Megaedu.AI - Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Câu 1 :

Cho số phức z = 2 + i. Phần ảo của số phức $z = \frac{z + 1}{z - 1}$ là

A. -2

B. -2i

C. 2

D. 2i

Câu 2 :

Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 2$ và $(z^{- 2} - 1) - z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

Câu 3 :

Cho số phức $z = a - 4 i$ , $w = 1 - 2 i$ . Biết z = 2w, khi đó giá trị của a bằng

A. 1

B. 2

C. -2

D. -4

Câu 4 :

Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} - 2 x - 24 = 0$ . Khi đó $(\frac{z - 1}{2 + i})$ là:

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{24}$

C. $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{5}}$

Câu 5 :

Cho số phức z thỏa mãn $z = {(\sqrt{2} + 1)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Khi đó, tổng bình phương phần thực và phần ảo của z bằng:

A. 18

B. 27

C. 61

D. 72

Câu 6 :

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $(\frac{1 + i}{1 - i} z + 2) = 1$ . Modun lớn nhất của số phức z bằng:

A. 1

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Câu 7 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $(z - 2 i) < 5$ là

A. Đường tròn bán kính r = 5

B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5

C. Đường tròn bán kính r = 25

D. Hình tròn bán kính r = 25

Câu 8 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + z^{2} - 20 = 0$ . Khi đó tổng $T = \frac{1}{{(z_{1})}^{2}} + \frac{1}{{(z_{2})}^{2}} + \frac{1}{{(z_{3})}^{2}} + \frac{1}{{(z_{4})}^{2}}$ là.

Câu 9 :

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1 \leq (z + 1 - i) \leq 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu?

Câu 10 :

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $(z + 2 i - 1) = (z + i)$ . Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 11 :

Cho số phức z = 4 + 2i Phần thực và phần ảo của w = $2 z - i$ là

A. Phần thực là 8, phần ảo là 3i

B. Phần thực là 8, phần ảo là 3

C. Phần thực là 8, phần ảo là -3i

D. Phần thực là 8, phần ảo là 3

Câu 12 :

Cho số phức z = 1 + 4i Tổng bình phương các giá trị a để $z + a^{2} - 2 i = 3 - 2 i$ là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 13 :

Cho z = a + bi. $(z) = 5$ Khi đó $(3 a + 4 b)$ lớn nhất khi

A. 25

B. 125

C. 45

D. 15

Câu 14 :

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ Khi đó phần ảo của số phức z là

A. -3.

B. -3i

C. 3

D. 3i

Câu 15 :

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ$ thì a+b bằng

A . -1.

B . 2.

C . -2.

D . 1.

Câu 16 :

Cho số phức z thỏa mãn ${(1 + z)}^{2}$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A . Đường tròn.

B . Parabol.

C . Một đường thẳng.

D . Hai đường thẳng.

Câu 17 :

Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 13$ Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y = -3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxyz . Khi đó môđun của số phức $w = z - 3 + 15 i$ bằng bao nhiêu?

Câu 18 :

Cho số phức z = a + bi với $a, b \in ℝ$ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 19 :

Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w = (z) - z$

Câu 20 :

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 2 - 4 i) = (z - 2 i)$ Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là

A . 0.

B . 4.

C . 3.

D . 2.

Câu 21 :

Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R . Tổng a+b+R bằng

A . 6.

B . 9.

C . 15.

D . 17.

Câu 22 :

Cho số phức z = 2 + 3i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $z$ ?

Câu 23 :

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $(z^{3} - 64) (z^{2} + 2) = 0$ có tổng môđun là

A . 4+2 $\sqrt{2}$ .

B . 4 + $\sqrt{2}$ .

C . 8 + $\sqrt{2}$ .

D . 12+2 $\sqrt{2}$

Câu 24 :

Nếu số phức z thỏa mãn $(z) = 2$ và z không phải số thực thì $\frac{1}{2 - z}$ có phần thực bằng

A . $\frac{1}{2}$

B . $\frac{1}{4}$

C . 4

D . không xác định được giá trị

Câu 25 :

Cho số phức z = a + bi với $a, b \in R$ . Nếu z là số thuần ảo thì đâu là khẳng định đúng?

A. a = 0

B. a = 0 và $b \neq 0$

C. b = 0

D. b = 0 và $a \neq 0$

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập