Megaedu.AI - Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P7)

Câu 1 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. K = -6

B. K = -2

C. K = -8

D. K = -4

Câu 2 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.

Câu 3 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x^{2} + 5 x + 6} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a+b+c = 4

B. a+b+c = 3

C. a+b+c = 2

D. a+b+c = 6

Câu 4 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f (\frac{π}{2}) = 0$ $\int_{\frac{π}{2}}^{π} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ và $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos x f (x) d x = \frac{π}{4}$ Tính $f (2018 π)$

A. -1

B. 0

C. 1/2

D. 1

Câu 5 :

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $- 1 \leq x \leq 1$ ) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

A. V = $\sqrt{3}$

B. V = $3 \sqrt{3}$

C. V = $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. V = $π$

Câu 6 :

Tích phân $\int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}}$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{5}$

Câu 7 :

Cho f(x) là hàm số liên tục thỏa $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7$ Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$

A. 1

B. 9

C. 3

D. 7

Câu 8 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-6; 5] có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị $I = \int_{- 6}^{5} [f (x) + 2] d x$

A $32$

B $π - 32$

C $2 π$

D $2 π + 32$

Câu 9 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x e^{x}$ ; y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox là

Câu 10 :

Tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. 4/7

D. 7/4

Câu 11 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 0$ và $\underset{[0; 1]}{m a x} (f (x)) = 1$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 12 :

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Câu 13 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2 x$ và đường thẳng y = x

A. 9/2

B. 11/6

C. 27/6

D. 17/6

Câu 14 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e^{2} - e$

C. $e^{2} + e$

D. $e - e^{2}$

Câu 15 :

Cho hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên [a;b] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x); y = g(x) và các đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích (H) được tính theo công thức

Câu 16 :

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} = \frac{a + b \sqrt{3}}{9}$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

A. T = -10

B. T = -4

C. T = 15

D. T = 8

Câu 17 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f' (x) \in [- 1; 1]$ với $\forall x \in (0; 2)$ Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

Câu 18 :

Tính tích phân $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 1}$

A. $\log \frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{3}{2}$

D. ln6

Câu 19 :

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a; x = b (a < b). Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

Câu 20 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{2}{3} (\sqrt{a} + b)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a+b

A. T = 7

B. T = 10

C. T = 6

D. T =8

Câu 21 :

Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng ( H ) khi quay xung quanh trục Ox.

A. $\frac{32 π}{5}$

B. $\frac{16 π}{15}$

C. $\frac{22 π}{5}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu 22 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $f (0) = 0; \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(f' (x))}^{2} d x = \frac{π}{4}$ ; $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = \frac{π}{4}$ Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. 1

B. $\frac{π}{2}$

C. 2

D. $\frac{π}{4}$

Câu 23 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là diện tích hình thang cong ABMN

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài đoạn BP.

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài NM.

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài đoạn cong AB

Câu 24 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và các đường thẳng y=0; x=1; x=4 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

A. $2 πln 2$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 2ln2

Câu 25 :

Cho hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} 3 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix})$ Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. 7/2

B. 1

C. 5/2

D. 3/2

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập