Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P1)

Câu 1 :

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 2 :

Tìm giá trị của m để hàm số $F (x) = m^{2} x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

A. m = 2

B. $m = \pm 1$

C . m = -1

D. m = 1

Câu 3 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ , y = 0 được xác định bởi công thức.

Câu 4 :

Với các số nguyên a,b thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 1) \ln x d x = a + \frac{3}{2} + \ln b$ tính tổng a+b

A. P = 27

B. P = 28

C . P = 60

D. P = 61

Câu 5 :

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x + 3}{x^{2} + 3 x + 2} d x$

Câu 6 :

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{4 \ln x + 1}{x} d x = a \ln^{2} 2 + b \ln 2$ , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 7

D . 9

Câu 7 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và y=x là:

A . $\frac{1}{2}$ (đvdt)

B. $\frac{1}{3}$ (đvdt)

C . $\frac{1}{4}$ (đvdt)

D . $\frac{1}{6}$ đvdt)

Câu 8 :

Biết $F (x) = (a x + b) e^{x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2 x + 3) e^{x}$ Khi đó a+b là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n \ln n - \int_{1}^{n} \ln x d x$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu 10 :

Biết hàm số $F (x) = a x^{3} + (a + b) x^{2} + (2 a - b + c) x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 2$ . Tổng a+b+c là

A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 11 :

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$

A. 20 .

B. 19 .

C. 9 .

D . 10 .

Câu 12 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 1) \sin 2 x d x$ Tìm đẳng thức đúng

Câu 13 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x$

Câu 14 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x \ln (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} d x$

Câu 15 :

Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đưởng $y = x^{2}$ ,y=0; x=0; x=4. Đường thẳng x=a chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_{2} = 4 S_{1}$

$D . a = \log_{2} 15$

Câu 16 :

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu $b = \int_{- a}^{a} \frac{e^{x}}{x + 2 a} d x$ Tính $I = \int_{- b}^{a} \frac{d x}{(3 a - x) e^{x}}$ theo a và b

Câu 17 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = 0; x = -1 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 18 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{e} \frac{f (\ln x)}{x} d x = e$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 19 :

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 20 :

Biết rằng $\int_{0}^{1} x \cos (2 x) d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)$ , với $a, b, c \in ℤ$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 21 :

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V = 2 V_{1}$ . Khi đó

Câu 22 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua $M (\frac{π}{3}; 0)$ thì F(x) là:

Câu 23 :

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$ , trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Câu 24 :

$\int \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ bằng:

Câu 25 :

Tính $I = \int_{0}^{1} (C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} x + C_{2018}^{2} x^{2} - . . . + C_{2018}^{2018} x^{2018}) d x$

Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập