Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P6)

Câu 1 :

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 2 :

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

Câu 3 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9$ và $\int_{1}^{9} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} (f (\frac{x}{3}) + f (3 x)) d x$

A. $\frac{92}{3}$ .

B. -4 .

C. 9

D. -9.

Câu 4 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x}{x} d x$

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Câu 6 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1

Câu 7 :

Tính đạo hàm của hàm số $F (x) = \int_{0}^{x} \cos \sqrt{t} d t$

Câu 8 :

Cho hàm số f(x) liên tục và a>0 . Giả sử với mọi $x \in (0; a)$ ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1. Tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Câu 9 :

Cho tam giác đều ABC có diện tích là $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Câu 10 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R , thỏa mãn f(x)>0 và f'(x) + 2f(x) = 0 . Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1

A. $e^{- 2}$

B. $e^{3}$

C. $e^{4}$

D. e

Câu 11 :

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a; x=b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x) . Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

Câu 12 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 13 :

Cho hàm số $f (x) = (2 x - 1) \sin \frac{πx}{3}$ . Giá trị của $f' (\frac{- 1}{2})$ bằng

Câu 14 :

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 15 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5$ ; $\int_{0}^{2} f (t) d t = 2$ ; $\int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ . Tính $I = \int_{2}^{3} (2 f (x) + 6 g (x)) d x$ .

A. I = 72

B. I = 80

C. I = 60

D. I = 63

Câu 16 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = (x^{2} - 4 x + 3)$ và đường thẳng $y = x + 3$ (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng

Câu 17 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0 $\int_{1}^{2} {(f (x))}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu 18 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{10 x^{3} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng $F (3) = a + b \sqrt{5}$ , trong đó a,b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b

A. 121.

B. 73.

C. 265.

D. 361.

Câu 19 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ là

Câu 20 :

Cho tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{3} + x^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với $a, b, c \in ℚ$ . Tính tổng $S = a + b + c$

Câu 21 :

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 550.

B. 400.

C. 670.

D. 335.

Câu 22 :

Tính $\int (x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}) d x$ , ta có được kết quả là

Câu 23 :

Giá trị của a thỏa mãn $\int_{0}^{a} x . e^{\frac{x}{2}} d x = 4$ là

A. a = 1

B. a = 0

C. a = 4

D. a = 2

Câu 24 :

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1$ $\int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$

A. I = -5

B. I = -3

C. I = 3

D. I = 5

Câu 25 :

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi(C) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x=a; x=2a (a>1) bằng ln3 ?

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 4

Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập