Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Câu 1 :

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 10.

B. 32/3 .

C. 72.

D. 2.

Câu 2 :

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq f^{3} (x)$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{g^{2} (x)} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

A. 5/3.

B. 4.

C. 4/3 .

D. 5.

Câu 3 :

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-1; x=1 quanh trục hoành bằng

Câu 4 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

Câu 5 :

Cho $\int_{0}^{\frac{9}{16}} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{a - b \ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 43.

B. 48.

C. 88.

D. 33.

Câu 6 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8 x - x^{2}$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${(16 - a)}^{3} + {(16 - b)}^{3} + {(16 - c)}^{3}$ bằng

A. 2048.

B. 3584.

C. 2816.

D. 3480.

Câu 7 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} {(f' (x))}^{2} d x = \frac{1}{\ln 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

Câu 8 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ là

Câu 9 :

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3 π . Thể tích của vật thể là

A. $3 π^{2}$

B. $6 π$

C. 6.

D. $2 π$

Câu 10 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là

Câu 11 :

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

Câu 12 :

Cho $\int_{0}^{1} x f' (x) d x = 1$ và f(1) = 10 Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Câu 13 :

Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{4}$ ; đường cong $y = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của ( H ) bằng

Câu 14 :

Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(x + 3) {(x + 1)}^{3}}} d x = \sqrt{a} - \sqrt{b}$ với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^{b} + b^{a}$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Câu 15 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Câu 16 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)}$ là

Câu 17 :

Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

Câu 18 :

Cho ( H ) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ Diện tích của hình ( H ) bằng

Câu 19 :

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{2}} d x = \frac{a e - 2}{b e + 4}$ với a , b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. -3

Câu 20 :

Cho hai số thực dương a , b thoả mãn a+b = 2018 và $\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2018 - x}} d x = 10$ Tích phân $\int_{a}^{b} \sin (\frac{πx}{3}) d x$ bằng

Câu 21 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x^{2}}$ là

Câu 22 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là

Câu 23 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \cos x d x$ bằng

A. $- 2 π$

B. sin 1

C. $2 π$

D. -sin 1

Câu 24 :

Cho $\int_{0}^{8} \sqrt{1 + \sqrt{1 + x}} d x = \frac{a - \sqrt{b}}{c}$ với a , b , c là các số nguyên dương và $\frac{a}{c}$ tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 111.

B. 239.

C. 255.

D. 367.

Câu 25 :

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và $(f' {(x))}^{2} + 4 (6 x^{2} - 1) f (x) = 40 x^{6} - 44 x^{4} + 32 x^{2} - 4$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 23/15

B. -17/15

C. 13/15

D. -7/15

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập