Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Câu 1 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x = π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai ?

Câu 2 :

Cho hàm số f(x) thỏa f(1)=30; f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 70$ . Tính giá trị của f(4)

A. 100.

B. 50.

C. 40.

D. 21.

Câu 3 :

Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln (\ln x)}{x} d x$

Câu 4 :

Cho $a \in (0; \frac{π}{2})$ . Hãy tính $\int_{e}^{\tan a} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{co t a} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$

A. I = 1

B. I = -1

C. I = e

D. I = -e

Câu 5 :

Cho biết với mỗi $u \geq 0$ phương trình $t^{3} + u t - 8 = 0$ có nghiệm dương duy nhất f(u) Hãy tính $\int_{0}^{7} f^{2} (u) d u$

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{33}{2}$

C. $\frac{35}{2}$

D. $\frac{37}{2}$

Câu 6 :

Cho $\int_{0}^{6} \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) \begin{matrix} 6 \\ 0 \end{matrix} - \int_{0}^{6} f (x) d x$ . Tìm hàm số f(x)

Câu 7 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} (3 t^{2} - 2 t + 3) d t = x^{3} + 2$

Câu 8 :

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h' (t) = 3 a t^{2} + b t$ và:

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150 m^{3}$

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100 m^{3}$

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

A. $8400 m^{3}$

B. $2200 m^{3}$

C. $600 m^{3}$

D. $4200 m^{3}$

Câu 9 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10 :

Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 11 :

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20 - 3 v} d v$ (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc.

Câu 12 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \sqrt{x}$ . Tính giá trị của biểu thức $3 S {(3 S - 2)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $3^{2018}$

Câu 13 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) $y = x^{3} - 3 x + 2$ và (P) $y = \sqrt{2 x} + 2$ . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V = \frac{πa}{b} + 2018 c + 2019 d$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai ?

Câu 14 :

Giả sử tích phân $I = \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} \frac{\tan^{2} x - \tan x}{e^{x}} d x = e^{- k π}$ . Tính giá trị của k

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 15 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} + x + 1}$

Câu 16 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx . Tính tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Câu 17 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (\sqrt{x} + 1) \ln x$ ; các đường thẳng x=1; $x = e^{2}$ và trục hoành

Câu 18 :

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\log_{2} x}$ , x+y-3=0; y=0

Câu 19 :

Vận tốc của một vật chuyển động là $v (t) = \frac{1}{2 π} + \frac{\sin (πt)}{π}$ (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Câu 20 :

Giả sử $\int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $P = \sin (\frac{πb}{a} + 2017 π) + \cos (\frac{πb}{a} - \sin 2018 π)$

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 21 :

Cho $\int \frac{1}{\sqrt{m x + m^{2} - 8}} d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x + 1} + C$ . Tính giá trị của tích phân $I = \int_{m - 2}^{e} x \ln^{2} x$

$A . - \frac{1}{2} (e^{2} + 1)$

$B . \frac{1}{2} (e^{2} + 1)$

$C . \frac{1}{4} (e^{2} - 1)$

$D . - \frac{1}{4} (e^{2} - 1)$

Câu 22 :

Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{d t}{\ln t}$ với x>1. Tìm tập giá trị T của hàm số

Câu 23 :

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉ ) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm $T (t) = 50 + 14 \sin \frac{πt}{2}$ . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Câu 24 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2a]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 25 :

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ , trục tung và đường thẳng y=2 quay quanh trục Oy.

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập