 1)}^{2}$

$D .1 + x^{2}$

Câu 3 :

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó

$A . V = \frac{2 π \sqrt{2}}{3} (c m^{3})$

$B . V = \frac{2 π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

$C . V = \frac{π \sqrt{2}}{3} (c m^{3})$

$D . V = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

Lời giải :

Hạ $A H ⊥ B C$

$\begin{matrix} R = B H = \frac{B C}{2} = 1 (c m), h = \sqrt{B C^{2} - B H^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \\ V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {.1}^{2} . \sqrt{3} = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3}) \end{matrix}$

Chọn đáp án D

Câu 4 :

Viết biểu thức

16^{4} : 2^{7}

dưới dạng lũy thừa của 2

$A {.2}^{11}$

$B {.2}^{9}$

$C {.2}^{3}$

$D {.2}^{23}$

Câu 5 :

Xác định hệ số góc a của đường thẳng $y = \frac{1 - \sqrt{2} x}{3}$

$A . a = - \sqrt{2}$

$B . a = \frac{1}{3}$

$C . a = 1$

$D . a = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Lời giải :

đường thẳng $y = \frac{1 - \sqrt{2} x}{3}$ có $a = \frac{- \sqrt{2}}{3}$

Chọn đáp án D

Câu 6 :

Cho số tự nhiên $\bar{1234 a b}$ . Tìm tất cả các chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 2:

$A . a \in (0; 2; 4; 6; 8); b \in (0; 2; 4; 6; 8)$

$B . a \in (0; 1; 2;; ....; 9); b \in (0; 2; 4; 6; 8)$

$C . a \in (2; 4; 6; 8); b \in (0; 1; 2; ....; 9)$

$D . a \in (0; 2; 4; 6; 8); b \in (2; 4; 6; 8)$

Lời giải :

Để $\bar{1234 a b} ⋮ 2$ thì $a \in (0; 1; 2;; ....; 9); b \in (0; 2; 4; 6; 8)$

Chọn đáp án B

Câu 7 :

Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

$B . {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3}$

$C . {(a - b)}^{3} = a^{3} - a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$

$D . {(a - b)}^{3} = a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3}$

Câu 8 :

Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó được tín bởi công thức :

$A . S_{t p} = 2 π r (l + r)$

$B . S_{t p} = π r (l + π)$

$C . S_{t p} = π r (l + 2 π)$

$D . S_{t p} = π r (2 l + r)$

Câu 9 :

Tính giá trị của $A = \sqrt{4} + \sqrt{9}$

$A . A = 5$

$B . A = 13$

$C . A = \sqrt{13}$

$D . A = \sqrt{5}$

Câu 10 :

Hệ phương trình $(\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix})$ không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?

$A . (\begin{matrix} x = 3 - 2 y \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} 8 y = 8 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 9 x - 6 y = 2 \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 4 x = 4 \end{matrix})$

Câu 11 :

Cho m,n là các số nguyên dương;a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

$A . a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$

$B . {(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$

$C . a^{n} . b^{n} = {(a . b)}^{n}$

$D . a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$

Câu 12 :

Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A nội tiếp đường tròn

(O) .

Trên cung nhỏ

\overset{⏜}{A C}

lấy điểm D sao cho

∠ A B D = 30^{0} .

Gọi E là giao điểm của

A D, B C

. Tính

∠ A E B

$A . ∠ A E B = 45^{0}$

$B . ∠ A E B = 30^{0}$

$C . ∠ A E B = 15^{0}$

$D . ∠ A E B = 60^{0}$

Câu 13 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \geq 0$

$A . x - 4 = (\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 4)$

$B . x - 4 = (\sqrt{x} + 2) (2 - \sqrt{x})$

$C . x - 4 = (\sqrt{x} - 2) (2 + \sqrt{x})$

$D . x - 4 = (\sqrt{x} + 4) (4 - \sqrt{x})$

Câu 14 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết $A H = 4 c m, H C = 3 c m .$ Tính độ dài BH

$A . B H = 5 c m$

$B . B H = \frac{4}{5} c m$

$C . B H = \frac{16}{3} c m$

$D . B H = \frac{3}{4} c m$

Câu 15 :

Cho đường tròn $(O; 5 c m)$ , dây $A B = 5 c m .$ Tính số đo cung nhỏ AB

$A {.30}^{0}$

$B {.45}^{0}$

$C {.60}^{0}$

$D {.90}^{0}$

Câu 16 :

Parabol

(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}

đi qua điểm nào dưới đây ?

$A . M (- 2; 1)$

$B . P (2; \frac{1}{2})$

$C . N (4; 1)$

$D . Q (- 4; 1)$

Câu 17 :

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ theo tỉ số $k_{1} = \frac{2}{3};$ tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ đồng dạng với tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số $k_{2} = \frac{3}{4} .$ Tìm tỉ số đồng dạng k của tam giác $A B C$ và tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$

$A . k = \frac{1}{2}$

$B . k = \frac{8}{9}$

$C . k = \frac{17}{12}$

$D . k = \frac{1}{12}$

Câu 18 :

Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $M (- 2; 4)$

$A . a = 1$

$B . a = \frac{1}{2}$

$C . a = 4$

$D . a = 2$

Câu 19 :

Tập hợp $A = (1; 2; 3; 4)$ có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử ?

$A . 6 t ậ p h ợ p$

$B . 7 t ậ p h ợ p$

$C . 4 t ậ p h ợ p$

$D . 5 t ậ p h ợ p$

Câu 20 :

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?

$A . y = \sqrt{2} x - 1$

$B . y = \frac{\sqrt{3} - x}{2}$

$C . y = \frac{1 + \sqrt{2} x}{3}$

$D . \frac{1}{2} x - 5$

Câu 21 :

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $(2 x - 1) = 3$

$A . S = 4$

$B . S = 3$

$C . S = 1$

$D . S = 2$

Câu 22 :

Cho đường tròn (O;R) nằm trong và tiếp xúc với đường tròn (O';R'), $R < R' .$ Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

$A . C ó m ộ t t i ế p t u y ế n c h u n g$

$B . C ó h a i t i ế p t u y ế n c h u n g$

$C . C ó b ố n t i ế p t u y ế n c h u n g$

$D . C ó b a t i ế p t u y ế n c h u n g .$

Câu 23 :

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

$A . y = \frac{1}{4} x^{2}$

$B . y = 4 x^{2}$

$C . y = \frac{1}{2} x^{2}$

$D . y = 2 x^{2}$

Câu 24 :

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{- 2 x}$ có nghĩa ?

$A . x = 0$

$B . x < 0$

$C . x \geq 0$

$D . x \leq 0$

Câu 25 :

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, $B D, A C$ cắt nhau tại I, $∠ D B C = 30^{0}, ∠ B D A = 15^{0}$ . Tính góc $D I C$

$A . ∠ D I C = 65^{0}$

$B . ∠ D I C = 15^{0}$

$C . ∠ D I C = 30^{0}$

$D . ∠ D I C = 45^{0}$

Câu 26 :

Tính giá trị của biểu thức $T = \cos 60^{0} - \tan 45^{0}$

$A . T = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

$B . T = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

$C . T = \frac{1}{2}$

$D . T = - \frac{1}{2}$

Câu 27 :

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất :

$A . y = \frac{4 x - 1}{3}$

$B . y = 3 - 2 x$

$C . y = x$

$D . y = \frac{1}{x}$

Câu 28 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \leq 0 ?$

$A . \sqrt{2 x^{2}} = - 2 x$

$B . \sqrt{2 x^{2}} = 2 x$

$C . \sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2} x$

$D . \sqrt{2 x^{2}} = \sqrt{2} x$

Câu 29 :

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, (23)$ dưới dạng phân số tối giản ?

$A . \frac{23}{9}$

$B . \frac{23}{100}$

$A . C . \frac{23}{10}$

$D . \frac{23}{99}$

Câu 30 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

$A . T = 5$

$B . T = 11$

$C . T = 9$

$D . T = 7$

Câu 31 :

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 2$ và đi qua điểm $M (1; 2) .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b$

$A . T = 1$

$B . T = - 3$

$C . T = - 7$

$D . T = 4$

Câu 32 :

Phương trình $\frac{3}{2 x - 1} = \frac{3}{2 x + 1} - \frac{1 - x}{4 x^{2} - 1}$ có nghiệm là $x_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . x_{0} < - 1$

$B . x_{0} > \frac{3}{2}$

$C . - 1 < x_{0} < 1$

$D .1 < x_{0} < \frac{3}{2}$

Câu 33 :

Cho tam giác $A B C$ có $∠ A = 120^{0} .$ Các đường trung trực của $A B, A C$ cắt nhau tại D. Tính số đo $∠ B D C .$

$A . ∠ B D C = 70^{0}$

$B . ∠ B D C = 140^{0}$

$C . ∠ B D C = 120^{0}$

$D . ∠ B D C = 60^{0}$

Câu 34 :

Tìm tất cả các giá trị của x sao cho $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x}} < 0$

$A . x > 0$

$B . x < 1$

$C .0 < x < 1$

$D .0 \leq x < 1$

Câu 35 :

Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng $y = 3 x - 2$ và trục Ox (làm tròn đến phút)

$A . α \approx 56^{0} 19'$

$B . α \approx 71^{0} 34'$

$C . α \approx 33^{0} 41'$

$D . α \approx 63^{0} 26'$

Câu 36 :

Cho hình tròn $(O; 4 c m)$ và điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ đến đường tròn $(B, C)$ là hai tiếp điểm). Biết $B C = 4 c m .$ Tính độ dài OA

$A . O A = \frac{9 \sqrt{5}}{5} c m$

$B . O A = \frac{9 \sqrt{3}}{3} c m$

$C . O A = \frac{8 \sqrt{5}}{5} c m$

$D . O A = \frac{8 \sqrt{3}}{3} c m$

Câu 37 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $x^{2} + x - 2 = 0$

$A . S = (- 1; 2)$

$B . S = (- 1; - 2)$

$C . S = (1; 2)$

$D . S = (- 2; 1)$

Câu 38 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} - 5 (x^{2} - 3 x) - 11 = 0$

$A . T = 0$

$B . T = 2$

$C . T = 6$

$D . T = 4$

Câu 39 :

Cho hình vẽ trên, trong đó $∠ A E B$ là nửa đường tròn đường kính $A B . \overset{⏜}{A m C}$ là nửa đường tròn đường kính $A C = 2 c m .$ $\overset{⏜}{C F D}$ là nửa đường tròn đường kính $C D = 6 c m .$ $\overset{⏜}{D n B}$ là nửa đường tròn đường kính $B D = 2 c m .$ Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ

$A . S = 8 π (c m^{2})$

$B . S = 7 π (c m^{2})$

$C . S = 16 π (c m^{2})$

$D . S = 14 π (c m^{2})$

Câu 40 :

Phương trình $2 \sqrt{2 x + 1} = 3 (5 + \sqrt{2 x + 1})$ có bao nhiêu nghiệm ?

$A . C ó h a i n g h i ệ m$

$B . C ó m ộ t n g h i ệ m$

$C . V ô n g h i ệ m$

$D . V ô s ố n g h i ệ m$

Câu 41 :

Trên hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x$ $, (d_{2}) : y = \frac{1}{2} x$ và $(Δ) y = - x + 3.$ Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(Δ)$ với $(d_{1}), (d_{2})$ . Tính diện tích S của $Δ O A B$ (biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

$A . S = \frac{5}{2} (c m^{2})$

$B . \frac{3}{2} (c m^{2})$

$C . S = 2 (c m^{2})$

$D . S = 3 (c m^{2})$

Câu 42 :

Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, số cây bắp cải trồng ở mỗi luống là như nhau. Biết rằng, nếu tăng thêm luổng rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau của cả vườn sẽ ít đi cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây rau thì số cây rau cả vườn sẽ tăng thêm cây. Hỏi vườn nhà Lan đã trồng bao nhiêu cây bắp cải ?

$A . 646 c â y$

$B . 464 c â y$

$C . 750 c â y$

$D . 570 c â y$

Câu 43 :

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2; 3; 4; 5$ và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm Tính chu vi của tứ giác đó.

$A .36 c m$

$B .28 c m$

$C .20 c m$

$D .44 c m$

Câu 44 :

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (như hình trên). Biết $A H = 4 m, H C = 20 m,$ $∠ B A C = 45^{0} .$ Chiều cao BC của cây gần đúng với kết quả nào sau đây nhất ?

$A . B C \approx 18, 3 c m$

$B . B C \approx 17, 3 c m$

$C . B C \approx 15, 3 c m$

$D . B C \approx 16, 3 c m$

Câu 45 :

Kết quả rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0)$ có dạng $\frac{x + 2 m \sqrt{x} - n}{\sqrt{x}}$ . Tính $m + n$

$A . m + n = - \frac{3}{2}$

$B . m + n = \frac{1}{2}$

$C . m + n = \frac{3}{2}$

$D . m + n = - \frac{1}{2}$

Câu 46 :

Tính tích tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $(x - 3) + (x + 3) = 6$

$A . S = 2$

$B . S = 6$

$C . S = 3$

$D . S = 1$

Câu 47 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng $(d_{1}) : 2 x - y = 5;$ $(d_{2}) : x - 2 y = 1$ và $(d_{3}) : (2 m - 1) x - y = 2$ cùng đi qua một điểm .

$A . m = \frac{1}{2}$

$B . m = 1$

$C . m = - 1$

$D . m = - \frac{1}{2}$

Câu 48 :

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết $A B = 6 c m,$ $A C = 4 c m .$ Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC

$A .15 %$

$B .20 %$

$C .25 %$

$D .10 %$

Câu 49 :

Số 231 có bao nhiêu ước tự nhiên ?

$A . 3 ư ớ c$

$B . 6 ư ớ c$

$C . 5 ư ớ c$

$D . 8 ư ớ c .$

Câu 50 :

Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cm rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8 cm Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)

$A . V = 162 π (c m^{3})$

$B . V = 350 π (c m^{3})$

$C .256 π (c m^{3})$

$D . V = 126 π (c m^{3})$

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập