Megaedu.AI - Bài tập Thể tích khối trụ, khối cầu cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Câu 1 :

Một hình vuông ABCD có cạnh AB = x , diện tích S ₁ . Nối bốn trung điểm A ₁ , B ₁ , C ₁ , D ₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ có diện tích S ₂ . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A ₂ B ₂ C ₂ D ₂ có diện tích S ₃ và cứ tiếp tục như thế ta được diện tích thứ S ₄ , S ₅ ,…Tìm x để $S_{1} + S_{2} + S_{3} + . . . + S_{100} = \frac{2^{100} - 1}{2^{99}}$

Câu 2 :

Cho tứ diện S.ABC, trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ $\frac{S M}{A M} = \frac{1}{2}$ ; $\frac{S N}{N B} = 2$ . Mặt phẳng (P) đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai khối. Một khối chứa điểm S và có thể tích là V ₁ , khối còn lại có thể tích V ₂ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ nhận giá trị thuộc khoảng nào dưới đây.

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA $⊥$ (ABC), SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC).

Câu 4 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , SA vuông góc với đáy, $S A = α \sqrt{6}$ Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng ( ABCD ) là

A. 45 $°$

B. 90 $°$

C. 60 $°$

D. 30 $°$

Câu 5 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = α \sqrt{6}$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SDB ) là

Câu 6 :

Cho hình lập phương S.ABCD có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D bằng

Câu 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2 a Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)

Câu 9 :

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng a ( a thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD

Câu 10 :

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3} a^{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh a . Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

A. h=4 a

B. h=3 a

C. h=2 a

D. 12 a

Câu 11 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 12 :

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;3) trên mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 có tọa độ là

A. (1;-2;1)

B. (1;1;2)

C. (3;2;0)

D. (4;-2;-3)

Câu 13 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc 30 $°$ . Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

Câu 14 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60 $°$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

Câu 15 :

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Thể tích khối tứ diện AB’C’D’ bằng

Câu 16 :

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

Câu 17 :

Cho hình chóp S.ABC có AC=SC=a, SA= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$ . Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC) bằng

Câu 18 :

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $\hat{A C B} = 60 °$ , B'C tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng

Câu 19 :

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = 2, $\hat{A B C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 ⁰ . Thể tích của khối chóp SABC bằng

Câu 20 :

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh $2 α$ . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng

Câu 21 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $α$ . Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) bằng

Câu 22 :

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2 a$ , biết thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng $a^{3}$ . Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

Câu 23 :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $α$ , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

Câu 24 :

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $α$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 ⁰ . Thể tích của khối chóp SABC bằng

Câu 25 :

Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 $α$ . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng 45 ⁰ . Thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ bằng

Bài tập Thể tích khối trụ, khối cầu cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập