Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Câu 1 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \cos (\frac{π}{2} - x)$

Câu 2 :

Cho đồ thị hàm số y = f(x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Câu 3 :

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x}, y = 0, x = 1, x = 8$

Câu 4 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{5} f (x) d x = 5$ , $\int_{2}^{5} f (u) d u = 9$ , $\int_{1}^{4} f (t) d t = 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (x) d x$

A. I = 0

B. I = 18

C. I = 8

D. I = 10

Câu 6 :

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng $(0; + \infty)$ là

Câu 7 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{e^{x}}{x}$ trên $(0; + \infty)$ . Tính $I = \int_{1}^{2} \frac{e^{2 x}}{x}$

Câu 8 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9 :

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 10 :

Đặt $I = \int_{1}^{2} \frac{x}{1 + \sqrt{x - 1}} d x$ và $t = 1 + \sqrt{x - 1}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Câu 11 :

Cho hàm số f(x) = ln16x Chọn khẳng định đúng.

Câu 12 :

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e$

A. e - 2

B. e + 2

C. $π (e + 2)$

D. $π (e - 2)$

Câu 13 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x = 0; y = 0 Đường thẳng (d) có hệ số k và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

Câu 14 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f '(x) = 3 - 5sinx, f(0) = 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 15 :

Cho $\int \frac{e^{\tan (2 x + 3)}}{1 - \sin^{2} 2 x} d x$ và u = tan2x + 3. Chọn mệnh đề đúng.

Câu 16 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $\int_{1}^{\sqrt[3]{x}} f (t) d t = (\frac{x^{2}}{4} + 7) \log_{2} x$ . Tìm f(2)

Câu 17 :

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x - 3}$ , y = 0; x = 0; x= 2 quay một vòng quanh trục Ox là

A. $2 π$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{4 π}{3}$

D. $\frac{π}{3}$

Câu 18 :

Nguyên hàm của $f (x) = \cos (3 x - \frac{π}{7})$ là

Câu 19 :

Cho $\int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{3 x^{3} + 4} d x$ và $u = \sqrt{3 x^{3} + 4}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 20 :

Tìm số thực m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$ ?

A. m = -1 .

B. m = 0 .

C. m = 1 .

D. m = 2 .

Câu 21 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng y = 2x là

A. 4/3

B. 3/2

C. 5/3

D. 25/13

Câu 22 :

Cho $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln (x + 1)}{x^{2}} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ Giá trị của a +b là

A. 9/2

B. -9/2

C. -3/2

D. 3/2

Câu 23 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \tan^{2} x - c o t^{2} x$

Câu 24 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R . Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ , hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 1/2

D. I = 4

Câu 25 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân $\int_{0}^{2} (x^{3} - 3 x^{2}) f (x) d x$ bằng

A. -40

B. 20.

C. 40.

D. -20

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập