Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P5)

Câu 1 :

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f (x)$ và $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{\frac{- 1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8}$ .

B. $\frac{8}{9}$ .

C. $\frac{8}{3}$ .

D. $\frac{3}{8}$ .

Câu 2 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \sqrt{2 - \cos x}$ là

Câu 3 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai ?

Câu 4 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3] , f(1) = 1 và f(3) = 2018 . Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} f' (x) d x$

A. I = 2017.

B. I = -2017.

C. I = 2018.

D. I = 2016.

Câu 5 :

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2016 . e^{2016}$ và F(0) = 2018 . Giá trị của F(1) là

A. F(1) = 2016

B. $F (1) = 2016 e^{2016}$

C. $F (1) = 2016 e^{2016} + 2$

D. $F (1) = e^{2016} + 2017$

Câu 6 :

Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bới các đường $y = \sqrt{3 x + 1}$ , $y = x - 1$ và $x = 1$ . Diện tích S của hình phẳng ( H ) là

Câu 7 :

Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y=sinx , $x = \frac{π}{2}$ , hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay ( H ) quanh trục Ox là

Câu 8 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ , $x = \sqrt{3}$ và hai trục tọa độ. Đường thẳng x = k chia (H) thành hai phần có diện tích S ₁ , S ₂ như hình vẽ bên. Để S ₁ = 6S ₂ thì $k = k_{0}$ . Hỏi $k_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,92.

B. 1,24.

C. 1,52.

D. 1,64.

Câu 9 :

Cho Parapol (P): $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng (d): $y = m x + 2$ . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và ( d ) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 0.

B. 3/4

C. 4/3

D. 1.

Câu 10 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Câu 11 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b ( như hình bên). Biết $\int_{a}^{c} f (x) d x = - 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 5$ . Hỏi S bằng bao nhiêu?

A. 7

B. 5

C. 2

D.3

Câu 12 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x + 1 k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x \leq 0 \end{matrix})$ . Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 13 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ).

Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Câu 14 :

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 4

Câu 15 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 16 :

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và đồ thị y = F(x) đi qua điểm $M (\frac{π}{6}; 0)$ thì F(x) là

Câu 17 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + \sqrt{3 x + 1}}$ . Biết kết quả $I = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Khi đó a-b+c bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{- 2}{3}$ .

C. 2 .

D. -2 .

Câu 18 :

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{a}^{b} f (x) d x = 1$ . Tích phân $I = \int_{\ln x}^{\ln b} e^{x} . f (e^{x})$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. I = 0 .

B. I = 1 .

C. I = |a-b| .

D. I = e .

Câu 19 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0; x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Câu 20 :

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} + 2 m x + m^{2} + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 . Biết $m = m_{0}$ thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. -3.

Câu 21 :

Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.

Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.

Hình thức 2: Lãi suất $\frac{5}{12} %$ 1 tháng.

Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)

A. Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.

B. Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.

C. Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.

D. Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.

Câu 22 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2018^{x}$ là:

Câu 23 :

Có $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x = \frac{π}{a} + \frac{\ln c}{b}$ với $a, b, c \in ℤ$ thì $a^{2} + b + c$ là:

A. 14

B. 66

C. $66 + \sqrt{2}$

D. 70

Câu 24 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x . e^{x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 thì diện tích hình (H) là:

Câu 25 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập