Megaedu.AI - Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 20)

Câu 1 :

Tính thể tích V của hình cầu có bán kính $R = 3 (c m)$

$A . V = 36 π (c m^{3})$

$B . V = 9 π (c m^{3})$

$C . V = 72 π (m^{3})$

$D . V = 108 π (c m^{3})$

Câu 2 :

Rút gọn biểu thức $M = {(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}$

$A . M = - 2 y^{2}$

$B . M = - 2 x y$

$C . M = - 4 x y$

$D . M = - 2 x^{2}$

Câu 3 :

Trong các số sau, số nào là số nguyên tố ?

$A .49$

$B .35$

$C .29$

$D .93$

Câu 4 :

Tính $M = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

$A . M = 3$

$B . M = 2$

$C . M = 4$

$D . M = 1$

Câu 5 :

Đồ thị ở hình dưới là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau ?

$A . y = - 2 x^{2}$

$B . y = - \frac{1}{4} x^{2}$

$C . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

$D . y = - 4 x^{2}$

Lời giải :

Hàm số có dạng $y = a x^{2}$ đi qua điểm $(2; - 2) \Rightarrow - 2 = a {.2}^{2} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 6 :

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a

$A . r = a \sqrt{3}$

$B . r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$C . r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

$D . r = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Lời giải :

Trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung tuyến nên bán kính bằng $\frac{2}{3}$ đường cao AH

$R = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Chọn đáp án B

Câu 7 :

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại

$A . n = 36$

$B . n = 18$

$C . n = 27$

$D . n = 45$

Câu 8 :

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ?

$A . \frac{19}{128}$

$B . \frac{7}{55}$

$C . \frac{67}{625}$

$D . \frac{17}{20}$

Câu 9 :

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

y = (2 m + 1) x^{2}

nằm phía dưới trục hoành .

$A . m \geq - \frac{1}{2}$

$B . m > - \frac{1}{2}$

$C . m \leq - \frac{1}{2}$

$D . m < - \frac{1}{2}$

Câu 10 :

Giải hệ phương trình $(\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ 4 x + y = 5 \end{matrix})$

$A . (x; y) = (- 1; - 1)$

$B . (x; y) = (- 1; 1)$

$C . (x; y) = (1; - 1)$

$D . (x; y) = (1; 1)$

Câu 11 :

Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \cos 35^{0} > \sin 40^{0}$

$B . \sin 35^{0} < \sin 40^{0}$

$C . \sin 35^{0} > \cos 40^{0}$

$D . \cos 35^{0} > \cos 40^{0}$

Câu 12 :

Cho một hình cầu có đường kính bằng 4cm . Tính diện tích S của hình cầu đó .

$A . S = 16 π (c m^{2})$

$B . S = \frac{16 π}{3} (c m^{2})$

$C . S = 32 π (c m^{2})$

$D . S = 64 π (c m^{2})$

Câu 13 :

Tìm điều kiện của x để đẳng thức đúng $\sqrt{\frac{x + 2}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 3}}$

$A . x \geq - 3$

$B . x > 3$

$C . x \geq - 2$

$D . x > 2$

Câu 14 :

Cho tam giác ABC,M thuộc cạnh

A B, N

thuộc cạnh

B C,

biết

\frac{M A}{M B} = \frac{N C}{N B} = \frac{2}{5}, M N = 15 c m .

Tính độ dài cạnh AC

$A . A C = 21 (c m)$

$B . A C = 25 (c m)$

$C . A C = 37, 5 (c m)$

$D . A C = 52, 5 (c m)$

Câu 15 :

Biểu thức $M = x^{2} - 1$ bằng biểu thức nào sau đây ?

$A . M = (x - 1) (x + 1)$

$B . M = (1 - x) (x + 1)$

$C . M = (x - 1) (1 - x)$

$D . M = (x - 1) (x - 1)$

Câu 16 :

Tính chu vi của tam giác cân ABC. Biết $A B = 6 c m, A C = 12 c m .$

$A .25 (c m)$

$B .15 (c m)$

$C .24 (c m)$

$D .30 (c m)$

Câu 17 :

Tìm giá trị của m để hàm số $y = (2 m - 1) x + m + 2$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $- \frac{2}{3}$

$A . m = - \frac{1}{2}$

$B . m = 8$

$C . m = - 8$

$D . m = \frac{1}{2}$

Câu 18 :

Phương trình $\frac{3}{1 - 4 x} = \frac{2}{4 x + 1} - \frac{8 + 16 x}{16 x^{2} - 1}$ có bao nhiêu nghiệm ?

$A .2$

$B .3$

$C .0$

$D .1$

Câu 19 :

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A (- 2; 5)$ và $B (1; - 4)$

$A . y = - 3 x - 1$

$B . y = x - 3$

$C . y = 3 x - 1$

$D . y = - x - 3$

Câu 20 :

Tìm điều kiện của x để hàm số $y = (2 m - 1) x + 2$ luôn đồng biến

$A . m \leq \frac{1}{2}$

$B . m > \frac{1}{2}$

$C . m \geq \frac{1}{2}$

$D . m < \frac{1}{2}$

Câu 21 :

Giải phương trình $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$A . x_{1} = 2; x_{2} = 3$

$B . x_{1} = - 2, x_{2} = - 3$

$C . x_{1} = - 1, x_{2} = - 6$

$D . x_{1} = 1, x_{2} = 6$

Câu 22 :

Số đo 3 góc của một tam giác tỉ lệ với các số $2; 3; 5$ . Tìm số đo của góc nhỏ nhất.

$A {.18}^{0}$

$B {.24}^{0}$

$C {.36}^{0}$

$D {.54}^{0}$

Câu 23 :

Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80 m và tạo với phương thẳng đứng một góc

50^{0} .

Tính khoảng cách từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó ( giả sử dây diều căng và không giãn, két quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$A . d \approx 57, 14 (m)$

$B . d \approx 61, 28 (m)$

$C . d \approx 54, 36 (m)$

$D . d \approx 51, 42 (m)$

Câu 24 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $x \leq 0 ?$

$A . \sqrt{9 x^{2}} = - 3 x$

$B . \sqrt{9 x^{2}} = 3 x$

$C . \sqrt{9 x^{2}} = 9 x$

$D . \sqrt{9 x^{2}} = - 9 x$

Câu 25 :

Trong các hình dưới đây, hình nào mô tả góc ở tâm ?

$A . H ì n h 3 v à H ì n h 4$

$B . H ì n h 2$

$C . H ì n h 1$

$D . H ì n h 1 v à h ì n h 4$

Câu 26 :

Cho $P = \sqrt{4 a^{2}} - 6 a .$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$A . P = 2 (a) - 6 a$

$B . P = 2 a - 6 (a)$

$C . P = - 4 (a)$

$D . P = - 4 a$

Câu 27 :

Tìm tất cả các giá tri của a,b để hệ phương trình

(\begin{matrix} 2 x + b y = - 4 \\ b x - a y = - 5 \end{matrix})

có nghiệm

$A . a = - 4, b = - 5$

$B . a = 2, b = 2$

$C . a = - 4, b = 3$

$D . a = - 3, b = 4$

Câu 28 :

Cho $P = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P = 2$

$B . P = 2 \sqrt{3}$

$C . P = 2 - \sqrt{3}$

$D . P = 2 + \sqrt{3}$

Câu 29 :

Biết phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có một nghiệm $x = 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . a + b - c = 0$

$B . a + b + c = 0$

$C . a - b + c = 0$

$D . a - b - c = 0$

Câu 30 :

Cho hai đường tròn

(O), (O')

cắt nhau tại A,B . Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt (O) tại C của (O) và cắt (O') tại D. Biết

∠ A B C = 75^{0} .

Tính

∠ A B D ?

$A . ∠ A B D = 40^{0}$

$B . ∠ A B D = 75^{0}$

$C . ∠ A B D = 150^{0}$

$D . ∠ A B D = 50^{0}$

Câu 31 :

Cho số tự nhiên $\bar{10203 x .}$ Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

$A . x \in (0; 6; 9)$

$B . x \in (0; 3; 9)$

$C . x \in (3; 6; 9)$

$D . x \in (0; 3; 6)$

Câu 32 :

Cho tứ giác ABCD có $A B = B C = C D = D A .$ Khắng định nào sau đây đúng

$A . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h c h ữ n h ậ t$

$B . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h v u ô n g$

$C . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h a n g c â n$

$D . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h o i$

Câu 33 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi $x \in ℝ$

$A . y = - 2 x + 4$

$B . y = \sqrt{3} x - 2$

$C . y = - (\frac{7}{2} + 2 x)$

$D . y = \frac{1 - x}{3}$

Câu 34 :

Tìm các giá trị của x sao cho $\frac{a - 1}{\sqrt{a}} < 0$

$A .0 \leq a < 1$

$B . a < 1$

$C . a \geq 0$

$D .0 < a < 1$

Câu 35 :

Cho $Q = 4 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}, a \geq 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Q = 3 a - 2$

$B . Q = 5 a - 2$

$C . Q = 5 a + 2$

$D . Q = 3 a + 2$

Câu 36 :

Phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c < 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P h ư ơ n g t r ì n h c ó v ô s ố n g h i ệ m$

$B . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t$

$C . P h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

$D . P h ư ơ n g t r ì n h c ó n g h i ệ m k é p$

Câu 37 :

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 12cm và 22cm. Số đo nào dưới đây có thể là dộ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho

$A .23 c m$

$B .24 c m$

$C .19 c m$

$D .22 c m$

Câu 38 :

Cho $P = 4 + 4^{2} + 4^{3} + ..... + 4^{2018} + 4^{2019}$ .Tìm số dư khi chia cho 20

$A .16$

$B .12$

$C .4$

$D . 8$

Câu 39 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM $(H, M \in B C) .$ Biết chu vi của tam giác là 72cm và $A H - A M = 7 (c m) .$ Tính diện tích S của tam giác ABC

$A . S = 148 (c m^{2})$

$B . S = 108 (c m^{2})$

$C . S = 48 (c m^{2})$

$D .144 (c m^{2})$

Câu 40 :

Cho $∠ x O y = 45^{0} .$ Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho $A B = \sqrt{2} c m .$ Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

$A . \frac{\sqrt{2}}{2} c m$

$B .1 c m$

$C . \frac{\sqrt{2}}{4} c m$

$D . \frac{1}{2} c m$

Câu 41 :

Cho tam giác ABC có $A B = 20 c m, B C = 12 c m, C A = 16 c m .$ Tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

$A .8 π (c m)$

$B .16 π (c m)$

$C .13 π (c m)$

$D .20 π (c m)$

Câu 42 :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bể bằng $\frac{8}{9}$ bể. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian bằng bao nhiêu thì đầy bể ?

$A . t = 10 g i ờ$

$B . 12 g i ờ$

$C . 11 g i ờ$

$D . 9 g i ờ .$

Câu 43 :

Cho phương trình

x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - m + 3 (m

là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10

$A . m = 4$

$B . m = - 1$

$C . m = 1$

$D . m = - 4$

Câu 44 :

Kết quả rút gọn biểu thức $A = \frac{x}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ có dạng $\frac{\sqrt{x} - m}{\sqrt{x} + n} .$ Tính giá trị của $m - n$

$A . m - n = - 4$

$B . m - n = 4$

$C . m - n = - 2$

$D . m - n = 2$

Câu 45 :

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm của CD . Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD

$A . C F = a$

$B . C F = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$C . C F = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$D . C F = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 46 :

Cho các số a,b,c,d thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 6 = 2 (a + 2 b + c) .$ Tính tổng $T = a + b + c$

$A . T = 4$

$B . T = 6$

$C . T = 2$

$D . T = 8$

Câu 47 :

Cho tam giác ABC biết $∠ B = 60^{0}, A B = 6 c m, B C = 4 c m .$ Tính độ dài của cạnh AC

$A . A C = 4 \sqrt{5} (c m)$

$B . \sqrt{52} (c m)$

$C . A C = 2 \sqrt{3} (c m)$

$D . A C = 2 \sqrt{7} (c m)$

Câu 48 :

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2; 3; 4; 5$ và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm.Tính chu vi của tứ giác đó ?

$A .28 c m$

$B .56 c m$

$C .14 c m$

$D .42 c m$

Câu 49 :

Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ nếu các đỉnh của hình lập phương đểu thuộc mặt cầu (S).Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a , tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó

$A . V = \frac{\sqrt{3}}{2} π a^{3}$

$B . V = 4 \sqrt{3} π a^{3}$

$C . V = 3 π a^{3}$

$D . V = 3 π a^{2}$

Câu 50 :

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $96 c m^{3} .$ Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b . Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} - b^{2}$

$A . P = 80$

$B . P = 256$

$C . P = 192$

$D . P = 112$

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập